多年凍土區(qū)埋地輸油管道應(yīng)力分析*

徐文彪

1中國石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院

2大慶油田工程有限公司

國內(nèi)外學(xué)者從20 世紀(jì)30 年代開始凍土力學(xué)的研究，為工程應(yīng)用提供了較可靠的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算方法，但均有一定的局限性[1]。近些年出現(xiàn)了專業(yè)的沉降計(jì)算軟件[2]，可以用來模擬土體的沉降量。總體看來，國內(nèi)外對(duì)凍土凍脹問題研究較多，融沉問題研究相對(duì)要少，特別是從凍土區(qū)埋地輸油管道工程自身特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行凍土融沉的研究更為鮮見[3]。呂宏慶等[4]分析了凍脹和融沉對(duì)管道的破壞機(jī)理，研究了多年凍土區(qū)管道的主要失效形式和產(chǎn)生機(jī)理。為了從本質(zhì)上分析和解決多年凍土地區(qū)輸油管道工程受凍害問題，開展了埋地輸油管道周圍凍土應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)的研究[5]。其中凍土體積變形量主要是由水分遷移和相變所產(chǎn)生的體積應(yīng)變[6]。許強(qiáng)等[7]考慮了溫度變化對(duì)凍土體積變形量的影響，認(rèn)為凍土的體積應(yīng)變應(yīng)包括溫度變化引起的體積應(yīng)變。梁承姬等[8]還認(rèn)為土體變形應(yīng)包括凍土區(qū)的黏塑性變形。

其實(shí)在應(yīng)力場(chǎng)的研究中，要考慮的變形因素很多，往往與溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)密切相關(guān)。目前已有的應(yīng)力場(chǎng)研究結(jié)論都是經(jīng)水熱力耦合計(jì)算得到的，徐學(xué)祖等[9]根據(jù)耦合模型經(jīng)數(shù)值模擬得到了輸油管道附近土體應(yīng)力場(chǎng)和凍脹位移。埋地輸油管道周圍凍土應(yīng)力場(chǎng)的研究需要從凍土的凍脹和融沉機(jī)理入手，建立更完善、準(zhǔn)確的模型[10]。

1 輸油管道在多年凍土融沉變形作用下的應(yīng)力分析

B管道與A管道并行，穿越大約450 km的多年凍土區(qū)。多年凍土區(qū)輸油管道的施工和運(yùn)行對(duì)其周圍和沿線凍結(jié)巖土的水熱狀態(tài)影響巨大，凍、融土的水熱狀態(tài)變化將直接影響到其物理力學(xué)特性，進(jìn)而對(duì)管道整體穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生威脅。

由于來油油溫將存在大幅提高，且B管道與A管道并行相距僅10 m，兩管道運(yùn)營狀態(tài)下相互之間存在熱影響，故從擬建B管道的管徑、壓力、油溫以及與A管道并行等工況條件出發(fā)，分析凍土層融沉作用下的輸油管道受力情況。

以35%的土層含冰量、初始地溫為-0.27 ℃的高溫多年凍土為例考察運(yùn)行最初兩年的保溫管道下部融化深度、融沉變形、彎曲應(yīng)力的變化過程。油溫采用2011 年實(shí)測(cè)資料擬合的第一類油溫條件，第一類油溫條件為5 ℃～15 ℃的范圍，管道壁厚采用14.2 mm。

1.1 基本物理模型

為了分析埋地輸油管道在凍土層中從非融沉區(qū)過渡到融沉區(qū)時(shí)，對(duì)應(yīng)的管道受力以及最大允許差異性融沉變形量，本文構(gòu)建了在線性過渡形式下的融沉分析物理模型（圖1）。

1.2 融沉區(qū)埋地輸油管道的撓曲線

圖1 埋地管道一般融沉模型Fig.1 General thaw collapse model of buried pipeline

如果在不考慮管道影響（即管道為柔性，軸向彈性系數(shù)為零）的情況下，由于融沉作用，不施加上部載荷時(shí)，管道位置為，在施加上部載荷后管道位置（自由融沉位）為y0，則考慮管道時(shí)，管道的撓曲線由以下微分方程式(1)確定。

微分方程（1）成立的條件是y≤，即管道與下部土體不分離。如果出現(xiàn)了y＞的部分，則該部分管道撓曲線的微分方程應(yīng)該表示為

式中：k為地基反力系數(shù)，Pa/m；E為管材的彈性模量，Pa；Iz為截面慣性矩，m4；q0為載荷集度，N/m。

由于線性過渡段的存在，當(dāng)自由融沉量從非融沉段的零線性地增大到融沉段的恒定值時(shí)，對(duì)應(yīng)的自由融沉量表示為

式中：Δ 為融沉區(qū)的融沉量，m；a為線性過渡段的長(zhǎng)度，m。

滿足邊界條件：當(dāng)x→+∞時(shí)，y=Δ ；當(dāng)x→-∞時(shí)，y=0。可得出方程解為公式（4）～公式（6）。

式中：β為圓柱殼的特征系數(shù)；A、B、C、D、C1、C2、C3、C4為任意常數(shù)。

由x=a，x=0 處的連續(xù)性條件，可以確定對(duì)應(yīng)的8個(gè)待定常數(shù)。

1.3 融沉區(qū)埋地輸油管道的應(yīng)力

1.3.1 環(huán)形截面梁彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力

根據(jù)梁彎曲公式，橫截面上的正應(yīng)力公式為

式中：M為環(huán)形截面梁的彎矩，N·m；r為環(huán)形截面梁的半徑，m。

求得橫截面上的剪切應(yīng)力公式為

根據(jù)剪切應(yīng)力互等關(guān)系可得公式

式中：Q為剪切作用力，N；τθx、τxθ為剪切應(yīng)力，Pa。

1.3.2 溫度應(yīng)力

根據(jù)彈性力學(xué)熱應(yīng)力理論，考慮變溫應(yīng)力時(shí)，在軸對(duì)稱平面應(yīng)變問題中，溫度應(yīng)力的表達(dá)式為

式中：σr為徑向應(yīng)力，Pa；σθ為周向應(yīng)力，Pa；σx為軸向應(yīng)力，Pa；α為線膨脹系數(shù)，℃-1；ΔT為變溫，℃；a為內(nèi)半徑，m；ν為管材的泊松系數(shù)；D1、D2為常數(shù)項(xiàng)。

1.3.3 油壓引起的管壁應(yīng)力

油壓引起的管壁應(yīng)力可利用厚壁筒在內(nèi)壓作用下應(yīng)力分布的彈性力學(xué)關(guān)系確定。設(shè)厚壁筒內(nèi)半徑為a，外半徑為b，受內(nèi)壓（油壓）p作用，則應(yīng)力分布的彈性力學(xué)公式為

今天，種子陸續(xù)破土而出。白白的嫩莖大約長(zhǎng)一厘米，像個(gè)小豆芽，有些嫩莖長(zhǎng)大了，已經(jīng)有兩厘米長(zhǎng)了，頭上頂?shù)娜~子也變綠了。它們都想舒展筋骨了，這不有的挺直了腰板，在做日光浴；有的低頭沉思，好像在思考人生。嫩芽寶寶真可愛！

式中：r為彎管管子半徑。

1.3.4 等效應(yīng)力

一般應(yīng)力狀態(tài)下的等效應(yīng)力計(jì)算公式為

式中：σ11、σ22、σ33、σ12、σ13、σ23為應(yīng)力張量分量。

1.4 計(jì)算結(jié)果分析

從計(jì)算中所選取的參數(shù)變化來看，影響管道抵抗融沉變形能力的主要參數(shù)有：①融化土層的阻力系數(shù)；②過渡段長(zhǎng)度；③融沉變形量；④管道壁厚；⑤溫差。

本文有關(guān)參數(shù)的選取為：融化土層阻力系數(shù)為6.0 MPa；過渡段長(zhǎng)度為40 m；溫差為30 ℃；鋼材采用設(shè)計(jì)中擬采用的X65管材。

1.4.1 彎曲應(yīng)力沿軸向的分布

圖2為管道在線性過渡融沉變形情境下的管道彎曲變形示意圖。（-40，0）范圍為非融沉段，（0，40）為線性過渡段，（40，80）為融沉變形段。則根據(jù)模型計(jì)算得到管頂（管底對(duì)稱）因彎曲所受到的拉（壓）應(yīng)力（稱為彎曲應(yīng)力）沿管道軸向的分布情況（圖3）。

圖2 管道在線性過渡融沉情境下管道彎曲變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of pipeline the bending deformation under the condition of linear transition thaw collapse

圖3 彎曲應(yīng)力沿管道軸向分布（融沉變形0.4 m，管壁厚16.0 mm）Fig.3 Axial distribution of bending stress along the pipeline(thaw collapse deformation is 0.4 m，pipeline wall thickness is 16.0 mm)

圖4 等效應(yīng)力沿管道軸向分布（融沉變形0.4 m）Fig.4 Axial distribution of equivalent stress along the pipeline(thaw collapse deformation is 0.4 m)

1.4.2 等效應(yīng)力與融沉變形的關(guān)系

當(dāng)管道產(chǎn)生融沉變形時(shí)，管道產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力、等效應(yīng)力也隨之變化。圖5繪制了管道最大彎曲應(yīng)力和最大等效應(yīng)力與沉降變形之間的關(guān)系曲線。可見隨沉降量的增加，最大彎曲應(yīng)力及最大等效應(yīng)力也隨之增加。

圖5 最大彎曲應(yīng)力及最大等效應(yīng)力與沉降變形的關(guān)系（油壓6 MPa，管壁厚16.0 mm）Fig.5 Relationship between maximum bending stress and maximum equivalent stress and settlement deformation(oil pressure is 6 MPa，pipeline wall thickness is 16.0 mm)

當(dāng)最大等效應(yīng)力超過管道的允許應(yīng)力水平時(shí)，認(rèn)為達(dá)到管道的設(shè)計(jì)強(qiáng)度值。在研究中，X65鋼管材屈服強(qiáng)度為450 MPa，安全系數(shù)取為0.72，則設(shè)計(jì)允許應(yīng)力為324 MPa，在計(jì)算結(jié)果分析中按照最大等效應(yīng)力不超過324 MPa作為是否滿足正常運(yùn)營的判別標(biāo)準(zhǔn)；反之，當(dāng)達(dá)到設(shè)計(jì)允許應(yīng)力時(shí)，所對(duì)應(yīng)的沉降變形即為最大允許沉降變形。

1.4.3 不同油壓、管壁厚度對(duì)應(yīng)的最大允許沉降變形

油壓越大，等效應(yīng)力越大；沉降變形越大，等效應(yīng)力越大；管壁厚度越大，等效應(yīng)力越小。表1列出了813、914 mm兩種管徑，12.5、14.2、16.0 mm三種壁厚，5、6、7、8、9、10 MPa 六種油壓條件下對(duì)應(yīng)的最大允許沉降變形的計(jì)算結(jié)果。

以管徑813 mm 為例，將計(jì)算結(jié)果繪制成不同管壁厚度下最大允許沉降變形與油壓的關(guān)系，如圖6 所示，由圖6 可知，油壓很大程度上制約了最大允許沉降變形，增加壁厚可以有效提升允許沉降變形，油壓越高，則增加壁厚的作用越顯著。

表1 最大允許差異性融沉變形Tab.1 Maximum allowable differential thaw collapse deformation m

圖6 不同管壁厚度下最大允許沉降變形與油壓關(guān)系（管徑為813 mm）Fig.6 Relationship between maximum allowable settlement deformation and oil pressure under different pipeline wall thickness(pipeline diameter is 813 mm)

2 高油溫條件下不同凍土類型及管道壁厚的應(yīng)力分析

根據(jù)前面的分析，再對(duì)高油溫（第二類油溫）條件下不同凍土類型及管道壁厚進(jìn)行應(yīng)力分析，研究最大允許融沉變形。

計(jì)算條件為：

（1）融沉段為線性過度，過渡段長(zhǎng)度取40 m。

（2）融化土層阻力系數(shù)取值6.0 MPa。

（3）溫度應(yīng)力按照溫差30 ℃考慮。

（4）第二類油溫為22～29 ℃范圍的油溫條件。

表2 為不同油壓、不同管壁厚度條件下管徑813 mm管道相應(yīng)的最大允許沉降變形的計(jì)算結(jié)果。

表2 高油溫條件下最大允許差異性融沉變形Tab.2 Maximum allowable differential thaw collapse deformation m

沿線油壓在多年凍土區(qū)（首站至中1站）逐漸降低，油溫也是從首站開始逐漸降低，因此，距離首站越近，遭受的沉降變形可能越大，而且管道需要承受很大的油壓，因此抵抗融沉變形的能力逐漸降低。盡管多年凍土地溫總體上從首站向南逐漸升高，但是受局部因素的影響，各類地溫的多年凍土均可能出現(xiàn)在各個(gè)路段，因此，在首站附近的高溫、高含冰量多年凍土的融沉變形將是最危險(xiǎn)的情境。

3 結(jié)論

綜上所述，油壓很大程度上制約了最大允許沉降變形，增加壁厚可以有效提升允許沉降變形，油壓越高，則增加壁厚的作用越顯著。當(dāng)差異性變形超過0.8 m 時(shí)，則需要滿足承受條件的管壁可能會(huì)很大，尤其在油壓較高的情形下更是如此。在這種情況下，增加管壁厚度而獲得的承受力的增加實(shí)際上是有限的。也就是說，當(dāng)油壓較高、差異性變形較大時(shí)，采取增加管壁厚度的結(jié)構(gòu)措施的效率是降低的。而出現(xiàn)這種較大差異性變形的路段均為高溫、高含冰量的凍土類型。因此，在這些路段還應(yīng)該采取一些其他措施，如合理改進(jìn)融沉/非融沉過渡，降低融沉過程中管道的彎曲應(yīng)力。