破解“函數與導數”試題的四種技巧

郭曼曼

縱觀近幾年全國高考試題，多以導數解決函數綜合性問題作為壓軸題出現。這類試題，由于試題新穎，綜合性強，方法多樣，技巧性強，所以難度往往很大。本文結合幾道例題，給出破解“函數與導數”試題的一些技巧，使這類問題的求解也具有一定的通性通法，降低解題難度。

一、變證為求，調整證題思路

歸納：有些問題可以按照常規思路和方法直接構造函數，然后利用導數求解，但由于判斷其導數的符號或求最值遇到難以克服的困難，因此常常陷入困境。但是，若能適當改變問題結構，同時調整證題方向，如變證為求，有時可收到“化難為易”的神奇效果。例1中的思路2根據教材習題上的恒成立的函數不等式e^x≥x+1，利用證明不等式的基本方法——放縮法，先將原不等式進行等價轉換，再進行放縮，可以看出要證明原函數不等式，只要證明不等式eln x+1/x>0（x>0），相比思路2，思路1的變證為求同學們更容易想到。

二，設而不求，繞過求解難點

歸納：有些涉及方程的根或函數零點的問題，許多時候題目只是要確定零點的存在性、零點的個數或零點所在的范圍，而無需求出零點。因此，這類問題可以“設而不求”，化難為易。

歸納：構造函數是解決導數問題的常用手段，巧妙地構造函數能使我們對問題有更加深刻的認識，是解題的銳利武器。常用的構造方法有移項作差、結構抽象、確定主元等。

歸納：命題者的意圖是想讓考生通過研究函數u'（x）的零點、單調性和符號，找到函數u（x）的最大值u（xO），再證u（xO）≥O。本解法不用探求u（r）的最大值，無需前問鋪墊，通過特殊點的精準驗證和函數式的靈活放縮，達到優化解題的目的。

（責任編輯 王福華）