聚焦《不等式選講》中的經(jīng)典問題

高艷山

不等式選講是高考的選考內容之一，主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法，以及不等式證明的基本方法（比較法、分析法、綜合法和放縮法等）。一定要注意分類討論思想和絕對值不等式性質的應用。

聚焦1——絕對值不等式求解中的“零點分類法和公式法”

反思：絕對值不等式的求解思維方法：①利用“零點分段法”求解。先令每個絕對值符號內的代數(shù)式為零，并求出相應的根，并將這些根按從小到大的排序把實數(shù)集分成若干個區(qū)間，由所分區(qū)間去掉絕對值符號組成若干個不等式，解這些不等式，求出解集，取各個不等式解集的并集求得原不等式的解集。體現(xiàn)了分類討論的思想。②利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax-+b≤c; |ax+b}≥c;lx-a|+lx- bl≥c。體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。③通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解。體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。

聚焦2-絕對值不等式中的“三角不等式”的溝通作用