數(shù)學(xué)建模對《線性代數(shù)》教學(xué)中提升人才培養(yǎng)質(zhì)量作用研究*

■ 高云峰（吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院）

一、前言*

數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的數(shù)學(xué)方法，是我們在了解問題的實際背景，并且理解其實際意義的基礎(chǔ)上，把握對象的關(guān)鍵信息后，用數(shù)學(xué)思想來貫穿問題的全過程，進而用數(shù)學(xué)的符號、公式等抽象出數(shù)學(xué)問題后并進行解決實際問題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。[1]

《線性代數(shù)》課程與《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程一起共同構(gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)類三大基礎(chǔ)課程，在本科院校理學(xué)類、工學(xué)類、農(nóng)學(xué)類、醫(yī)學(xué)類、經(jīng)濟類、管理類等學(xué)科門類各專業(yè)廣泛開設(shè)，是人才培養(yǎng)方案中后續(xù)各專業(yè)課程開設(shè)所需的基礎(chǔ)課程，在考研數(shù)學(xué)成績中，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三，這門課程成績都占數(shù)學(xué)總成績的22%。

人才培養(yǎng)通常地講就是指各類學(xué)校對學(xué)生進行教育和培訓(xùn)的過程。在高等學(xué)校中，在人才培養(yǎng)的質(zhì)量進行評價時，評價主要依據(jù)高等教育的內(nèi)部質(zhì)量特征，這也說明，高等學(xué)校在對自己培養(yǎng)出來的畢業(yè)生進行評價時，學(xué)生在高等學(xué)校接受幾年教育和培養(yǎng)后，是否能夠符合社會需求，是否能夠達到這所高等學(xué)校當(dāng)初依據(jù)社會需求而制定的專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，也就是我們培養(yǎng)出來的畢業(yè)生的質(zhì)量與我們之前制定的人才培養(yǎng)目標(biāo)是否相符，這些才是判斷人才培養(yǎng)質(zhì)量的依據(jù)。那么應(yīng)用型本科院校如何去提高人才培養(yǎng)質(zhì)量呢？答案是要想方設(shè)法去提高人才培養(yǎng)與企業(yè)的需求之間的契合度，提高人才培養(yǎng)與教育部門制定的應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的符合程度。[2]

二、數(shù)學(xué)建模思想及方法的融入對線性代數(shù)課程教學(xué)的意義

（1）數(shù)學(xué)建模思想及方法的融入是高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求。近年來，隨著高校類型明確定位，我國高等教育對應(yīng)用型人才培養(yǎng)更加重視起來。國內(nèi)教育界從教育部到各高校，以及各位高校教師都已充分認識到，如何加強學(xué)生動手能力等實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，已經(jīng)成為應(yīng)用型高校如何去培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新方法與手段等各方面的重要做法，同時還是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)、專業(yè)技能和就業(yè)能力的重要途徑。那么對于線性代數(shù)課程，將數(shù)學(xué)建模活動肯數(shù)學(xué)建模競賽有機融入到課程教學(xué)中，讓學(xué)生提高自己的各方面能力就變得尤其有意義。

（2）在《線性代數(shù)》課程的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模活動和競賽，學(xué)習(xí)其思想及方法，不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》課程的興趣，使原本枯燥的基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)不再無聊，還能有效提高學(xué)生應(yīng)用在書本上學(xué)到的抽象的數(shù)學(xué)知識，去解決處理生活中存在的一些能用數(shù)學(xué)方法解決的實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模思想就是先讓同學(xué)們?nèi)ド钊肜斫馕覀円鉀Q的問題，認真分析，查閱資料找到不明白的這個問題所涉及的專業(yè)知識，再進一步去查找問題的實質(zhì)以及其內(nèi)在規(guī)律，然后根據(jù)解決問題的方法來進行一些必要的假設(shè)及簡化，近二十年來，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在全國各大高校開展，被大學(xué)生所熟悉，甚至于成為學(xué)生保研的快捷途徑和必要手段。隨著“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”口號的深入影響，國家和社會將更需要在大學(xué)階段參加過數(shù)學(xué)建模活動的畢業(yè)生，他們的創(chuàng)新思維與意識、創(chuàng)新方法與能力都比較突出，由于參賽非常辛苦，也和磨練學(xué)生的意志，所以有數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗的學(xué)生畢業(yè)后也比較有韌勁，比較能吃苦耐勞，工作上也很踏實，由于數(shù)學(xué)建模競賽時三人組隊參賽，所以在競賽期間他們的團隊意識也得到了充分鍛煉，這樣的畢業(yè)生有較強的團結(jié)合作意識。應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)定位基本上都是培養(yǎng)具有較強實踐動手能力的、能應(yīng)用所學(xué)專業(yè)知識及技術(shù)手段去解決一些實際問題的畢業(yè)生，所以將數(shù)學(xué)建模思想及方法融入到《線性代數(shù)》課程教學(xué)中，可以提高學(xué)生的實踐動手能力，非常符合應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)定位。

（3）在高等學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模活動，指導(dǎo)學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也成為培養(yǎng)應(yīng)用型人才的有效途徑。我們在知道學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動或參加數(shù)學(xué)建模競賽時，所要解決的都是問題，都是沒有標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)答案的，基本上是看誰的方法更好，更貼近實際，能更好解決這個實際問題。學(xué)生往往不是很了解這個問題所涉及的專業(yè)知識，這需要我們指導(dǎo)他們?nèi)プ约喝ゲ殚喆罅肯嚓P(guān)資料，在理解問題的基礎(chǔ)上，探索用數(shù)學(xué)方法及計算機手段去如何科學(xué)合理地解決這個實際問題。這對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識、實踐動手能力等解決實際問題能力是非常有好處的。

（4）數(shù)學(xué)建模活動的開展及數(shù)學(xué)建模競賽的引入改變了傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式。以往的數(shù)學(xué)類課程教學(xué)模式都比較單一，雖然今年有一些反轉(zhuǎn)課堂的小面積引入，但基本上還都是教師講授、學(xué)生聽課做題的教學(xué)模式。現(xiàn)階段網(wǎng)上也能找到很多視頻課程，但教學(xué)方法還是很單一，基本是老師講解給學(xué)生數(shù)學(xué)知識、解題方法與技巧等，但課堂上很少講一些所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識怎么去解決實際問題？能解決哪些實際問題？這些基本不能在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生；數(shù)學(xué)建模思想及方法引入課堂后，改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)模式。老師可以大膽深入地去進行課改，真正做到以引導(dǎo)學(xué)生解決問題為主線，教師在這個過程中以介紹課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)可以怎樣去解決問題，強調(diào)解決問題的方法和手段，這樣學(xué)生就真正地成為了教學(xué)活動的主體，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式徹底地得到了解放，學(xué)生的應(yīng)用能力得到了充分提高。[3]

三、數(shù)學(xué)建模思想及方法的融入對線性代數(shù)課程教學(xué)的方法及手段

為更好地在教學(xué)過程中提升人才培養(yǎng)質(zhì)量，我?guī)ьI(lǐng)課題團隊成員一起，努力將數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)建模方法手段融入到《線性代數(shù)》課程的教學(xué)過程，通過閱讀相關(guān)文獻來學(xué)習(xí)其它高校數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)經(jīng)驗和相關(guān)的融入數(shù)學(xué)建模的課程教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合課題組《線性代數(shù)》課程教學(xué)經(jīng)驗、教改經(jīng)驗和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)工作經(jīng)驗，做了很多相關(guān)的嘗試，也獲得了很多經(jīng)驗，這些經(jīng)驗相當(dāng)有益。[4]

（一）將數(shù)學(xué)建模思想方法及手段融入到《線性代數(shù)》課程教材建設(shè)

教材建設(shè)是《線性代數(shù)》課程建設(shè)的核心和基礎(chǔ)。隨著教材的市場化，現(xiàn)階段市場上《線性代數(shù)》教材種類繁多，可謂是五花八門，但認真去讀卻發(fā)現(xiàn)又大同小異，從內(nèi)容區(qū)別都不大，很少有教材自己的特色。課題組組織自編教材，注重理論聯(lián)系實際，把數(shù)學(xué)知識與解決各個領(lǐng)域中的實際問題結(jié)合起來，強調(diào)引用哪些數(shù)學(xué)知識去解決這個問題，如何去解決這個問題，要用到哪些計算機技術(shù)及手段，注重所學(xué)知識內(nèi)容與實際問題的交叉融合，結(jié)合學(xué)生的能力培養(yǎng)來對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)并實際應(yīng)用，突出實際案例教學(xué)思想。將數(shù)學(xué)建模思想和方法引入到《線性代數(shù)》課程教材建設(shè)中，選擇恰當(dāng)我們所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識節(jié)點，運用哪些數(shù)學(xué)建模方法，怎樣去建立用來解決這個實際問題的數(shù)學(xué)模型，期間做哪些假設(shè)及簡化處理，怎樣抽象出數(shù)學(xué)模型。在這過程中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及方法手段去解決實際問題能力，提高學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力、運用先進的計算機方法及手段解決實際問題能力。為此，課題組在編寫《線性代數(shù)》教材時，各章都給出了相應(yīng)知識點的數(shù)學(xué)建模案例。

（二）在《線性代數(shù)》課程教學(xué)中安排數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗活動

根據(jù)應(yīng)用型本科院校辦學(xué)目標(biāo)，課題組成員結(jié)合《線性代數(shù)》課程內(nèi)容特點，在《線性代數(shù)》課程教學(xué)中適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模活動的探討。在教學(xué)過程中，選擇適當(dāng)內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手解決實際問題能力，充分鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用的能力，為應(yīng)用型人才培養(yǎng)打下扎實基礎(chǔ)。

四、提升人才培養(yǎng)質(zhì)量作用小結(jié)

為提升應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量，課題組結(jié)合《線性代數(shù)》課程內(nèi)容特點，在《線性代數(shù)》課程教學(xué)中，每一章內(nèi)容中選擇適當(dāng)知識內(nèi)容開展數(shù)學(xué)建模活動。在教學(xué)過程中，選擇適當(dāng)內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建模活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手解決實際問題能力，充分鍛煉學(xué)生學(xué)以致用的能力，為提升人才培養(yǎng)質(zhì)量打下扎實基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模活動的引入，對傳統(tǒng)《線性代數(shù)》課程教學(xué)，是整個教學(xué)模式的一種改變，這種改變是符合現(xiàn)階段時代變革要求的，是順應(yīng)教育發(fā)展需要的，也是符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)目標(biāo)要求的，可以有效提升大學(xué)生的人才培養(yǎng)質(zhì)量。