坐標系與參數方程應用中的“三類誤區”

張震

在極坐標方程與參數方程的應用中，由于“忽略互化的條件、混淆參數方程中參數的幾何意義和借助極徑探究最值缺少極角取值范圍的限制”，有些同學常常出現下列思維誤區：

誤區1——參數方程與普通方程的互化中忽略“等價變形”

剖析：錯解中把點M與原點連線的傾斜角誤認為是過該點的橢圓參數中所對應的角參數a，這是錯誤的，這個角是離心角，現階段的教材不研究其幾何意義。借助點M與原點連線的傾斜角和三角知識分類溝通關系求解。

警示：把握所求角為交點與原點連線的傾斜角，運用點的坐標之間的關系確定傾斜角的正切值，依據傾斜角的意義和范圍合理分類求解，避免了橢圓參數中角參數幾何意義的理解，這符合課標和教材的要求。

誤區3——_借助極徑探究線段長的最值時忽略極角的范圍

警示：在極坐標系中，以o為起點的線段均可寫成P的形式，這正是極徑P的幾何意義，極坐標方程實質是極徑關于極角的函數表達式，于是求解線段長的最值問題，常選用極坐標方程，此時應特別注意相交的條件即極角范圍的探究。始終注意一個原則，函數的問題，定義域優先。

（責任編輯 王福華）