基于有限元方法的天線陣面變形仿真分析

李廣

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

陣面精度是相控陣天線結構設計中重要的技術指標，也是天線正常工作的必要條件之一。陣面精度不僅取決于產品的設計、制造以及裝配過程，也與工作環境和載荷密切相關。風載、溫度載荷、冰雪載荷等對天線陣面的動態性能有重要影響。

近年來，天線陣面的精度分析受到重視。趙希芳等分析了影響陣面平面度的因素，在誤差分配基礎上制定了誤差控制方案[1]。張雪芹等分析了影響陣面平面度誤差的因素，得到天線的平面度誤差[2]。吳在東以模塊化雷達天線陣面為對象，分析平面度誤差并開發了分析程序[3]。與實物試驗相比，有限元仿真技術可以有效減少分析時間、降低分析成本，在天線設計中得到應用。李鵬等采用有限元方法，完成某天線的機電耦合分析[4]。游斌弟等建立了某星載天線的有限元模型，分析空間熱載荷對天線指向精度的影響[5]。

某相控陣天線陣面口徑大，結構復雜，陣面精度要求高。本文研究載荷對天線變形的影響，通過有限元方法模擬天線陣面在各種載荷作用下的變形情況，通過試驗設計方法分析影響陣面變形的載荷類型。

1 研究對象分析與有限元建模

某相控陣天線由天線骨架、陣面、負載和方位轉臺等部件組成。系統工作的環境溫度在﹣40～+50℃之間、工作風速為25 m/s，極限風速為65 m/s。有限元建模時，天線骨架的板式安裝架、扶壁斜撐以及轉臺采用桿單元和梁單元，基本模塊以及蒙皮采用殼單元，其他設備和附件作為負載以質量單元的形式添加。部件之間分別采用螺栓拼接剛接、螺栓拼接鉸接以及法蘭半剛性連接等方式連接。采用通用商用軟件Hyperworks建立有限元模型。根據量綱不同，單位制分別為mm、t、s、mm/s2、N、MPa、Hz。

2 載荷類型及加載計算

天線在野外會經歷各種使用環境，主要載荷包括[6]風載、覆冰與積雪載荷、慣性載荷、自重、溫度載荷、饋源支架載荷、其他載荷。主要載荷類型及其特征如表1所示。

表1 天線載荷類型及其特征

風的時程曲線含有兩種成分：長周期部分（如周期持續在10 min以上），稱為平均風；短周期部分，周期通常只有幾秒，稱為脈動風。天線結構的自振周期通常小于平均風的長周期，可視為靜載荷；脈動風通常作為動載荷來處理[7]。

根據GB 5009—2012《建筑結構載荷規范》，跨度大于36 m的高聳結構才需要考慮風的動態作用。本研究對象中風的動態作用對結構抗風安全性影響很小，可以不予考慮。根據Denverport風速功率譜，風的能量主要集中在低頻部分，當頻率大于0.5 Hz，其能量趨于0。由結構模態分析可知，模型一階固有頻率為2.0 Hz，不會發生共振，風的動態作用對天線精度的影響也可忽略。綜上，文中的風載響應分析可等效為靜態分析。

根據GB 5009—2012，風載荷計算公式為：

式（1）中：Wk為等效風壓；βz為風振系數；μs為風載體型系數；μz為風載高度變化系數；W0為基本風壓。文中βz取1.2，μs取1.3，μz取值如表2所示。

表2 風載高度變化系數取值

3 載荷作用下的陣面仿真分析

本文重點研究風載、重力、溫度載荷（溫載）對天線結構，尤其是對天線陣面變形的影響。為分析天線陣面總體變形，引入陣面最大法向相對變形μmax，即天線陣面法向方向上，陣面的最大變形μ1與最小變形μ2的差值。在25 m/s風載作用下，以天線陣面某一頂點為原點建立局部坐標系，陣面法向為局部坐標系z軸方向，得到陣面法向變形如圖1所示。

陣面法向最大變形為﹣0.111 mm，最小變形為﹣2.162 mm，最大法向相對變形為2.051 mm。由圖1可知，25 m/s風載作用下陣面變形程度由下到上逐漸增大，陣面上方兩角部分變形最大。

圖1 25 m/s風載作用下天線陣面法向變形云圖

3.1 基于正交試驗的仿真分析

重力、風載、溫載對于陣面變形的作用方式和影響效果各不相同。通過開展載荷對陣面變形的靈敏度分析，可以確定主要載荷類型，為天線的設計、使用與維護提供依據。靈敏度分析有數理統計、神經網絡等方法，本文基于試驗設計和數理統計進行靈敏度分析[8]。

考慮上述3種載荷，依據試驗設計理論和載荷分布范圍，確定試驗因子和因子水平如表3所示。表中，溫載為正值表示溫度升高，負值表示溫度降低。精度指標為陣面法向最大變形為μ1，mm，陣面法向最小變形為μ2，mm，最大法向相對變形為μmax，mm。

表3 因子-水平表

正交試驗法可以準確反映因子與指標之間的關系，并有效減少試驗次數、縮短試驗時間[9]。本文采用正交試驗方法完成試驗設計，正交表為L9（34）。按照正交表安排試驗，并依次完成對應工況的仿真分析，獲得試驗結果如表4所示。采用極差分析與方差分析分析試驗結果[10]。

極差分析利用各因子水平，分別求解因子在各個水平下的總指標值以及平均指標值，求得各因子對指標的效應極差R，并根據R大小判定因子的主次關系[11]。依據表4的仿真結果，獲得對應極差，如表5所示。由此可以推斷各因子對指標作用的相對效應：μ1（溫載＞風載、重力），μ2（溫載＞風載＞重力），μmax（溫載，風載＞重力）。

表5 極差分析

極差分析無法反映某因子各水平對應的結果變化，無法確定是因子水平差異還是試驗誤差引起的。方差分析則可以將水平不同或交互作用引起的差異與試驗誤差引起的差異區分開來[9-10]。以表4的試驗結果為基礎，得到各試驗指標下的方差分析結果，如表6、表7所示。在排除試驗誤差后，推斷出各因子對指標作用的相對效應大小為：μ1（溫載＞風載，重力），μ2（溫載＞風載＞重力）。因此，方差分析與極差分析的結論相互印證，溫載對陣面變形的影響最為顯著，其次是風載。

表4 3因子、3水平仿真試驗結果

表6 μ1的方差分析結果

表7 μ2的方差分析結果

通過上述3因子、3水平的正交試驗以及試驗結果分析，得出3種載荷對陣面變形影響程度的大小。重力對天線陣面的影響是固定不變的，并可以通過前期的安裝與調試，消除重力對陣面變形的影響。此外，溫載荷與風載荷交互作用在陣面上，它們除各自對陣面變形產生影響外，還存在一定的耦合作用，可以做進一步分析。

3.2 多工況條件下的仿真分析

上文利用正交試驗，通過仿真試驗分析了溫載、風載和重力3種載荷對陣面變形的影響程度。本節考慮天線受重力作用，設置多種溫載與風載組合，研究陣面隨溫度以及風速變化的變形情況。選取10種溫度、7種風速，共計70種工況組合，將仿真結果數據繪制成折線圖，如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 多工況下陣面法向最大變形比較

圖3 多工況下陣面法向最小變形比較

圖4 多工況下最大法向相對變形比較

由仿真結果可知：①升溫與降溫對μ1、μ2的作用是相反的；風載對陣面μ1、μ2的作用是一致的，且當風速大于40 m/s時，影響會更顯著。②當風速一定時，μmax的變化受升溫與降溫影響，但不是線性地增加或減少。③極端風載與極端溫度條件共同作用是μmax超過閾值12mm的主要原因。

4 總結

本文基于有限元分析方法，并利用正交試驗設計以及統計分析，分析溫度載荷、風載荷、重力等3種載荷對天線陣面變形及精度的影響。研究表明，上述載荷中，溫度載荷對于陣面變形的影響最為顯著。此外，基于多工況仿真結果，研究了陣面變形隨溫載荷、風載荷變化的趨勢。