荷載作用下人字撐復合板的有限元分析

錢 坤，楊忠寧

吉林建筑大學 土木工程學院，長春 130118

0 引言

人字撐復合板是以配筋混凝土結構作為外框架,內置鋼筋混凝土人字撐,與二次澆注的泡沫混凝土復合而成的預制裝配式墻板體系.該墻板可應用作裝配式多層住宅中的承重墻,其中泡沫混凝土自重比較低,具有保溫、隔聲和節能等多重優點.配筋混凝土內置“人字撐”可以有效減小墻板剪跨比,使構件的斜截面破壞介于斜壓破壞與剪壓破壞之間,如此既可以保證墻板的受剪承載力最大,也可以最大程度提高墻板延性，確保其抗震性能.該水平復合板之間用現澆柱相連,豎向外邊框與現澆柱形成異形柱,上邊框與樓板形成疊合梁、板結構.單板構造如圖1所示.

本文擬運用有限元軟件ABAQUS，在理論計算基礎上,通過不同加載方式對人字撐復合板的應力、應變和位移等受力性能進行數值模擬分析,為進一步深入研究提供參考依據.

1 有限元模型建立

1.1 模型簡介

本文為使人字撐復合板的數值模擬計算結果與實際試驗更加吻合,故采用有限元模型與復合板設計尺寸為1∶1的足尺建模,其中混凝土采用C 30.

試件截各面尺寸及配筋見圖2,鋼筋力學性能見表1.

表1 鋼筋材料性能指標Table 1 Performance index of reinforcing steel

圖1 人字撐復合板構造圖Fig.1 Structure of herringbone composite panel

圖2 試件截面及配筋圖(mm)Fig.2 Section and reinforcement of specimen(mm)

1.2 本構模型

1.2.1 本構關系

混凝土本構關系.ABAQUS中提供了3種混凝土本構模型即脆性開裂模型、彌散開裂模型和塑性損傷模型[1].本文所用混凝土本構模型為混凝土塑性損傷模型,并在忽略泡沫混凝土與混凝土之間因粘結滑移效果影響條件下進行模擬.

本文采用的混凝土本構關系由《混凝土結構設計規范》附錄C[2]得到.

單軸受拉狀態下的應力-應變曲線可按下列公式確定：

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,σ為混凝土單軸受拉狀態下的應力值,MPa;ε為混凝土單軸受拉狀態下的應變值;Ec為混凝土單軸受拉狀態下的彈性模量,MPa;αt為混凝土單軸受拉應力-應變曲線下降段的參數值;ft,r為混凝土的單軸抗拉強度代表值,值可根據實際結構分析需要分別取ft,ft,k或ft,m,MPa;εt,r為與單軸抗拉強度代表值ft,r相對應的混凝土峰值拉應變;dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數.

如圖3所示,單軸受壓狀態下的應力-應變曲線可按下列公式確定：

σ=(1-dc)Ecε

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,αc為混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段參數值,MPa;fc,r為混凝土單軸抗壓強度代表值, MPa,其值可根據實際結構分析需要分別取fc,fc,k或fc,m;εc,r為與單軸抗壓強度fc,r對應的混凝土峰值壓應變;dc為混凝土單軸受壓損傷演化系數.

圖3 混凝土單軸受拉狀態的本構關系曲線Fig.3 Constitutive relation curve of concrete uniaxial tension

圖4 混凝土單軸受壓狀態的本構關系曲線Fig.4 Constitutive relation curve of concrete uniaxial compression

如圖4所示,在重復荷載作用下，受壓混凝土卸載及再加載應力路徑，可按下列公式確定：

σ=Er(ε-εz)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中,σ為受壓混凝土的壓應力,MPa;ε為受壓混凝土的壓應變;εz為受壓混凝土卸載至零應力點時的殘余應變;Er為受壓混凝土卸載/再加載的變形模量,MPa;σun,εun分別為受壓混凝土從骨架曲線開始卸載時的應力(MPa)和應變;εca為受壓混泥土附加應變;εc為混凝土受壓峰值應力對應的應變.

混凝土材料指標見表 2.

表2 混凝土材料性能指標Table 2 Material performance of concrete

1.2.2 泡沫混凝土本構關系

根據文獻[3]其本構方程為：

σ=(ρ/0.18)1.76[0.20-0.11(ε/εD)1.72(1+0.72e22x(ε/εD-1))]

式中，ρ為泡沫混凝土的密度,kg/m3;ε為泡沫混凝土的應變;εD為泡沫混凝土的密實應變.

泡沫混凝土性能指標見表 3.

表3 泡沫混凝土材料性能指標Table 3 Material performance of Foam concrete

2 模型加載方案

2.1 豎向荷載

根據PKPM軟件計算結果,軸壓比n為0.35,然后由式N=nAfc/1.2計算軸力N值,得出復合板邊柱頂部施加軸力N=166.8 kN,復合板上框梁承受荷載為:

5.2 kN(梁自重荷載)+25.7 kN(復合板自重荷載)+10.32kN(樓板傳遞荷載)=41.2 kN

為避免產生應力集中現象,上部邊框梁在施加豎向荷載時,將集中力換算成面荷載以壓強的荷載方式施加在復合板上邊框混凝土單元表面,邊框柱所受軸力也轉化成面荷載一同施加在復合板上邊框混凝土表面,如此處理可更好凸顯復合板承重性能,使模擬結果與試驗結果更加吻合.

2.2 水平荷載

分別對復合板上部邊框梁的左右橫截面依次施加30 kN,60 kN,80 kN,100 kN,150 kN的水平荷載,模擬復合板承載水平推拉力作用下的受力性能,觀察其應力、位移.施加水平荷載時,為防止施加位置產生應力集中現象而過早破壞影響荷載傳遞,故將水平荷載換算成面荷載以壓強的方式施加在復合板上邊框梁的左右橫截面面,從而達到預期效果.

3 復合板在荷載作用下的分析

3.1 豎向荷載作用下復合板受力分析

復合板邊框柱頂分別施加豎向荷載166.8 kN,上邊框梁的豎向荷載為41.2 kN,應力、位移云圖,詳見圖5.

(a) 結構應力云圖 (a) Structural stress nephogram

(b) 結構位移云圖 (b) Structural displacement nephogram

對復合板的應力、位移云圖進行分析,可知豎向荷載作用下,復合板人字撐節點附近產生相對較大的形變位移,左右邊框柱、人字撐承受了大部分豎向荷載,其中邊框柱底部受力明顯,應力值相對較大;上下邊框和泡沫混凝土應力、應變值相對較小,人支撐與復合板的上邊框節點處的應變值也相對較小.總體來看,復合板在豎向荷載作用下結構各部分階梯型分級承擔荷載,具有較好的協同工作能力[4].

3.2 水平荷載作用下復合板的受力分析

豎向荷載不變的情況下,分別對復合板上部邊框梁的左右橫截面依次施加30 kN,60 kN,80 kN,100 kN,150 kN的水平荷載,求解其應力、位移,如圖6所示.

(a) 左側施加30 kN水平荷載的結構應力云圖 (a) Structural stress nephogram with a horizontal load of 30 kN on the left side

(b) 左側施加30kN水平荷載的結構位移云圖 (b) Structural displacement nephogram with a horizontal load of 30kN on the left side

(c) 右側施加30kN水平荷載的結構應力云圖 (c) Structural stress nephogram with the horizontal load of 30 kN on the right side

(d) 右側施加30kN水平荷載的結構位移云圖 (d) Structural displacement nephogram with the horizontal load of 30kN on the right side

觀察水平荷載作用下復合板的應力和位移云圖如圖6(a)所示，發現在上部邊框梁左側施加30 kN水平荷載時,復合板整體發生側向變形,左側邊框柱、左支撐受拉,右側邊框柱、右支撐受壓;結構抗側剛度主要由右側邊框柱和右支撐承擔,右邊框柱、上下邊框梁、泡沫混凝土依次遞減;

由圖6(b)可見,復合板的最大位移變形主要集中在上部邊框梁和人字撐節點處,因為上部邊框梁處于二軸應力狀態,施加的豎向荷載相對于水平荷載而言較大,上邊框梁的水平應力尚不能抵消結構承受的豎向荷載產生的應力,且人字撐節點與上部邊框梁節點處交界處承受的負向彎矩相對較大.

圖6(c)表明,在邊框梁右側施加30 kN水平荷載時,其右側邊框柱、右支撐受拉,左側邊框柱、左支撐受壓;結構抗側剛度主要由左側邊框柱和左支撐承擔,左側邊框柱、上下邊框梁、泡沫混凝土依次遞減;其余水平加載狀況不再贅述.

總體來講,水平荷載作用下人字撐泡沫混凝土復合板有明顯的分級承壓層次,較好地體現了混凝土外邊框、人字撐和泡沫混凝土之間的協同工作機理[5].依據應力、應變和位移云圖,選取在水平荷載(假定左側受壓為正,右側受壓為負)作用下結構受力性能各指標變化的最大值制表,見表4.

表4 指標的最大值Table 4 Maximum value of each index

通過對比表4中的數據可得,在豎向荷載不變的情況下施加水平荷載,隨著荷載的增大復合板的位移逐漸增大,由于設定復合板下部邊框梁的邊界條件是完全固定的,故最大位移始終出現在復合板的上半部分，這與試驗結果可能存在偏差;結構應力、應變云圖顯示了復合板各構件承擔水平荷載的情況,復合板受壓側邊框柱和受壓側支撐分擔主要荷載,受拉側邊框柱、受拉側支撐、泡沫混凝土依次遞減,荷載承壓呈階梯狀分布,很大程度上提高了復合板的抗側剛度和整體受力性能,使得復合板外邊框與內部人字撐及泡沫混凝土三者之間的協同工作機理得到良好體現[6].

4 結論

本文通過對人字撐泡沫混凝土復合板受力性能的有限元分析,得出如下結論:

(1) 對復合板施加外部荷載時,鋼筋混凝土外邊框與內部人字撐協同工作機理得到良好體現,內部人字撐的存在顯著提高了結構整體的受力性能,使結構抗側剛度大幅增加.根據結構的受力特點可將復合板的受力模型簡化為框- 桁體系即強柱- 中梁- 弱支撐[7],因框- 桁體系全部由桿件組成,故不會出現剛度突變情況.

(2) 對復合板進行截面設計和配筋時,要確保支撐跨橫梁的剛度足夠大，否則人字撐頂部節點處會在豎向非均衡力作用下產生塑性鉸[8],導致受拉側支撐軸力和內部斜撐抗側承載力大幅下降.