地鐵盾構隧道洞門鋼環精密檢測與數據處理方法研究

鄧 哲

(江蘇經貿職業技術學院， 江蘇 南京 341000)

0 引言

在使用盾構進行地鐵隧道施工時，需要在車站始發與接收井開挖洞門并預埋鋼環，在成型的鋼環外側采用加厚的混凝土井壁支撐整個洞門，而鋼環內側則采用薄水泥井壁，以便隧道貫通時盾構破壁而出[1]。在始發與接收車站安裝洞門鋼環主要有3方面作用：1)將車站結構與混凝土管片連接為整體，有利于車站主體結構與隧道區間節點處的防水，避免盾構在出洞(或進洞)因始發(或到達)井端頭涌水而造成地面坍塌以及盾構掩埋[2]；2)作為始發井的重要標志，為盾構準確安裝和始發提供重要保證[3]；3)為盾構始發與到達提供平面、高程和方位等參數依據[4]。

洞門鋼環與隧道管片不同，隧道管片由于長期承壓導致變形后呈現橢圓特征，而洞門鋼環較穩定，呈現為一個標準圓環。但洞門鋼環的制作、放樣和安裝均存在誤差，使得鋼環的實際位置與設計位置不一定重合，嚴重時會出現錯位現象，致使產生涌水、涌砂、土體坍塌等施工事故[5]。為了確保盾構按設計線路順利進出洞，需要對已安裝洞門鋼環的圓心、半徑、平整度、垂直度、圓度等參數進行空間形態檢測與分析。上述洞門參數均無法直接測量，工程實踐中通常采用智能全站儀測量洞門鋼環上一系列點的三維坐標，然后通過擬合的處理方法間接得到洞門參數，再與設計值進行比對，完成洞門鋼環的檢測與質量評價。

國內許多學者已對洞門鋼環的檢測與數據處理方法進行了研究，大部分均可歸結為先擬合空間球體再擬合空間平面的兩步解法，但該方法在得到擬合參數后需進一步計算洞門參數，計算過程略顯復雜且不具備抗差性，觀測點沿洞門平面法線方向的誤差會對擬合結果產生很大的擾動[6-8]；文獻[9]借助AutoCAD軟件通過多組3個觀測點繪制空間球體功能構建并捕捉多組球心坐標，再將所有球心坐標通過AutoCAD軟件構建成一個面域，并利用屬性查詢功能得到洞門鋼環的中心坐標，但該方法對洞門鋼環的空間分析并不實用，無法得到平整度、垂直度、圓度等洞門參數，一旦工程實踐中上述參數不達標，會導致盾構進出洞時碰撞洞門四周，造成施工事故。本文針對上述問題，根據空間幾何理論提出一種直接獲取洞門圓心、半徑、平整度、垂直度、圓度等參數的方法，并結合隨機抽樣一致性算法(RANdom Sample Consensus，RANSAC)[10]逐步剔除測量數據中含有較大誤差的觀測點，減小測量誤差對擬合結果的擾動，最后在Microsoft Visual Studio 2016平臺運用C#編程語言將所提算法程序化，對南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環實測數據進行處理，得到了較好的應用效果，研究成果以期為地鐵洞門鋼環精密檢測與分析技術提供新的參考。

1 地鐵洞門鋼環精密檢測方法

1.1 檢測要求

在地鐵洞門鋼環檢測時通常要求： 1)鋼環中心三維坐標點位偏差不超過10 mm； 2)鋼環內徑允許差不超過10 mm；3)鋼環所在空間平面的平整度不超過6 mm； 4)鋼環所在空間圓的圓度不超過6 mm； 5)鋼環所在空間平面與設計平面角度偏差不超過0.016°； 6)任意點內徑誤差不超過10 mm。根據上述對洞門鋼環檢測的限差要求，可以將洞門鋼環安裝后的空間形態歸為洞門鋼環的中心坐標、半徑、平整度、圓度和垂直度等幾個主要方面。

1.2 檢測設備及方法

地鐵洞門鋼環三維坐標測量精度直接影響洞門的擬合效果，目前洞門鋼環檢測儀器仍以全站儀為主，有條件的情況下可以采用激光跟蹤儀[11]跟蹤測量采集檢測數據。地鐵洞門鋼環精密檢測前，需在地下施工水平面洞門附近建立控制點標志，控制點標志盡可能采用強制對中裝置，以減小儀器對中誤差、高量測誤差等對檢測結果的影響；其次，采用合理的聯系測量方法[12]將地上平面坐標系統和高程系統傳遞到地下控制點，并通過導線測量和水準測量將平面和高程基準傳遞到位于洞門附近的強制對中裝置；最后，在強制對中裝置上安裝全站儀或激光跟蹤儀，采用三維坐標法[13]測量洞門鋼環上一系列特征點的三維坐標。

為避免洞門鋼環空間形態擬合時出現病態方程，全面真實地反映整個洞門鋼環的空間形態，需在洞門鋼環內環按照圖1所示的分布情況均勻粘貼具有足夠密度的若干反射片，且洞門的上、下、左、右端必須安置反射片，在平面坐標和高程已知的地下控制點上安置高精度全站儀，采用反射片測距模式測量反射片的三維坐標。此外，實際測量時應盡量增加檢測點的數量，測量的反射片至少為4個，檢測點數量越多，對于全面真實地分析鋼環各點的空間形態更為有利。

圖1 洞門鋼環測點布設示意圖

2 基于RANSAC的地鐵洞門鋼環空間形態計算

2.1 洞門鋼環空間形態擬合參數的一步解法

設洞門鋼環所在的空間平面方程為：

ax+by+cz+d=0。

(1)

式(1)中a、b、c、d是線性相關的，由線性代數理論可知式(1)含有無數組解[14]。為了得到系數的固定解，在式(1)等號兩邊同時乘以一個非零的比例系數，將d化為1：

ax+by+cz+1=0。

(2)

(x2-x1,y2-y1,z2-z1)·

(3)

對式(3)化簡得中垂面方程為：

(4)

由于洞門鋼環圓心P0(x0,y0,z0)位于洞門鋼環所在的空間平面，所以當觀測點數目為n時，可列出2n個線性無關的方程式，包括1個圓心平面方程式、n個空間平面方程式和n-1個中垂面方程式，則洞門參數的誤差方程式為：

(5)

式中：

(6)

(7)

根據最小二乘準則VTPV=min，通過式(8)可計算洞門鋼環圓心坐標與空間平面系數的改正值，將其與初值融合便可得到最或是值。

(8)

式(8)中計算的洞門圓心坐標位于重心化后的坐標系，應將其平移到測量坐標系，以便與設計坐標進行比對。根據計算的洞門圓心P0重心化后的坐標(x0,y0,z0)，結合各觀測點重心化后的三維坐標Pi(xi,yi,zi)，通過式(9)可計算洞門鋼環的半徑。當觀測點數目為n時，應計算所有觀測點對應的半徑并取其平均值作為洞門鋼環半徑的最或是值。

(9)

2.2 基于RANSAC算法的洞門鋼環空間形態迭代計算

洞門鋼環檢測數據采集過程多采用全站儀測量粘貼在鋼環內環的反射片，由于測量時的光軸入射角等原因可能致使測量錯誤或產生較大的測量誤差。RANSAC算法可以找出并剔除誤差較大的觀測點，以及減少觀測點沿洞門平面法線方向的誤差對擬合結果產生的擾動影響，最終達到提高擬合模型精度的目的?；赗ANSAC算法的洞門鋼環空間形態迭代計算的具體步驟如下。

1)借助2.1節所述方法，根據所有測量的觀測點Pi重心化后的三維坐標(xi,yi,zi)擬合洞門鋼環的空間形態。

2)聯合洞門鋼環所在空間平面的系數(a，b，c)與觀測點的坐標(xi,yi,zi)，分別通過式(10)、式(11)計算所有觀測點Pi到洞門鋼環所在空間平面的距離Δdi和到圓心的距離與半徑的差值Δri：

(10)

(11)

3)根據工程實際情況確定閾值K1和K2，當|Δdi|

4)當局內點數量大于觀測點集的90%時，可以精確擬合洞門鋼環的空間形態；當局內點數量小于觀測點集的90%時，應刪除所有局外點，對剩余局內點重復步驟1—3，直至局內點數量大于觀測點集的90%時為方可停止擬合迭代。

5)利用最終得到的觀測點集Wi，重新計算洞門鋼環的圓心坐標、半徑、平整度、垂直度和圓度等洞門參數。

地鐵盾構隧道洞門鋼環檢測及數據處理的整個工作流程如圖2所示。

圖2 地鐵洞門鋼環檢測及數據處理流程圖

Fig.2 Flowchart of metro portal steel ring detection and data processing

3 洞門鋼環空間形態分析

在擬合洞門參數后，需要根據洞門參數對隧道洞門鋼環的空間形態進行分析，主要包括以下2個方面。

1)分析洞門鋼環安裝位置與設計位置存在的差異。安裝后的洞門鋼環圓心可通過上文所述的擬合方法計算得到，而安裝后的洞門鋼環所在空間平面的法向量(a,b,c)與洞門鋼環設計時的空間平面法向量(a′,b′,c′)之間的夾角可定義為洞門的垂直度。洞門圓心和垂直度是評價洞門鋼環安裝位置與設計位置差異的重要指標。

2)分析洞門鋼環安裝形狀與設計形狀存在的差異。洞門鋼環的平整度、圓度和圓半徑是評價洞門鋼環安裝形狀與設計形狀差異的重要指標，通過式(10)可計算各觀測點到洞門鋼環所在空間平面的距離，以及通過式(11)可計算各觀測點到洞門圓心距離與半徑的差值，這些距離是安裝過程中造成的一種偶然誤差，致使洞門安裝形狀與設計形狀存在差異，因此可通過式(12)、式(13)計算這些距離的均方根差，用于表達洞門鋼環的平整度和圓度。

(12)

(13)

4 實例計算與分析

在Microsoft Visual Studio 2016平臺用C#編程語言將本文算法程序化，實現了洞門鋼環的擬合計算、平整度計算、圓度計算、垂直度計算、數據入庫功能。以南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環作為研究對象，在洞門內環等間隔粘貼15個Leica反射片作為觀測點，在隧道洞門的正前方采用自由設站法安置標稱精度為(0.5″，1 mm+1×10-6D)的Leica TM30測量機器人，測量15個反射片的三維坐標。

為驗證RANSAC算法在洞門鋼環空間形態精確擬合中的可行性以及抵抗法線方向誤差對擬合結果的擾動效果，在第15號觀測點的X、Y坐標上加入0.5 cm粗差，帶入自制程序后發現能夠將第15號觀測點甄別為局外點，采用剔除第15號點的其余洞門原始觀測數據(見表1)精確擬合洞門鋼環的空間形態。

將表1中的觀測數據錄入到自編程序，擬合計算模型參數最優估計量，得到該洞門鋼環的半徑為3.343 m、洞門的圓心坐標為(26 163.941 5, 53 344.654 3, -9.465 1)；將洞門鋼環的圓心和所在空間平面的法線向量與洞門鋼環的中心設計坐標和法線向量進行比對，計算得到洞門圓心的點位偏差為1.7 mm、垂直度為0.003°。此外，計算各觀測點到洞門鋼環所在空間平面的垂直距離和到圓心的距離與半徑的差值，結果見表2。

表1 剔除異常觀測值的洞門鋼環各點坐標原始觀測數據

表2洞門鋼環各點到洞門空間平面的垂直距離和到洞門圓心距離與半徑的差值

Table 2 Distance from point of portal steel ring to portal space and distance between center and radius

點號Δdi /mΔri /m10.004 4-0.000 920.000 8-0.000 73-0.008 80.001 24-0.004 10.000 75-0.007 70.000 460.009 20.000 770.001 2-0.000 6點號Δdi/mΔri/m80.002 40.001 39-0.002 5-0.000 710-0.001 00.000 211-0.001 7-0.000 2120.001 5-0.000 8130.004 9-0.000 1140.000 1-0.000 4

由表2可知，各觀測點到洞門鋼環所在空間平面的垂直距離最大為0.009 2 m，最小為0.000 1 m，通過式(12)計算得到洞門鋼環平整度為0.004 6 m；觀測點到洞門圓心距離與洞門半徑的差值最大為0.001 3 m，最小為-0.000 1 m，通過式(13)計算得到洞門鋼環圓度為0.000 7 m。

綜合分析洞門圓心、半徑、平整度、垂直度和圓度等評價洞門鋼環空間形態的參數，發現南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環空間形態良好，沒有發生較大變形情況。此外，通過本文開發系統的“數據入庫”功能，將本期外業檢測原始數據和質量分析結果保存到系統的數據庫中，后期進行跟蹤測量，為對比分析各期檢測數據結果以及評價洞門變形提供數據支撐。

5 結論與建議

1)根據洞門檢測點的空間幾何關系推導了用于構建誤差方程的中垂面方程，提出了洞門鋼環空間形態擬合參數的一步解法，并采取隨機抽樣一致性算法克服了檢測點誤差對擬合結果產生的擾動。

2)將所提算法程序化，利用自編程序和實測數據對南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環進行空間形態分析，取得了良好的應用效果。

3)研究的洞門鋼環精密檢測與數據處理方法也為地鐵工程的盾構隧道管片檢測以及盾構制造和組裝過程中的盾尾尺寸檢測工作提供了參考。

隨著施工技術的不斷發展，圓形盾構的洞門鋼環檢測技術已無法滿足現今異形盾構的需要，建議下一步對適用于馬蹄形、雙圓形、三圓形、類矩形等異形洞門的精密檢測與數據處理方法提出一整套解決方案。