導數創新題追根溯源

楊艷齊

在近幾年全國及各地的高考試題中，創新型試題不斷出現，給人耳目一新的感覺，究其實質，基本是以函數的圖像性質和導數為平臺，構造出新穎的題目，而且突顯“能力立意、合理區分”的命題追求。這就要求同學們在熟練掌握函數圖像、函數性質、導數應用等基礎上認真閱讀題目，理解題設要求和符號含義，收集整理有效信息，將問題適時轉化為已知問題加以解決。

易錯項分析：本題易錯點是利用導數判斷單調性及求極值時沒有注意對參數的討論，沒有考慮利用數形結合的方法解決問題，不熟悉對勾函數的漸近線性質。對于基本函數，我們一定要掌握其性質。

歸納總結：題設中的新定義涉及三個函數，其中有了（x）和g（x）之后，h（x）就被確定了。我們逐一分析這三個函數。

f（x）是由對數函數和二次函數組合而成的函數，但是含有參數a，也就是說，f（x）的解析式隨a的變化而變化。幸運的是，題中給出了關于g（x）的函數方程。

F（x）就是我們通常所說的“對勾函數”（有的地方叫雙勾函數，耐克函數）。對勾函數的圖像其實是雙曲線，如果換一個角度去看的話，和我們在圓錐曲線中學到的雙曲線并無二致。

圖2中的虛線就是雙曲線的對稱軸。既然是雙曲線，就有漸近線。