2018年高考全國卷理科函數與導數典例剖析

孫旭

導數是研究函數性質的重要工具，利用導數研究函數的單調性、極值、最值是高考的熱點問題，每年必考，一般考查題型為討論函數的單調性、極值、最值，或者以函數的單調性、極值、最值為載體，求參數的取值范圍，證明不等式等。

解答提示：本題考查導數在研究函數中的應用、函數的性質。（1）對函數求導，結合二次函數的性質對參數的取值范圍分類討論，根據導函數的符號求解函數的單調性。（2）根據（l）中的結論確定參數的取值范圍，對要證的不等式進行等價轉化，構造新函數，通過求解新函數的值域證明結論。利用對數均值不等式也可以對此不等式進行證明。

解答提示：本題考查導數在研究函數性質中的應用。（l）利用導數與函數的單調性、最值的關系求解最值，以算代證。（2）利用導數與函數的單調性、最值的關系求解，注意對a的分類討論。也可以用分離參數或數形結合的方法來解決此問題。

解答提示：本題考查利用導數研究函數的單調性、極值、最值。（1）當a=0時，求f（x）的導數，構造新函數，通過對新函數求導，得出最值，進而使問題得證。（2）對a分類討論，結合（l）中的結論，并根據極大值的定義進行求解。也可以結合導數和極大值的定義解決此問題。

復習建議：了解導數概念的某些實際背景，掌握函數在某點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函數的概念，這些都有助于我們靈活地解決導數與函數的問題。熟練記憶基本導數公式和函數的求導法則是正確進行導數運算的基礎，復習中也要引起重視。對于解題過程中常用的方法和技巧，如分類討論、構造新函數、分離參數、數形結合等，需要我們在不斷的練習和反思中熟練掌握。

（責任編輯 王福華）