對伊斯特林悖論的再認識

李中錫

摘 要：習近平同志提出，要努力提高人民的福祉，增加人民的幸福感。然而，在經(jīng)濟學領域，一直存在著著名的伊斯特林悖論。根據(jù)這一悖論，習近平同志提出的要求是不可能實現(xiàn)的。因此，如何在理論上進行探索和提高，是當前亟需解決的問題。本文用數(shù)學方法推導出了人的幸福感與收入之間的函數(shù)關系，并從音樂、醫(yī)學和地震學等領域論證了本文提出的函數(shù)關系的普遍性，說明了伊斯特林悖論的局限性，提出了社會主義初級階段和共產主義社會應該實現(xiàn)的目標，起到增強理論自信的作用。

關鍵詞：伊斯特林悖論;幸福感;金錢;對數(shù)關系

一、前言

習近平同志提出的扶貧政策、“一帶一路”倡議和反腐敗斗爭，都圍繞著一個核心，即提高人民的福祉，增加人民的幸福感。對幸福的渴望是人的內在需求和動力。黨的十九大報告指出：“在現(xiàn)階段，我國社會的主要矛盾是人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾”。習近平同志還說：“幸福是奮斗出來的。”這符合人們的一般常識，但是在經(jīng)濟學領域卻并不完全這樣認為。1974年，美國南加州大學經(jīng)濟學教授理查德·伊斯特林（R.Easterlin）在其出版的《經(jīng)濟增長可以在多大程度上提高人們的快樂》一書中提出，富人的平均幸福和快樂水平高于窮人，但如果進行跨國比較，窮國的幸福水平與富國幾乎一樣高，其中美國居第一，古巴接近美國，居第二。這就是著名的伊斯特林悖論（Easterlin Paradox），又叫幸福——收入之迷，或叫幸福悖論，是近年來經(jīng)濟學的一個重要理論。伊斯特林認為，現(xiàn)代經(jīng)濟學是構建在“財富增加將導致福利或幸福增加”這樣一個核心命題之上的。然而，一個令人迷惑的重要問題是，為什么更多的財富并沒有帶來更大的幸福？這就是幸福——收入之迷的表現(xiàn)。

其中一種解釋是，個人的幸福感與收入水平呈正相關，但是與社會平均水平（包含著攀比因素）呈負相關。社會財富增加時，攀比水平也隨之增加，從而影響個人的幸福感，導致幸福——收入曲線下降，從而使社會總的幸福水平保持不變。這種解釋得到了羅伯特·弗蘭克（Robert Frank）相對消費理論的支持。該理論認為，人的主觀福利與其相對地位有關，這就產生了零和（zero-sum）地位競爭，即一人受罰，大家沒趣。因此，地位競爭的結果只是個人福利的再分配，而社會整體的幸福并沒有增加。

伊斯特林悖論和相對消費理論是否完全正確呢？本文首次提出了幸福感與收入之間的數(shù)學模型（快樂經(jīng)濟學試圖尋找幸福感與收入之間的數(shù)學模型，但是都不盡完美）。本文依據(jù)人們幸福感中的比較心理，列出幸福感與收入之間的微分方程，通過解微分方程得到幸福感與收入之間的函數(shù)關系，并根據(jù)音樂、醫(yī)學和地震學的相關概念，論述這一函數(shù)關系的普遍性和合理性。從函數(shù)關系的整體上，分析伊斯特林悖論的局限性，并提出社會主義初級階段和共產主義社會人們應該達到的收入水平。

二、幸福感與收入的關系

幸福與許多因素有關。有的人認為幸福與擁有的金錢有關、與愛情有關、與事業(yè)成功有關、與愛好有關……總之幸福是多維的。

因為金錢本身就有數(shù)值的概念，而幸福感是可以量化的，如規(guī)定最幸福為100，最不幸福為0。這樣，幸福感與金錢的關系就能用函數(shù)表示。如果找出幸福感與金錢之間的函數(shù)關系，就可以揭示其中的規(guī)律，有利于從較高的層次上觀察伊斯特林悖論，提出社會發(fā)展的合理建議。

人的幸福感通常是比較出來的。例如，一個人現(xiàn)在的收入水平與過去的相比，與別人的相比等，相對消費理論也是這樣認為的。基于這個假定，就可以用M表示過去某一時刻的收入，用M1表示現(xiàn)在的收入，用H1表示現(xiàn)在的幸福感，則有：

即幸福感與收入之間為對數(shù)關系，如圖1所示。

三、對數(shù)關系的普遍性與合理性

人的感覺與物理量之間普遍存在著對數(shù)關系。例如，人們對音調（頻率）的感覺與實際頻率之間為對數(shù)關系，感覺的音調F=ln（聲音頻率f）;人們對音量的感覺與聲音的能量之間為對數(shù)關系，感覺的音量E=ln（聲音的能量e）;地震震級（人們對地震強烈程度的感覺）與地震能量之間為對數(shù)關系，地震震級的微分=地震儀記錄的振幅微分÷伍德安德森地震記錄儀標準振幅，地震震級M=ln（地震能量m）;測量視力時，主要是測量眼睛能看清多大的物體，而人感覺到的物體大小與實際物體的尺寸之間是對數(shù)關系，感覺的大小R=ln（物體實際尺寸r），根據(jù)這個特點，視力表上符號的大小是按照對數(shù)規(guī)律排列的，稱為對數(shù)視力表;痛閾（人們對疼痛的感覺）與實際刺激量之間為對數(shù)關系等。這些現(xiàn)象都說明，對數(shù)關系是普遍存在的。

為什么會存在對數(shù)關系呢？因為人的感覺都是通過比較得到的。例如，大家要一起唱歌時，必須要有人先起個頭，否則人們就不知道用什么調來唱。從來沒聽說過先規(guī)定大家用C調來唱，因為誰都不知道C調是多高的調，人們只能通過有人起頭唱，并通過與起頭人的音調比較，才能找準自己的調。同理，誰都不知道自己唱歌的能量是多少分貝，人們也不能用準確的分貝值來把握自己唱歌的音量。由此可見，比較是關鍵的步驟。感覺量一定是物理變量與已知物理量之間的比值。依據(jù)這個原理，各種感覺列出的微分方程的形式都是一樣的，這樣的微分方程的解一定是對數(shù)函數(shù)。也就是說，物理刺激量越大，人就越不敏感。

感覺的生理基礎是什么呢？人們通過大量的生物實驗發(fā)現(xiàn)，低等生物普遍存在著側抑制神經(jīng)元，像人這樣的高智能生物，則普遍存在著側抑制神經(jīng)網(wǎng)絡。當刺激量顯著增大時，側抑制神經(jīng)和神經(jīng)網(wǎng)絡削弱傳導來的刺激量，刺激量越大，削弱作用越強，這樣就出現(xiàn)了感覺到的刺激量與實際的物理刺激量之間形成了對數(shù)關系。在現(xiàn)實生活中，人們也會經(jīng)常用到對數(shù)關系。例如，人們將調節(jié)音量的電位器的電阻值設計成對數(shù)增加的方式，這樣就能使人感覺到的音量與旋轉電位器的角度之間呈線性關系。又例如，人們感覺到的音調與樂器的實際頻率之間為對數(shù)關系，而對數(shù)函數(shù)是非線性的無理數(shù)，因此，鋼琴調音師不可能調準各琴鍵的音調。