“等差乘等比”數列前n項和的求解方法

摘要：“等差乘等比”數列前n項和是我國高中階段學生必學的內容。最近幾年的高考試題中，經常會出現此類問題。解析此類問題方法有很多，比如錯位相減法、公式法、待定系數法等。但是在實踐教學中仍然有部分學生不能正確運用，導致解答出錯。因此，本論文對解答此類問題的方法進行匯總進行分析，為學生解答此類問題提供參考，同時也會教師的教學活動提供借鑒。

關鍵詞：等差乘等比;數列前n項和;求解

前言

通過分析近幾年全國各地的高考試卷可以發現，等差乘等比數列前n項和求解，是很多地區的高考重點，同時，也是高中學生數學學習的難點。在解答此類題目時，考生除了要認真、謹慎以外，還要學習、掌握不同的解題方法，只有這樣，在面對不同類型的題目時，才能靈活應用，選擇最適合的解題方法，快速、有效的解題[1]。

本文主要以數列求和為例，對“等差乘等比”數列前n項和的求解方法進行探討，并列出五種不同解題方法。下面將對這些方法一一進行分析。

一、錯位相減法求解分析

將這兩個方程式進行相減，可得

所以，。

分析：錯位相減法是解析“等差乘等比”數列前n項和這類題目最常用的方法，同時也是一項傳統方法，大多數高中數學教師教師會以這種解法為突破口，讓學生了解此類問題的解題思路，讓學生對此類問題有一個初步的了解。但是運用這種方法，解答此類問題，計算過程比較復雜，學生在解答的過程中，很容易出現各種錯誤，影響他們的解題效果。

二、公式法求解分析

在運用錯位相減法，解析“等差乘等比”數列（a， b與q是常數，q是公比，q≠0，且q≠1），可以得出以下算式：

這里，（*）

分析：假設在數列中，a=2，b=-1，將a=2，b=-1代入到上式中，可以得得到，A與B的值分別為-2、-3，將這兩個值代入到公式中，可以得到sn的值，。通過分析這種計算方法，可以發現，這種方法很容易操作，但是計算過程比較復雜，且沒有一定的規律，學生在運用這種方法解題的過程中，很容易出現解題思路卡殼的問題，無法順利解題，從而導致解題效率不高。

三、待定系數法求解分析

假設數列的前n項和為sn，則，根據題意可得以下方程組：

解析這個方程組可得，A與B的值分別為-2、-3，將A、B值代入公式，可得。

分析：通過分析公式法可以得出，這類算式比較難于記憶，學生在利用這種方法進行解題時，很容易因為沒有充分掌握細節，導致過程中出現錯誤。而運用待定系數法，可以很好的解決這個問題[2]。但是，在高考試題中，不會列出這類公式，學生如果使用這種方法解題，會有些不合理，因為這樣的計算方法，沒有具體的解題過程，所以此類方法在高考中使用的次數較少。

四、結語

“等差乘等比”數列前n項和求解是高中數學學習的重點內容，對求解方法進行探討，能夠有效拓展學生的解題思維，提高學生的數學解題能力，提升學生的數學考試成績。本論文通過分析此類問題，列出了不同解法，可以為高中數學教師的教學活動提供借鑒，并幫助學生打下良好的數學學習基礎。

參考文獻：

[1]胡貴平.多視角看等差乘等比型數列求和[J].中學數學，2019（07）.

[2]嚴海燕.一道高考數列求和題的三種通解[J].福建中學數學，2013（09）.

作者簡介：木也色爾·木臺力甫（1979-），女，維吾爾族，新疆省麥蓋提縣市人，本科學歷，一級教師職稱，麥蓋提縣實驗中學高一級部教師，主要從事研究方向：數學。