對(duì)一道電磁感應(yīng)題目全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?/h1>

2019-12-13 02:46:28張秀梅

物理教師訂閱 2019年10期 收藏

關(guān)鍵詞：磁場分析

張秀梅

(復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)，上海 200433)

眾所周知,中學(xué)里電磁感應(yīng)的題目綜合性強(qiáng),涉及到動(dòng)力學(xué)、電路、能量、動(dòng)量等知識(shí),有的問題運(yùn)動(dòng)過程多樣,而且常常是變加速運(yùn)動(dòng),解決它需要的物理思維和綜合分析能力都很強(qiáng)．本文要解決的就是這種運(yùn)動(dòng)過程多樣復(fù)雜的問題,要全面、嚴(yán)謹(jǐn)分析本題并不容易,筆者曾經(jīng)跟許多高中名校的教師討論,多數(shù)教師認(rèn)為分析解決該題超出了高中物理范圍,王溢然主編的《中學(xué)生思維叢書·猜想與假設(shè)》的書上也認(rèn)為“從動(dòng)態(tài)特性上做一般分析超出了中學(xué)物理知識(shí)的范疇”．筆者找到了以高中物理知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行全面分析的方法．可以看到,復(fù)雜背后的簡單是物理規(guī)律永恒的美．解決本題用的圖像法、微元累加法在解決其他問題時(shí)也可以使用．

如圖1所示,矩形線框abcd在豎直平面內(nèi),其下方有一個(gè)有界的水平勻強(qiáng)磁場,邊ab、cd和磁場的邊界都水平,線框平面與磁感線垂直．線框從離地高H處由靜止開始自由下落,穿過勻強(qiáng)磁場、完全出磁場后落地,ab邊落地速度為v1．若將磁場向上平移一小段距離,如圖2所示,讓線框仍從離地H高度由靜止開始自由下落,ab邊落地時(shí)速度為v2,試比較v1與v2之間的大小關(guān)系．

圖1 圖2

(A)v2>v1. (B)v2

(C)v2=v1. (D) 條件不足,無法確定.

分析:設(shè)線框質(zhì)量為m,邊長ab=cd=l,寬度ad=bc=d,電阻為R,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場寬度為d′．

圖3

圖4

線框到達(dá)Ⅱ的速度與Ⅰ→Ⅱ階段的高度有關(guān),到達(dá)Ⅳ的速度則與之前的3個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)都有關(guān),由于圖3中的H、d、d′的尺度都不確定,因此,在線框穿越過程中,入磁場和出磁場的運(yùn)動(dòng)存在多種組合．如果入磁場加速,則出磁場可能加速、減速或勻速;如果入磁場勻速,則出磁場可能減速或勻速;如果入磁場減速,則出磁場可能減速或勻速．

另一方面,磁場上移后線框入磁場的運(yùn)動(dòng)與上移前入磁場的運(yùn)動(dòng)也存在相關(guān)性．磁場上移后,線框從圖3中的位置Ⅰ→Ⅱ自由落體運(yùn)動(dòng)的高度減小,線框入磁場的初速度就比上移前小,受到的安培力也就比磁場上移前小,因此,如果磁場上移前線框入磁場做加速運(yùn)動(dòng)或者勻速運(yùn)動(dòng),則磁場上移后線框做加速運(yùn)動(dòng);如果磁場上移前線框入磁場做減速運(yùn)動(dòng),則磁場上移后線框入磁場做加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)均有可能．

這樣看起來本題相當(dāng)復(fù)雜繁瑣．但請(qǐng)相信:物理規(guī)律是復(fù)雜現(xiàn)象背后的簡單.

為了敘述方便,以下把線框下落過程中,磁場上移前與上移后邊ab相對(duì)于磁場邊界相同距離的位置稱為對(duì)應(yīng)位置．圖5和圖6中的hi相等,兩線框位置就是線框入磁場的磁場上移前與上移后的某

圖5

圖6

一對(duì)應(yīng)位置,同樣圖7和圖8是線框出磁場時(shí)的某一對(duì)應(yīng)位置．磁場上移前和上移后,線框?qū)?yīng)位置的速度分別記作vi和vi′．

圖7

圖8

圖9

再看磁場上移前線框入磁場做變減速運(yùn)動(dòng)的情形,圖10、11、12分別對(duì)應(yīng)了磁場上移后做變減速運(yùn)動(dòng)、變加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的圖像,由圖像可見都是vi′

圖10

圖11

圖12

圖13

圖3中線框從位置Ⅲ到位置Ⅳ,磁場上移后和上移前線框位移相同,加速度也都是重力加速度,所以線框出磁場的初速度是磁場上移后小于磁場上移前．

用分析線框入磁場運(yùn)動(dòng)的同樣的方法可以得到,線框出磁場的末速度也是磁場上移后比上移前小,也就是圖(3)中位置Ⅴ的即vⅤ′

線框完全出磁場最后Ⅴ→Ⅵ的運(yùn)動(dòng)階段,磁場上移前、后加速度都是g,磁場上移后初速度比上移前小(vⅤ′

再考慮用動(dòng)能定理研究．

如果線框做變加速或者做變減速運(yùn)動(dòng)的階段,安培力是變力,求克服安培力做功需要用微元累加法．當(dāng)然,不管安培力是恒力還是變力都可以用元功累加法求全過程克服安培力做的功．

圖14

同理可得:線框出磁場階段克服安培力做的功也是磁場上移后比上移前小．

有些題目要比較線框下落的時(shí)間,再用動(dòng)量定理分析即可．

與本題有類似運(yùn)動(dòng)過程的題目在不少書上都有收錄．比如:宋淑光主編的《上海新高考等級(jí)考·物理總復(fù)習(xí)》,王溢然編著《中學(xué)生思維叢書·猜想與假設(shè)》．由于題目是選擇題,書上介紹的方法往往是猜想、排除法．但是,總有優(yōu)秀學(xué)生會(huì)質(zhì)疑:結(jié)論是不是對(duì)線框所有的情況都成立呢?題目有沒有錯(cuò)誤?既然多本中學(xué)物理書上出現(xiàn),我們最好不要以一句“超出了中學(xué)物理知識(shí)的范疇”去回答．挑戰(zhàn)難題、嚴(yán)謹(jǐn)全面的分析是應(yīng)該有的科學(xué)態(tài)度,而且這樣的態(tài)度會(huì)影響我們學(xué)生的．筆者也期待老師們能給出更簡單、全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?

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