函數與方程思想在數列中的應用

梅書彩

【摘 要】 函數與方程思想是數學知識的精髓，也是高中數學的主線，許多數學問題一旦轉化為函數與方程問題，便可以用函數與方程的思想輕易解決。本文結合高中數學“數列”一章的內容，探討函數與方程思想在數列中的應用。

【關鍵詞】 函數與方程思想；等差數列；等比數列

函數與方程思想是高中數學最重要的數學思想，它是從問題中的數量關系分析入手，運用數學語言將問題描述轉化為數學模型、函數、方程、不等式（組），然后通過函數性質、圖像或解方程、不等式（組）獲得問題解決，經常使用會使學生運用自如，思維開闊，優化解題策略，提高解題能力。

數列是定義域為正整數集（或其子集）的特殊函數，等差數列、等比數列的通項公式、前n項和公式都可以看成項數的函數。因而，某些數列問題常可以利用函數與方程的思想來分析，用函數與方程的思想來解決。下面從幾個方面探討函數與方程思想在數列問題中的應用。

一、數列中基本量a1，d（q），n的計算問題

評述：等差數列、等比數列是兩類特殊的數列，是高考的重要考點，

本例乍一看讓很多學生茫然不知所措，但明確數列的通項公式本質是函數的解析式，類比求函數解析式中已知f（x），求f（g（x）），用代入法問題就迎刃而解了。

由此可見，函數與方程思想貫穿數列問題的始終，數列問題的解決離不開函數與方程思想的靈活應用。用函數與方程的思想研究數列問題，會讓我們對數列的認識更全面、理解更深刻，能從根本上提高我們的學習能力、思維能力及創新能力。