運算能力的培養在爭辯與遷移中生長

張靖

摘 要：運算能力是數學的核心概念之一，對于小學階段的學習，運算能力的培養至關重要，直接影響學生的數學學習能力，小學階段的計算課顯得尤為重要。從教材的編排來看，計算類型的課呈塊狀有層次地出現并符合學生的年齡特點。對于教師來說，計算課不是枯燥無味地教計算，而是悟算理和教算法有機結合，為了使計算課更有數學味，本文提出以下三點建議：一、有層次呈現錯誤資源，使學生從錯誤中總結運算規律;二、對于新題型給學生思考的空間，讓學生在爭辯中總結新的運算技巧;三、通過知識的遷移，觀察新舊知識之間的聯系，找到共同點，進而總結算法，掌握算理。

關鍵詞：運算能力;錯誤資源;爭辯;遷移

“錯誤資源”顯真知，學生評價察算理

《含有小括號的三步混合運算》是在已經教學了《不含小括號的三步混合運算》的基礎上進行學習的，學生已經有了一定的計算基礎，對于運算順序的掌握也相當到位，但是對于括號的處理卻仍處于未知或疑惑狀態。對此，教師通過展示不同的作業資源并交由學生評價，是引導學生判斷括號在混合運算中的使用方法以及括號對于運算順序的影響，學生通過對不同資源的處理有效解決對含有括號的三步混合運算的疑惑。

[教學片斷1]

計算300-（120+25×4），明確運算順序

（1） 師：那我們先來試一試，先想一想運算順序再下筆。

（2） 交流：

預設呈現一：

①正確的

②錯誤的

師：一起來看一看，2種做法得數不同，哪一種是正確的。

生：第一種正確。

師：誰來說說他是怎么算的？

生：先算乘法、再算加法、最后算減法。

師：那第二種做法你同意嗎？問題出在哪了？

生：第二份是先算乘，再算減，最后算加。

師：是啊，運算順序發生了錯誤，所以得數也錯了。（在學生作業紙上打叉）

預設呈現二：

①正確的

②丟括號的

師：這份作業確實是先算小括號里的乘，再算加，最后算減，他這樣寫大家同意嗎？

生：不同意，因為括號丟了，應該先算乘再算減最后算加。

師：是啊，括號里沒有算完，小括號要保留不能丟。

預設呈現三：

①正確的

②跳步驟計算的

師：誒，這份作業你看得懂嗎，誰來說說？

生：他跳步驟了，括號里兩步一起算了。

師：的確是這樣的，那你覺得跳步驟好不好呢？

學生爭辯。

師：為了提高正確率，建議大家還是按照運算順序一步一步進行計算。

上述環節，用了四份作業，三次對比，使學生內化算法，掌握算理。三個層次的對比都有其存在的道理，第一次對比，使學生感受到運算順序對混合運算的影響，如果運算順序發生了錯誤，那么得數也就錯了;第二次對比，使學生意識到小括號的作用，如果括號里沒有算完，小括號不能丟，否則會改變運算順序;第三次對比，通過爭辯得出兩種方法都可以，為了提高正確率，也為了剛開始保持良好的計算習慣，建議學生按照運算順序一步一步往下算。通過三個層次的交流，讓學生的計算學習更加靠近教學目標的定位，從常見的錯誤中感悟運算順序和小括號對混合運算的重要性。這樣的學習過程，才是計算知識的生長過程，更符合小學階段學生的認知需要。

[教學片斷2]

計算四道題，看誰做得又快又好。

25×（22+576÷32） 6×58-（74+89） 540÷（30×15÷50） 120×（10-10÷5）作業交流

層次一：（先呈現全對）

練習三：先想一想運算順序，再計算。

師：剛剛大家都說小括號不要丟，第一題括號沒丟，第三題沒丟，第四題沒丟。咦？第2題的小括號怎么丟了呢？（紅筆描出括號）

生：因為第1、3、4道的小括號里是兩步計算，第2題小括號里只有一步計算。

師：那就奇怪了，小括號什么時候可以保留，什么時候可以去掉？

生：小括號里算完了括號可以去掉，沒算完括號要保留。

層次二：

師：最后一題還有個同學是這樣做的。錯在哪？

生：運算順序不對，應該先算除法，再算減法。

師：（對比第一題）為什么這里他還知道先算加再算除，到了這兒這么忘了呢？

生：數字比較簡單。

師：是啊，10-10=0太簡單了，他被數字迷惑了，可見我們不能被數字干擾，想清楚運算順序再下筆。

層次三：

師：老師還發現這道題有2種做法，得數都是185，你有什么想說的？

學生爭辯。

師小結：因為乘法是高級運算，加法加上括號就升級了，中間卻是低級運算，所以兩邊同時先算，這不違反運算順序，也是可以的，所以這兩份作業都是正確的。

上述環節，用了三份作業，通過三個層次的交流，幫助學生解決了含有小括號的三步混合運算中的一些易錯點。層次一：教師通過四道題的對比，幫助孩子解決括號什么時候去掉，什么時候保留的問題，孩子通過例題的對比發現，括號里算完了括號就可以去掉，學生通過探究發現規定背后的道理，這比教師直接告知來得更加有效;層次二：教師通過一道錯題引發孩子們的思考，為什么在熟記了運算順序的情況下仍然會算錯？學生通過不同題目的對比發現，當數字比較簡單的情況下，會被簡單的數字干擾導致算錯，通過錯題提醒學生計算前還是要細致觀察運算順序，這比教師耳提面命地提醒學生細心計算來得更為直觀有效;層次三：教師通過兩種不同的做法引起學生爭論，在我們計算時能否有不同的計算思路？通過生生交流與爭論，得出兩種做法都可以的結論，學生的觀點被贊同比教師強行灌輸來得更有說服力。