含絕對值的不等式的突破方法

李五銀 李松林

絕對值不等式問題的基本解題思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解。轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法，（2）平方法，（3）零點區域法。

方法總結：研究含有絕對值的函數問題時，根據絕對值的定義和幾何意義，分類討論去掉絕對值符號，轉化為分段函數，然后利用數形結合解決是常用的思維方法。對于y=lx-a|-lx-b l或y=lx -a|-lx-b|型的函數最值問題利用絕對值三角不等式更方便，形如y=lx -a|+|x-b|的函數只有最小值，形如y=lx -a|-|x-bl的函數既有最小值又有最大值。此題關鍵在于利用“絕對值三角不等式”進行放縮轉化，以及|x|≤x的用法。