基于Sobel算子濾波的圖像增強算法

王云艷 周志剛 羅冷坤

1(湖北工業大學電氣與電子工程學院 湖北 武漢 430068)2(湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室 湖北 武漢 430068)

0 引 言

在航空航天、醫療和工業等眾多領域中，圖像增強技術都有著十分廣泛的應用，目的是通過對圖像進行加工使其視覺效果更好，更有利于圖像信息的獲取。通常，圖像可能存在亮度不夠、對比度不高、夾雜噪聲等問題，這嚴重影響到了人們對圖像的辨識和分析。

為了改善圖像的質量，針對傳統的灰度變換拉伸圖像的灰度級，Zohair等[1-2]提出了使用直方圖修正使圖像的灰度級均勻分布，這兩種方法都可以有效增強圖像的對比度；平滑濾波[3-5]不僅能減少圖像的噪聲，也可以用來對圖像做模糊處理；相比文獻[6-8]提出的圖像銳化來增強圖像的邊緣和輪廓，使其更加的清晰，文獻[9-10]提出的同態濾波實現壓縮圖像亮度范圍的同時，增強圖像的對比度。然而，這些傳統的方法，在改善圖像的同時，常常也會對圖像質量產生一些不好的影響。例如，直方圖均衡化會減少圖像原始信息[11]，利用平滑濾波去噪時會使圖像變得模糊；而高通濾波[12-13]突出圖像邊沿的同時，圖像平滑區域的信息可能丟失。因此，尋找一種在增強圖像視覺效果使其變得清晰、明了，有助于分析的同時，盡可能地保持圖像真實性，防止不利因素的產生對算法具有重要的意義。本文提出的基于Sobel算子[14-17]濾波的圖像增強算法，將Sobel算子與平滑濾波、高通濾波等相結合可以得到視覺效果較好的增強圖像。同時引入圖像的峰值信噪比(PSNR)[18-20]、熵(entropy)[21-23]和灰度均值等參數，對圖像增強效果進行評估。

本文算法的優點如下：通過理想高通濾波、Sobel算子、平滑濾波等多步驟結合處理，盡可能地提取出了圖像中有用的信息；通過圖像疊加，在突出圖像有用信息的同時，保留了原始圖像的真實性，有效地防止了圖像的失真。

1 相關工作

1.1 理想高通濾波

圖像中的邊緣部分可以有效地反映圖像的輪廓和細節信息。在頻域中，圖像的邊緣和細節信息對應于傅里葉變換中的高頻部分。

Step1通過傅里葉變換將圖像變換到頻域空間：

(1)

式中：X、Y為輸入圖像橫向和縱向上的總像素數；f(i,j) 為輸入圖像在點(i,j)處的灰度值。

Step2使用理想高通濾波器可以有效截斷低頻部分，從而起到銳化圖像的作用，理想高通濾波器的傳遞函數為：

(2)

式中：d0為截斷頻率；d(k,b)為點(k,b)到原點的距離。得到結果：G(k,b)=F(k,b)×H(k,b)。

Step3將G(k,b)進行傅里葉逆變換便可得到理想高通濾波得到的結果g(i，j)：

(3)

1.2 Sobel算子

Sobel算子是一種離散差分算子，計算后的結果顯示了圖像在指定像素點上的變化尖銳度。使用Sobel算子可以提取圖像的邊緣，對圖像進行銳化處理，使得圖像的輪廓細節更加清晰、明了。其實現方法是使用兩個不同的卷積核在圖像上滑動，做卷積運算，分別檢測出圖像的水平邊沿及垂直邊沿。Sobel卷積核如圖1所示, Sobel算子邊緣提取結果如圖2所示。

圖1 Sobel卷積核

(a) 原始圖像 (b) 基于垂直方向的邊緣圖像

(c) 基于水平方向的邊緣圖像 (d) Sobel算子邊緣提取圖圖2 Sobel算子邊緣提取

對于圖像中的某個點，以其為中心取周圍8個像素點組成一個3×3的區域，與圖1中卷積核每個點對應相乘然后求和，結果為該點的新值。對于圖像四周邊緣的周圍元素不全的點，缺失的部分取0處理。對于點(i,j)有：

(4)

式中:I(m,n)和J(m,n)分別為Sobel算子的3×3的水平和垂直檢測模板；h(i,j)為Sobel算子處理的圖像；si和sj分別為圖像在水平、垂直方向的度。

1.3 平滑濾波和拉普拉斯算子

平滑濾波器可以減少圖像中的噪聲，在使用拉普拉斯算子銳化圖像之前先使用平滑濾波去除圖像中噪聲。平滑濾波公式如下：

(5)

式中:P(i,j)為平滑濾波后的灰度值；q(a,b)是大小為(2m+1)×(2n+1)的濾波器模板；f(i,j)為平滑處理前圖像的灰度值。

本文采用的3×3平滑模板如圖3所示，即每個點的像素值由其領域的像素相加取平均值代替。因此，這種平滑方法也成為領域平均法。但是，在使用平滑去噪的同時，會使圖像變得模糊，使用的平滑模板越大，圖像將更模糊，邊緣細節就會減弱。

圖3 3×3平滑濾波模板

拉普拉斯算子是一種各項同性的二階導數算子，也就是基于二階導數的邊緣提取方法，其計算是取二階導數的水平和垂直方向的分量之和。圖像中的噪聲在拉普拉斯算子的作用下會有很強烈的響應，可能導致無法準確檢測出圖像的邊緣，因此，在使用拉普拉斯算子處理時進行去噪處理是很有必要的。使用模板計算方法，拉普拉斯算子對應的掩碼如圖4所示，可看出拉普拉斯算子是各向同性的。

圖4 拉普拉斯算子掩碼

其計算方法與1.2節中Sobel算子的計算方法類似，圖像每個點和其周圍8個點結合與圖4掩碼對應相乘求和得出該點的新像素值，則對于點(i,j),有：

(6)

式中：k(m,n)為3×3的拉普拉斯算子掩碼；L(i,j)為經拉普拉斯算子處理后的圖像。

1.4 圖像掩膜

圖像掩膜就是用選定的圖像作為掩膜，和待處理的圖像各位相乘。在數字圖像處理領域，掩膜通常為二維矩陣數組，有時也可以是多值圖像。通過掩膜與待處理圖像各位相乘，即矩陣的哈達瑪積，就可以得到我們想要區域的圖像。

2 基于Sobel算子濾波的圖像增強算法

本文算法流程圖如圖5所示。

圖5 圖像增強算法流程圖

具體公式如下：

m,j-n)+f(i,j)]}+f(i,j)

(7)

式中:k(m,n)為3×3的拉普拉斯算子掩碼；p(i,j)為平滑濾波后的灰度值；si和sj分別為圖像在水平、垂直方向的梯度。

算法的具體流程如下：

Step1進行圖像預處理，對原始圖像進行數據歸一化，若原始圖像為彩色圖像，則轉換成灰度圖像，并以歸一化和灰度化處理后的圖像作為后續步驟的輸入圖像。

Step2預處理之后分兩步操作分別得到我們需要的掩膜以及一幅簡單的細節增強圖像。

1) 先利用理想高通濾波器對輸入圖像進行處理，通過這一步可以提取出圖像在頻域空間的高頻部分，也就是圖像的邊緣細節；然后將理想高通濾波器提取出的圖像加在輸入圖像上便可得到一幅簡單的邊緣增強圖像，但是這樣只有簡單的邊沿增強效果，達不到預想的目標；接著使用Sobel算子作為卷積核對上一步得到的圖像做卷積運算，這樣便可以檢測出比之前更好的圖像邊緣信息圖像作為掩膜。

2) 先對輸入圖像進行平滑去噪，由于后面利用拉普拉斯算子處理時對噪聲非常的強烈的響應，會造成不好的影響，所以要先進行去噪處理；再對去噪之后的圖像利用拉普拉斯算子處理后可以更好的突出圖像中的小細節。

Step3將這一結果加到輸入圖像上便可得到一幅初步的細節增強圖像。由于拉普拉斯算子是各向同性的，檢測孤立點的效果很可觀，但是會丟失邊緣的方向信息，所以還需要進行后續操作。

Step4將Step 1處理得到的掩膜圖像與Step 2得到的初步增強圖像點乘，這樣便可以很好地提取出圖像中的邊緣及細節信息，再與輸入圖像相加的結果就是本文圖像增強算法的結果。

3 實 驗

通過多組實驗得到本文算法增強圖像與原圖像和同態濾波算法得到的增強圖像對比，并且計算圖像的灰度均值、峰值信噪比和熵等參數對圖像的增強質量做定量分析，同時結合圖像的視覺效果進行比較。

3.1 灰度均值

灰度均值是通過將所有像素的灰度值相加然后除以像素總數得到的，是一種十分有效的計算灰度圖像濃度的方法?；叶染荡蟮膱D像整體明亮，相比灰度均值小的比較暗的圖像易于辨識。其計算方法是將圖像中所有像素點的像素值相加然后除以總像素數。

(8)

式中：X×Y為圖像總像素數；R(i,j)為圖像點(i,j)的像素值。

3.2 峰值信噪比

峰值信噪比(PSNR)是客觀衡量圖像質量的指標之一。

(9)

式中:R(i，j)和f(i，j)分別為輸出和輸入圖像在點(i，j)處的灰度值 ；MSE為均方誤差，255為最大灰度級。PSNR越大說明圖像失真越小。

3.3 熵

通過計算圖像熵值也可以測量圖像的質量：

(10)

式中:P(i)表示灰度值為i的像素占像素總數的比例。熵越大，反映的紋理信息越豐富。

4 實驗結果及分析

實驗結果如圖6所示，各圖像的灰度均值、峰值信噪比以及熵等數據如表1、表2所示。從主觀來看，可以明顯地觀察到本實驗得出的圖像相比原圖有了十分明顯的改善，細節信息更加清晰；相對于同態濾波算法，本文算法得到的圖像更加明亮，骨頭紋理明顯，可讀性強?？陀^上看，與使用同態濾波方法得到的增強圖像相比，從實驗得出的數據可以看到，通過本方法得到的增強圖像的峰值信噪比(PSNR)比同態濾波更高，說明增強的圖像失真更小，質量更高；得到的增強圖像的熵值(entropy)比同態濾波得到的更大，圖像質量更好。同時，本文增強圖像的灰度均值(mean)比原圖有些許的提升，使得圖像更加的明亮、可觀，而同態濾波算法得到的圖像則比較灰暗。

圖6 實驗結果圖

表1 本發明增強圖像質量參數

表2 與同態濾波增強圖像參數比較

5 結 語

本文提出的基于Sobel算子的圖像增強算法與同態濾波等現有方法相比，可以得到更好的邊緣細節增強圖像。合理有效地將圖像銳化、去噪和掩膜等方法相結合，克服了傳統算法的單一性。實驗結果表明，本文算法在提取圖像邊緣細節的同時保證了圖像信息的真實性，有效地克服了圖像中噪聲的影響，最終得到視覺效果非常不錯的增強圖像。圖像增強算法的研究對于醫療、航空航天和工業等眾多領域都有著非常重要的意義，希望本文算法對圖像信息的分析起到積極的作用。