基于LabVIEW的一級倒立擺LQR控制仿真設計

劉群銘 蘭育飛 史穎剛

摘 ? 要：文章針對控制系統教學中常用的一級倒立擺系統，進行了建模與分析，并設計了一級倒立擺系統LQR控制器。使用LabVIEW作為開發平臺，對系統和控制器進行了實時仿真，并開發了一款實驗教學仿真軟件，可進行控制系統建模、性能分析、LQR設計等方面的研究。該軟件界面簡單，便于人機交互與實時操作，對控制系統教學的改革創新有一定指導意義。

關鍵詞：一級倒立擺;實時仿真;LabVIEW;人機交互

倒立擺系統是控制、數學、力學、電學等理論的有機結合和綜合應用，是驗證各種控制方法和理論的實驗平臺。因此，研究倒立擺系統可以提高學生應用控制理論或方法的能力，拓寬控制理論或方法的范圍?？刂葡到y的仿真可以將抽象的、靜態的理論知識轉化為具體的、動態的演示模型，對理論、實驗教學有一定促進作用。虛擬實驗[1]可以提供給學生更多時間和機會接觸和研究實驗，利于學生綜合掌握控制理論。為此，本文對一級倒立擺系統進行了建模與分析，并使用LabVIEW進行了仿真設計。

1 ? ?一級倒立擺系統建模與分析

倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的非線性系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺，是一種研究控制理論的經典模型。對倒立擺系統的研究，不僅可以有效反映控制中的許多典型問題、檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力，而且可以將物理、數學等學科有機結合并進行綜合應用。一級倒立擺系統是倒立擺系統中最簡單、最基本的一種，被廣泛應用在教學或控制方法研究方面，對一級倒立擺系統進行建模分析是處理多級倒立擺系統的基礎。

將一級倒立擺系統抽象為由小車和勻質剛性桿組成的系統，如圖1所示。系統各參數為：小車質量M，擺桿質量m，小車摩擦系數b，擺桿轉動軸心到桿質心的長度l，擺桿慣量I，加在小車上的外力F，小車位置x，擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時針為正）φ。為簡化系統分析并采用狀態反饋來控制，將一級倒立擺近似為線性系統，并忽略空氣流動阻力以及各種次要的摩擦阻力[2]。

求解黎卡提方程的解陣P，進而可確定最優反饋增益向量，最優控制規律由（7）式給出。由此可見，選取合適的Q和R加權矩陣來確定向量K的各元素是基于二次型性能指標的最優控制系統的設計的核心與關鍵。求解黎卡提方程的解陣P，進而可確定最優反饋增益向量?；贚QR方法設計的控制系統，實際上是采用狀態反饋的閉環控制系統。設計后的閉環系統框架如圖2所示，其中，虛線框內為原系統，K為狀態反饋增益向量，N為輸入增益（使輸入與反饋的量綱相匹配）。

3 ? ?實時仿真軟件設計

前文對一級倒立擺系統進行了分析建模，并設計了LQR控制器。對于建立好的系統，需要對其進行仿真測試，檢驗其正確性。該部分介紹了人機交互仿真軟件的設計。為使仿真操作更加簡單、響應結果更加直觀，使用LabVIEW開發平臺，設計了一款實時仿真軟件。該軟件可以輸入初始狀態和一些系統參數，可以獲得系統在該條件下的響應，并輸出相應的響應指標。如果輸出指標與預期不符，可以更改輸入系統參數，不斷改進，最終使系統性能達到預期。

軟件具體的執行流程為：首先，輸入系統參數與初始狀態，建立系統的微分方程組;其次，使用“龍格—庫塔法”求解系統微分方程組，得出該時刻狀態變量值;再次，計算出控制量u的值，并將該值加載到仿真硬件上，形成反饋;最后，狀態變量的數值可以使用LabVIEW的繪圖控件動態顯示在軟件界面上，使一級倒立擺系統的控制過程以及運動過程更加直觀，更加符合教學以及研究的使用需求。

通過以上算法可以設計一級倒立擺系統建模與分析、LQR設計和實時仿真的LabVIEW程序，但各個VI程序相互獨立，采用LabVIEW的動態調用將各個子VI有機結合。同時，軟件采用動態載入界面方式載入界面，不僅可以使界面更加簡潔，而且可以減少計算機內存的占用。系統總程序前面板如圖4所示，系統總程序框架如圖5所示。

4 ? ?結語

本文對一級倒立擺系統進行了建模與分析，設計了系統的LQR控制器。針對控制理論教學的實際需求，使用LabVIEW作為開發工具，對系統和控制器進行了仿真，并開發了一種實驗教學仿真軟件。該軟件操作簡單、易懂，便于推廣使用。經試用，該軟件可以應用在控制理論教學的實踐環節，也可以應用在與此相關的理論研究方面，有一定的實用價值。

[參考文獻]

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