響應面與遺傳算法結合的轎車后門多目標優化

張帥龍，蘇小平，李智，郭存涵

(南京工業大學機械與動力工程學院,江蘇南京 211800)

0 引言

汽車車門剛度[1]是指車門受到載荷作用后，車門抵抗變形的能力。在汽車發生碰撞時，若車門剛度不足，車門將大幅度變形，難以啟閉，還可能對乘客身體造成擠壓，降低汽車的安全性能。汽車車門剛度不足還會造成車門密封性不足，大大降低了汽車對外部噪聲的隔離能力。在雨天時，還可能發生雨水滲入的問題，極大程度地降低乘客舒適度。因此在車門設計過程中，有必要對其剛度進行嚴格、準確的評估與優化。

本文作者以某轎車后車門為研究對象，依據企業標準對其剛度進行評估，針對其存在的問題采用尺寸優化的方法進行優化。首先基于幾何模型建立車門有限元模型，分別進行5種工況的仿真，評價該車門的剛度性能。隨后以車門的主要零件厚度為設計變量，對車門進行優化。使用拉丁超立方抽樣，抽取60組樣本進行靈敏度分析，篩選出對剛度影響最大的5個變量，使用徑向基函數建立響應面模型。最后使用遺傳算法對其進行優化，并對比優化前后車門的剛度。

1 車門剛度評估

轎車車門的主要結構為板件，因此對車門抽取中面，并進行幾何清理。采用2D殼單元劃分網格，使用rbe2剛性連接簡化車門與鉸鏈、門鎖節點的連接，最后賦予各個板件相對的材料屬性，建立有限元模型如圖1所示。

圖1 車門有限元模型

對于車門剛度的評價，不同的車企使用不同的企業標準[2]，通常采用以下5種工況來測試車門的靜力學性能是否達標，如表1所示。其中前3列分別表示各個工況下車門節點所受的約束，1～6分別表示沿x、y、z3個方向的平動約束和轉動約束，加載點位置參照圖1所示。

表1 車門剛度評價標準

依照上述標準，分別進行5種工況的仿真，其中內板腰線剛度工況與窗框剛度(門鎖側)工況不滿足企業標準，以內板腰線剛度工況為例，仿真結果如圖2所示。可以看出，該車門的內板腰線加載點在加載方向上的位移量為0.994 mm，超過了標準限制的0.8 mm，剛度遠遠不能達到企業要求。在汽車與其他物體發生碰撞時，內板極可能出現大幅度的侵入，無法對乘客的人身安全起到很好的保護作用。而門鎖側的窗框在加載方向上的位移為5.296 mm，超過了5 mm的標準，剛度較低。窗框的剛度不僅關系到汽車的安全性，還影響車窗的密封性，若窗框剛度不足，很可能出現漏水情況，極大程度上影響乘客的舒適性。

圖2 車門內板腰線剛度評估仿真結果

2 實驗設計及靈敏度分析

結合上述分析，本文作者以車門質量最小為目標，以5種工況下車門的剛度達標為約束，選取若干個零件的厚度為設計變量，使用響應面法[3]進行車門剛度優化，在車門剛度符合企業標準的前提，使質量盡可能小。實驗設計方法[4]的選取關系到響應面的擬合精度，選取合適的實驗設計方法還能夠減少重復實驗的次數、提高仿真實驗的效率。實驗設計變量為7因素3水平，如表2所示。

表2 實驗設計變量

采用拉丁超立方抽樣[5]的實驗設計方法，為提高后續擬合響應面的精度，抽取60組數據依次進行仿真實驗。拉丁超立方抽樣屬于分層抽樣的一種，其核心思想在于實驗抽取的數據形成的拉丁方陣中，每個與軸垂直的超平面內最多僅含有一個樣本，有利于提高采樣的質量，進而提升代理模型的精度。通過對60組數據分別進行5種工況的仿真，根據仿真結果計算所有變量對于車門質量及剛度指標的靈敏度[6]。靈敏度計算公式為

(1)

式中：ui代表車門結構性能參數(設計目標)；X為參與優化的板件變量；Δxj為板件變量的變化值；e向量的維度與X相同。計算得到的靈敏度如圖3所示，可以看出，防撞梁厚度與門鎖加強板厚度對于車門剛度指標影響較小，故不將其作為優化變量。

圖3 車門靈敏度分析

依據選擇的實驗變量，優化模型可以表述為

式中：d為加載方向的位移；T為每個零部件的厚度；i的取值范圍為1≤i≤7；Timax和Timin分別為第i個部件的最大、最小厚度。

3 徑向基函數代理模型建立

徑向基函數[7]由自變量和基函數[8]構成，其中自變量為待測點與樣本點之間的歐幾里得距離，即‖x-xi‖，基函數為徑向函數，表達式為

(2)

式中：p(x)為多項式；wi為權重系數；n為輸入的變量數，文中變量數為5；φ為徑向函數。本文作者選擇高斯函數[9]作為徑向基函數，公式如下：

φ(r)=e-(εr)2

(3)

由于徑向基函數采用完全插值的方法，故擬合的響應面必經過樣本點，因此無法使用原來抽取的樣本點來驗證擬合精度。為此，另外取20組數據，分別進行仿真實驗和徑向基函數計算，獲得計算結果后使用公式(3)計算決定系數R2，驗證代理模型的準確度。

(4)

4 模擬退火遺傳算法優化

遺傳算法[10]通過模仿生物種群進化的過程，對目標函數求取最優解，擁有極好的收斂性和收斂速度。但是傳統的遺傳算法容易陷入局部最優解，為避免這種現象的發生，本文作者將模擬退火算法[11]融入遺傳算法的較差階段和變異階段中，形成模擬退火遺傳算法。

傳統遺傳算法在每一代發生交叉與變異時，都會將子代與父代進行適應度比較，若子代的適應度不如父代，將會被去除。而模擬退火遺傳算法中，將會有一定概率隨機對一些適應度較差的子代進行保留，以此跳出局部最優解，而這個概率是逐漸降低的，借此提高算法的收斂能力。

采用模擬退火遺傳算法[12]優化基于徑向基函數的響應面模型，設置種群大小為50，交叉概率為80%，變異概率為20%，劣化個體接受概率從30%逐漸降低到0%。經過153代迭代，計算得到優化結果，但是鋼板板材擁有一定的標準，故還對優化結果進行調整，如表3所示。

表3 設計變量優化結果 mm

將有限元模型中的板件厚度分別替換為對應優化后的數值，重新進行5種工況的仿真分析，以車門內板腰線剛度工況為例，仿真結果如圖4所示。計算得優化后剛度為101.6 N/mm，相較于優化前的80.5 N/mm，剛度提升了約26.2%，優化效果明顯。

圖4 車門內板腰線剛度評估仿真結果

其余各工況仿真結果如表4所示，可以看出5種工況的剛度評價均符合企業標準。優化后車門的質量為17.02 kg，相較于原模型的17.39 kg，下降幅度較小。

表4 優化結果對比 mm

5 總結

本文作者采用拉丁超立方抽樣的方法進行實驗設計，并通過徑向基函數建立響應面模型，最后通過遺傳算法對轎車后車門進行了多目標剛度優化，在質量有所減小的同時，使車門各個工況的剛度達到了企業的標準。

通過使用代理模型，大幅度降低了優化過程中重復進行仿真試驗的次數，節約了前期設計研發的時間，縮短了研發周期，降低了研發成本。

本文作者使用的模擬退火遺傳算法，在收斂速度上相對于傳統遺傳算法有所不足，但是擁有極高的跳出局部最優解的能力，更適合于優化復雜的問題。