旋轉磁場三定律與時空矢量圖

(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

0 引言

旋轉磁場與時空矢量圖是交流電機理論的重要內容。然而，流行電機學文獻[1]～[11]對這一重要內容的闡述，普遍存在三個缺陷：(1)沒有澄清“磁場”的概念。磁場到底是一種物理實體，還是一個物理量？磁場與磁勢、磁密的關系怎樣？不清楚。(2)沒有明確旋轉磁場的一些規律到底是什么角色，是定理、定律還是僅僅是一些特點？不明確。(3)缺乏“空間”的觀點。譬如，用“相軸”概念來描述空間矢量的位置，須知，“相”是一個“時間”概念。以“相量”表示時間變化量，就是證據。而且，沒有闡明“相軸”與“時軸”的區別，或曰，沒有闡明“相軸”的作用。又如，沒有闡明“相”和“位”的區別。須知，時間相量才有“相”的概念，空間矢量沒有“相”的概念，而只有“位”的概念，或曰：“相”對應于“相量”，“位”對應于“空間矢量”，也可以說，“相位”等同于“相”，但不同于“位”。

本文旨在澄清旋轉磁場概念，把旋轉磁場的一些規律明確歸納為三個定律，引入“空軸”概念，以克服上述三個缺陷。

說明：(1)“時間變化量”乃“隨時間變化的物理量”之簡。同理，“空間變化量”乃“隨空間變化的物理量”之簡。(2)單用“相”字乃“相位”之簡。單用“位”字乃“位置”之簡。(3)“空軸”乃“相繞組空間對稱軸線”之簡。(4)本文只討論“圓形旋轉磁勢”，并簡稱之為“旋轉磁勢”。而且，只討論基波。

1 旋轉磁場概念澄清

磁場的來源有兩方面：永久磁鐵、電流。本文僅討論電流所產生的磁場。

磁勢的本質是電流，這一點由磁勢的定義(電流乘以匝數)可以看出，從磁勢的單位“安匝”也可以看出。

磁勢除以磁阻得到磁通。磁通的密度稱為磁密，也叫磁感應強度。

磁力線是磁場的形象表達。磁通實際是“磁力線通量”之簡稱。因此，磁通是表征磁場的最直觀概念。但，磁通是整體(宏觀)量，不能描述局部(微觀)情況。因此，引入“磁通量的點密度”亦即“磁密”概念，來描述磁場在某一點處的情況(強度)。所以，磁密是真正的描述磁場強度的物理量。由于其它的原因，“磁場強度”這頂帽子被張冠李戴，給了H，而B只好命名為“磁感應強度”。然而，“磁感應強度”這個名稱，名不副實。因此，學者們一般都不用，而使用“磁密”這一名稱，或者，就用B。電機學文獻就極少使用“磁感應強度”這一名稱，而是常用“磁密”這一名稱，這一點是正確的。

磁場，是一個物理實體，是一種實實在在的、有點特殊的物質。它雖然不由分子、原子組成，但，不妨礙它成為一種物質。然而，它不是一個物理量。描述磁場的物理量有：磁勢、磁阻、磁導率、磁通、磁密，等。

旋轉磁場，是一個旋轉的物理實體。它也不是一個物理量。電機學文獻中所謂的“旋轉磁場”實際上指的是“旋轉磁密”。這樣一來，就混淆了物理實體和物理量。

因此，必須嚴格區分“旋轉磁場”、“旋轉磁勢”、“旋轉磁密”三個概念：“旋轉磁場”是物理實體，“旋轉磁勢”、“旋轉磁密”是描述“旋轉磁場”的兩個物理量。

2 旋轉磁場的三個定律

描述旋轉磁場的物理量有兩個：旋轉磁勢F、旋轉磁密B。

電機學中關于旋轉磁勢的三個規律是：(1)位置定律；(2)轉速定律；(3)轉向定律。

為了聚焦最核心內容，在以下各定律的陳述中，省去“對稱三相繞組通以對稱三相電流產生圓形旋轉磁勢”這種公共性、前提性的語句。

旋轉磁密和旋轉磁勢具有一樣的轉速和轉向。而且，當忽略鐵耗時，旋轉磁密B具有同旋轉磁勢F一樣的空間位置(簡稱“空位”，以區別于“相位”)。

因此， 當忽略鐵耗時，關于旋轉磁勢的三個定律，完全適合于旋轉磁密。

2.1 位置定律

哪相電流達到最大，旋轉磁勢的正波幅就位于哪相空軸。

旋轉磁勢的轉速與電流的頻率成正比，與繞組的極對數成反比。

(1)

2.3 轉向定律

旋轉磁勢的轉向與三相電流的相序相同。

3 時空矢量圖的一些概念

3.1 時軸與空軸

關于時軸，已有文獻都已講清楚，無須贅言。

新時代，昆楚大鐵路開通運營，大理、楚雄與文山、紅河4個民族自治州齊刷刷邁入高鐵時代；隨著廣深港高鐵開通，今年9月23日高鐵牽手春城昆明與東方之珠香港……

關于空軸，前已說明，空軸并非“空心軸”，乃“相繞組空間對稱軸線”之簡。

由于每相繞組有一個空軸，因此，一共有三根空軸。

3.2 投影與定位

投影概念屬于時間領域。相量之所以能夠代表時間正弦變化量的瞬時值，正是通過相量向時軸投影來實現的。

因此，時軸存在的意義就是投影。

定位概念屬于空間領域。由于磁勢、磁密不是單純的時間變化量，而是時、空變化量，因此，不能通過投影來確定其大小。或者說，空間矢量不需要投影，而需要定位。通過三根空軸根據前述“位置定律”來對空間矢量進行定位。一旦確定了旋轉磁勢正波幅的位置，那么，旋轉磁勢該瞬間在空間各點的大小也就確定了。因此，空軸存在的意義就是定位。

3.3 三時軸與三空軸

在畫三相交流系統的相量圖時，有兩種選擇，那就是：單相量三時軸法、單時軸三相量法。兩種方法效果一樣，但，單相量三時軸法明顯優于單時軸三相量法。優點在于：可以少畫很多相量，從而使圖面簡潔而直觀。

因此，流行的電機學文獻都采用單相量三時軸法。遺憾的是，幾乎所有的電機學文獻都沒有對此給出說明，除了文獻[1]。為何單相量三時軸法可以少畫很多相量？這里稍微展開一下，具體闡述，請見文獻[1]。

譬如，我們要畫三相異步電動機的相量圖。采用單相量三時軸法時，結果如圖1所示。定子有三相，定子電流有三個，每相一個，為什么只畫了一個電流相量？其它每一個相量都一樣，都是本來三個，只畫一個。為何可以這樣？這就是單相量三時軸帶來的好處。請注意：三根時軸統統地省略而未畫出。但一定要記住：三根時軸是存在的，它們對稱地分布于相平面上。當定子電流相量向定子某相時軸投影時，就得到該相電流的瞬時值。其他相量也是這樣。如果采用單時軸三相量法，那么，同一個相量需要畫三遍：每相一遍，共三相。圖1中的相量將會多出兩倍！真要畫出，估計很難看清了。同步電機的相量圖可作類似理解。

與時軸一樣，空軸也是三根。但由于空間矢量不是屬于某一相，而是屬于三相整體的，所以，畫空間矢量圖，不存在“單空軸三矢量法”，只存在“單矢量三空軸法”。這一點，也說明了相量與空間矢量的不同。

圖1 三相異步電動機相量圖

3.4 時間相量與空間矢量

時間相量，就是相量的意思。空間矢量則不能等同于一般的矢量。一般的矢量與正弦變化量無關。而空間矢量代表的是在空間按照正弦規律變化的物理量。它是仿照相量引入的，因為相量代表的也是按照正弦規律變化的物理量，只不過一個屬于空間領域，一個屬于時間領域。

但是從數學上講，相量、空間矢量，都可以看做一般的矢量，因而平行四邊形法則可以適用。

3.5 相與位

相指的是“相位”，是時間概念；位指的是“空位”，是空間概念。

當把相量、空間矢量數學化為圖形時，相量和空間矢量都變為數學意義上的矢量，相和位都表現為數學上的幾何位置。因為：數學是關于數與形的學問，一旦數學化，就抽去了物理內涵，再沒有“時間”、“空間”等物理意義的差異了。

3.6 畫時空矢量圖的兩個規則

為了便于研究，畫時空矢量圖時，一般遵循如下兩個規則。

規則1：各相時軸、空軸同軸。

規則2：忽略鐵耗。

據規則1和位置定律可知：電流相量與磁勢空間矢量具有相同的位置(I、F同位)、磁通相量與磁密空間矢量具有相同的位置(φ、B同位)。

據規則2可知，電流相量、磁通相量具有相同的位置(φ、I同位)。

顯然，由I、F同位和φ、B同位以及φ、I同位，可以推出F、B同位。

最終，屬于同一主體(定子)的I、F、φ、B俱同位。如此，給畫圖和研究帶來莫大方便。

當然，對同步機轉子而言，只有F、φ、B具同位。因為轉子勵磁電流為直流，沒有相量可言。還有，為了方便，這里的符號全部省去了表示相量、空間矢量的帽子標記。

4 結語

4.1 本文澄清了旋轉磁場相關的一些概念。

4.2 歸納出旋轉磁場的三個規律：位置定律、轉速定律、轉向定律。為后學帶來方便。

4.3 澄清了時空矢量圖相關的一些概念：時軸與空軸，投影與定位，相與位，等。引入“空軸”，以取代“相軸”。指出時軸和空軸的不同功能：時軸用于投影，空軸用于定位。空間矢量沒有“相”的概念，只有“位”的概念。