基于線性規(guī)劃的股票投資組合

[摘? ? 要] 中國(guó)股民眾多，能從股市穩(wěn)定獲利的卻少之又少，究其原因，大多數(shù)股民喜歡追熱點(diǎn)，做短線，可又缺乏捕捉熱點(diǎn)的敏銳判斷力，也缺乏及時(shí)止損的勇氣，其實(shí)，對(duì)大部分股民而言，中、長(zhǎng)線可能更合適。本文運(yùn)用線性規(guī)劃的有關(guān)理論建立中、長(zhǎng)線股票投資組合，能降低投資風(fēng)險(xiǎn)并增大獲取利潤(rùn)的可能性。

[關(guān)鍵詞] 線性規(guī)劃;長(zhǎng)線投資;中線投資;投資組合

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 21. 056

[中圖分類(lèi)號(hào)] F830.9? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? A? ? ? [文章編號(hào)]? 1673 - 0194（2019）21- 0142- 02

1? ? ? 背景資料

時(shí)間進(jìn)入到2019年，在這過(guò)去的幾十年中，中國(guó)發(fā)生了翻天覆地的變化，無(wú)數(shù)人從中獲益。比如1978-2018年中國(guó)通過(guò)出口和貿(mào)易兩架馬車(chē)極大地推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，那些投入實(shí)體做企業(yè)、做貿(mào)易的人就完成了原始的財(cái)富積累;而2008-2018年房地產(chǎn)的繁榮昌盛在進(jìn)一步推動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)也為投資房地產(chǎn)的人們創(chuàng)造了遠(yuǎn)超他人的大量財(cái)富。但時(shí)至今日，隨著房地產(chǎn)的乏力，中國(guó)又到了變換經(jīng)濟(jì)動(dòng)力的時(shí)候。在居民杠桿居高不下的情況下，股市可能成為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)新循環(huán)的起點(diǎn)。

2? ? ? 問(wèn)題的提出

投資股市，對(duì)大多數(shù)股民而言，適合的方式為中、長(zhǎng)線投資，但中、長(zhǎng)線投資該怎樣選擇股票？什么時(shí)機(jī)買(mǎi)入？持有多長(zhǎng)時(shí)間賣(mài)出以獲取滿(mǎn)意利潤(rùn)？可以嘗試的方式有兩種：其一為買(mǎi)入大型藍(lán)籌股進(jìn)行長(zhǎng)線投資，時(shí)間跨度3-5年，通過(guò)長(zhǎng)期持有而享受公司穩(wěn)步增長(zhǎng)帶來(lái)的收益;其二為買(mǎi)入周期股進(jìn)行中線投資，時(shí)間跨度1-2年，通過(guò)在行業(yè)景氣度低時(shí)買(mǎi)入，行業(yè)景氣度回升時(shí)賣(mài)出以獲取股票價(jià)差來(lái)獲利。但由于國(guó)內(nèi)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境時(shí)時(shí)在變化，導(dǎo)致無(wú)論哪種投資方式也都有其局限性和風(fēng)險(xiǎn)性，所以我們?cè)谥小㈤L(zhǎng)線投資的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用線性規(guī)劃建立一個(gè)投資組合，以達(dá)到降低投資風(fēng)險(xiǎn)并獲取最大利潤(rùn)的目的。現(xiàn)以某人擁有投資資金100萬(wàn)元為例，建立一個(gè)線性規(guī)劃模型（即股票投資組合），時(shí)間跨度5年（2019-2023年），使到第五年年末利潤(rùn)達(dá)到最大化。

3? ? ? 問(wèn)題的解決

擬定5年股票投資組合，四種類(lèi)型的股票可以考慮納入：

A種股票：大型藍(lán)籌股（如貴州茅臺(tái)、格力電器等），可于第一年年初買(mǎi)入，于第五年年末賣(mài)出，收回成本并預(yù)計(jì)獲利潤(rùn)50%。

B種股票： 豬周期股（如牧原股份、溫氏股份等），預(yù)計(jì)豬肉價(jià)格從年中開(kāi)始上行，持續(xù)時(shí)間1-2年，考慮到豬周期股票眾多，每年需要調(diào)整股票名單，故可于第一年、第二年年初買(mǎi)入，于本年年末賣(mài)出收回成本并預(yù)計(jì)獲利潤(rùn)30%。并考慮到豬肉價(jià)格的上漲也有不確定性風(fēng)險(xiǎn)，規(guī)定買(mǎi)入該種股票的金額不超過(guò)總金額的40%。

C種股票： 新能源汽車(chē)周期股（如比亞迪、北汽藍(lán)谷等），預(yù)計(jì)2020-2025年企業(yè)銷(xiāo)量年復(fù)合增長(zhǎng)率可達(dá)45%，故可于第2年到第5年每年年初買(mǎi)入，于本年末賣(mài)出收回成本并獲預(yù)計(jì)利潤(rùn)20%。

D種股票： 航運(yùn)周期股（如中遠(yuǎn)海特、中遠(yuǎn)海控等），航運(yùn)業(yè)已持續(xù)低迷多年，超六成航運(yùn)企業(yè)認(rèn)為從2021年起進(jìn)入復(fù)蘇通道，故可于第三年到第五年每年年初買(mǎi)入，于本年年末賣(mài)出收回成本并預(yù)計(jì)獲利潤(rùn)15%。

用決策變量Xi1，Xi2，Xi3，Xi4（i=1，2，…，5）分別表示第i年年初買(mǎi)入A種股票、B種股票、C種股票、D種股票的金額，根據(jù)給定條件各變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示，表中空白處表示投資額為0。

考慮到每年應(yīng)把資金全部投出去，故投資方案應(yīng)滿(mǎn)足下面的條件：

第一年： 將100萬(wàn)全部買(mǎi)入A種和B種股票，即

x11+x12=1 000 000;

第二年： 因?yàn)榈谝荒曩I(mǎi)入的B種股票當(dāng)年年末賣(mài)出收回本息總額x12（1+0.3），故第二年的投資分配為x22+x23=1.3x12;

第三年： 因?yàn)榈诙曩I(mǎi)入的B種股票當(dāng)年年末賣(mài)出收回本息總額x22（1+0.3），C種股票當(dāng)年年末賣(mài)出收回本息總額x23（1+0.2），故第二年的投資分配為

x33+x34=1.3x22+1.2x23;

第四年：類(lèi)似有第四年的投資分配為x43+x44=1.15x35+1.2x33;

第五年：類(lèi)似有第五年的投資分配為x53+x54=1.2x43+1.15x44。

另外，對(duì)B種股票買(mǎi)入金額有上限限制，即

x12≤400 000。

基于分散風(fēng)險(xiǎn)原則，要求每種股票的買(mǎi)入金額都不低于100 000，即

x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000。

問(wèn)題的目標(biāo)是要求第五年年末獲取利潤(rùn)最大，即

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54，

于是得到問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為：

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54

s.t.x11+x12=1 000 000x22+x23-1.3x12=0x33+x34-1.3x22-1.2x23=0x43+x44-1.1.5x34-1.2x33=0x53+x54-1.2x43-1.15x44=0x12≤4000 000x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000

用LINDO軟件求解得：

x11=600 000;x12=400 000;x22=400 000;x23=120 000;

x33=564 000;x34=100 000;x43=691 800;x44=100 000;

x53=845 160;x54=1 000 000。

最優(yōu)解為2 029 192。

4? ? ? 結(jié)果分析

利用線性規(guī)劃的方法，通過(guò)建模求解，我們得到了優(yōu)化的投資組合方案，即投資組合為第一年買(mǎi)入A種股票（大型藍(lán)籌股）60萬(wàn)元，買(mǎi)入B種股票（豬周期股）40萬(wàn)元;第二年買(mǎi)入B種股票40萬(wàn)元，買(mǎi)入C種股票（新能源汽車(chē)周期股）12萬(wàn)元;第三年買(mǎi)入C種股票56.4萬(wàn)元，買(mǎi)入D種股票（航運(yùn)周期股）10萬(wàn)元;第四年買(mǎi)入C種股票69.18萬(wàn)元，買(mǎi)入D種股票10萬(wàn)元，;第五年買(mǎi)入C種股票84.516萬(wàn)元，買(mǎi)入D種股票10萬(wàn)元，到第五年年末即擁有資金2 029 192，，收益率為103%。

主要參考文獻(xiàn)

[1]韓中庚.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)——模型、方法與計(jì)算[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1996.

[3]山軍，夏婧. 投資方案選擇的層次分析模型[J].中國(guó)管理信息化，2018，21（13）：106-107.