“絕對值不等式”中的“四類風景”

丁紅星

選修《不等式》在高考中主要圍繞絕對值不等式的解法及簡單不等式的證明展開，凸顯不等式的工具性和應用性，因此，“絕對值不等式”中的交匯創新就成為一道亮麗的風景。

風景l-絕對值不等式與不等式恒成立

感悟：以絕對值函數為背景，將絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題網絡交匯，考查“分類討論法和公式法解絕對值不等式，以及分離參數構建函數求值域解決恒成立”的思維方法，凸顯“邏輯推理、數學運算、數學模型”等核心素養的具體應用。

風景2——絕對值不等式證明中的“三角不等式和函數的單調性”

感悟：以絕對值函數為背景，將絕對值不等式的證明，與絕對值三角不等式和分段函數有機交匯，考查絕對值不等式的性質和絕對值函數最值的求解方法，凸顯“函數的主導作用和均值不等式的工具性”。

風景3-絕對值不等式性質與“1”的整體代入求最值

感悟：以絕對值函數為背景，利用“絕對值三角不等式”可以求出一元變量的絕對值和的最小值或絕對值差的最大值，關鍵在于湊出和或差為定值;用均值不等式求最值，常常應用“1”的整體代人展開湊積為定值一次用不等式。

風景4-絕對值不等式與不等式證明的多種思維方法

感悟：以絕對值不等式的解集為背景求待定參數值，得到兩正數和為定值，求兩正數的平方和可產生3種思維方法。其中構建不等式解最值是重要不等式的一個應用。借助柯西不等式解最值簡單且具有操作性，實質是|m.n|2≤|ml2|n|2的坐標表示，關鍵在于依據題設結構特征合理構造兩個向量的坐標表示。降元化歸二次函數區間上的值域是最基本和最重要的思維方法，應借鑒。

（責任編輯 王福華）