郭文博，宋長慶，文榮，趙宏志，唐友喜

（1.電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731；2.成都工業學院網絡與通信工程學院，四川 成都 611730）

1 引言

物理層安全技術可以降低通信信息被非法竊聽的風險，并可以應用于下一代無線通信[1]。但Wyner[2]表明，只有當竊聽信道弱于合法信道時，通信安全才能夠得到保證，這限制了通信系統的安全性能。為了打破這一限制，文獻[3]提出利用協同干擾來主動降低竊聽信道的質量。協同干擾的先驗信息對授權接收機已知、對竊聽裝置未知，因此在授權接收機處進行時頻同步和信道估計可以消除協同干擾，而竊聽裝置處無法做到這一點[4]，這提高了合法信道的安全性。

現有文獻[5-13]假設協同干擾在授權接收機處被完美消除。例如，在上述完美消除干擾的假設下，文獻[5-6]研究了單跳通信網絡的安全性能；文獻[7-9]研究了兩跳通信網絡的安全性能；文獻[10]中使用了全雙工中繼器，研究了多跳網絡情形。近年來，隨著基于射頻技術的無線功率傳輸技術的發展，文獻[11-12]中的能量采集型協同干擾技術成為可能。此外，文獻[13]利用協同干擾來阻塞竊聽裝置的模數轉換器，提出了一種強保密方案。

但是，上述文獻未曾考慮實際系統中的非理想因素，由于精確的時間同步難以實現，授權接收機很難徹底消除協同干擾的影響[14]。并且協同干擾功率大于信號功率，干擾消除后即使微弱的同步誤差也會造成相當大的干擾泄露，很大程度地降低了通信和安全性能。

為了解決這一問題，本文針對基于協同干擾保護的點對點通信系統，考慮不完美時間同步在授權接收機處引入的殘余干擾，提出了一種使通信系統保密容量最大化的物理層安全協同干擾功率分配方案。本文首先分析了授權接收機處的殘余干擾功率，隨后給出了最優功率分配方法，然后討論了最佳干擾功率與相對信道質量之間的關系，并在仿真部分針對同步誤差對保密容量和總功耗的影響進行了驗證。

2 通信系統模型

基于協同干擾的點對點通信系統模型如圖1所示。通信發射機（節點s）以功率Ps向授權接收機（節點r）發送通信信號，同時協同干擾機（節點c）以功率Pc發送協同干擾信號來干擾竊聽裝置（節點e）。協同干擾信息對授權接收機已知，但對竊聽裝置未知。

2.1 通信發射機

假設通信發射機處數字基帶信號為s(n)，經過數模轉換器（DAC,digital-to-analog converter）轉換為連續基帶信號s(t)。將s(t)上變頻到射頻域，變為

其中，fs和φs分別表示通信信號的載波頻率和初始相位。

2.2 協同干擾機

假設協同干擾機處協同干擾的數字基帶信號為c(n)，且服從均值為0的高斯分布[15]，經過數模轉換器后轉換為連續基帶信號c(t)。將c(t)上變頻到射頻域，變為

其中，fc和φc分別表示協同干擾信號的載波頻率和初始相位。協同干擾信息c(n)對授權接收機是已知的，但對竊聽裝置未知。

2.3 信道

其中，hcr、hce、hsr、hse分別表示節點c和r、節點c 和e、節點s 和r、節點s 和e 間信號的復信道衰落，τcr、τce、τsr、τse分別表示節點c 和r、節點c 和e、節點s 和r、節點s 和e 間的傳播時延，分別為授權接收機和竊聽裝置處的熱噪聲，且與不相關。

圖1 基于協同干擾的點對點通信系統模型

2.4 授權接收機

實際系統中，授權接收機的振蕩器并不總能與通信發射機和協同干擾機的振蕩器完美匹配，三者之間可能存在頻率和相位偏移。假設授權接收機的載波頻率和初始相位分別為fr和φr，接收信號經下變頻之后變為基帶信號，即

其中，Δfcr=fc-fr、Δfsr=fs-fr分別表示節點c 和r、節點s 和r 間的載波頻率偏移，Δφcr=φc-φr-2πfcτcr、Δφsr=φs-φr-2πfsτsr分別表示節點c 和r、節點s 和r 間的載波相位偏移。節點r 處的等效基帶噪聲為

記模數轉換器的采樣周期為T。經模數轉換器后，授權接收機處離散時間基帶信號序列可以表示為

2.5 竊聽裝置

類似于授權接收機，經模數轉換器后竊聽裝置處接收信號為

3 不完美時間同步的功率分配方案

3.1 信干噪比分析

c0(n)服從均值為0的高斯分布，因此c0(n)與其延遲重復線性組合的c D(n)不相關。則授權接收機處離散時間基帶信號中協同干擾部分rc(n)可以表示為

rc(n)和的功率分別為

協同干擾重建完成之后，進行協同干擾抵消?？紤]同步誤差的影響，授權接收機處殘余協同干擾Δrc(n)可以表示為

Δrc(n)的功率為

協同干擾消除后，授權接收機處的信干噪比為

另一方面，竊聽裝置處的信干噪比為

3.2 協同干擾功率分配方案

考慮授權接收機處由于不完美時間同步引起的協同干擾泄露，本文提出一種功率分配方案，該方案可最大化保密容量。對于平坦慢衰落信道，保密容量sC為[16]

由式(18)可知，只有當授權接收機處的信干噪比高于竊聽裝置處，即γr＞γe時，才能保證保密容量為正值。于是最大化保密容量問題可以數學表征為

命題最優功率分配因子*α可由式(20)計算。

當α*=0時，意味著通信系統的保密性能很好，不需要發送協同干擾；當α*=φ時，意味著系統最好停止發送通信信號和協同干擾，因為此時加密能力恒為非正值。

證明

式(19)可以表示為

對Cs關于α進行一階求導，可得

其中，有

因為a≥1，b＞1，c＞1，d＞1，α≥0，故β(α)＞0。令，則有

通過式(23)觀察Cs的單調性，本文給出了以下4種情形的最佳功率分配因子。

情形1對于A=0，即a-c=ad-bc，約束條件等價于b＞d，可得B＜0，式(25)的解為

當α＜α0時，；當α＞α0時，因此隨著α的增大，sC先增大后減小，最大保密容量在α*=max{0,α0}處取得。由b＞d可得，故α0＜0，此時的最佳功率分配因子為

情形2對于A≠0且B2=4AC，即a-c≠ad-bc且(a-c)(ad-bc)=0，約束條件等價于b＞d，可得A＜0，對于任意的α恒有，即Cs是關于α的非增函數。最佳功率分配因子為

情形3對于A≠0且B2＜4AC，即(a-c)·(ad-bc)＜0，最佳功率分配因子為

情形3證明如下。

1)當a＞c，ad＜bc時，A＜0，約束條件等價于α≥0，此時對于任意的α恒有，即Cs關于α單調遞減，最佳功率分配因子為α*=0。

2)當a＜c，ad＞bc時，約束條件等價于φ。

證畢。

情形4對于A≠0且B2＞4AC，即a-c≠ad-bc且(a-c)(ad-bc)＞0，式(25)的解為

最佳功率分配因子為

情形4證明如下。

1)當a-c＞ad-bc且b＞d時，A＜0，此時α≥0。當α＜α2或α＞α1時，；當α2＜α＜α1時，因此Cs隨著α的遞增先遞減再遞增再遞減，最佳功率分配因子在α*=max{0,α1}處獲得。

若a-c＞ad-bc＞0，則由式(33)可得α1＜ 0，此時α*=0。

若0＞a-c＞ad-bc，類似式(33)，可證得α1＞0，此時α*=α1。

2)當a-c＞ad-bc且b≤d時，A＜0，此時。當α＜α2或α＞α1時，當α2＜α＜α1時，。因此sC隨著α的遞增先遞減再遞增再遞減，最佳功率分配因子在α*=α1處獲得。

3)當a-c＜ad-bc且b＞d時，A＞0，此時。當α＜α1或α＞α2時，當α1＜α＜α2時，。因此sC隨著α的增大先遞增再遞減再遞增，最佳功率分配因子在α*=max{0,α1}處獲得。

類似式(33)，若0＜a-c＜ad-bc，α*=0；若a-c＜ad-bc＜0，α*=α1。

4)當a-c＜ad-bc且b≤d時，α*取值為φ。

由式(27)～式(32)，可得式(20)和式(21)中的結論。

證畢。

由式(20)可得出以下結論。

1)系統可實現的最大保密容量為

2)當a≥c時，授權接收機處消除部分協同干擾后，其協同干擾功率仍強于竊聽裝置處。此時，最優功率分配因子α*可表示為

式(35)表明，當a≥c時，發送協同干擾并沒有發揮作用。如果授權接收機處的通信信號功率強于竊聽裝置處，通信系統的保密性能很好，不需要發送協同干擾；如果授權接收機處的通信信號功率弱于竊聽裝置處，系統應停止工作，因為此時無論協同干擾機是否發送協同干擾，竊聽裝置總能竊聽到通信信息。

3)當a＜c時，即使消除了部分協同干擾，授權接收機處的協同干擾功率仍弱于竊聽裝置處。此時，最優功率分配因子*α可以表示為

4)若協同干擾被完美消除，即a=1時，最優功率分配因子α*可以表示為

其中，有

5)若合法信道遠強于竊聽信道，即b?d時，最優功率分配因子α*=0，此時沒有必要發送協同干擾，因為即使協同干擾機不工作，竊聽裝置也無法竊聽到通信信息。

6)若合法信道遠弱于竊聽信道，即b?d時，最優功率分配因子α*為

7)若合法信道質量與竊聽信道質量相當，協同干擾的發射功率應根據信道衰落情況和協同干擾消除能力而定，具體分析將在第4節中通過系統仿真與性能分析給出。

4 系統仿真與性能分析

本節對提出的最優功率分配方案進行了仿真驗證。仿真中，通信信號和協同干擾均為獨立同分布的高斯信號[17]。hcr、hce、hsr、hse分別表示節點c和r、節點c 和e、節點s 和r、節點s 和e間信號的復信道衰落，dsr、dse、dcr、dce分別為節點s與r、節點s 與e、節點c 與r、節點c 與e間的距離。仿真參數如表1所示，并與文獻[17]中未考慮不完美時間同步的功率分配方法進行了性能對比。

表1 實施例參數設置

圖2給出了考慮不完美時間同步、未考慮不完美時間同步、協同干擾被完美消除3種功率分配方案中通信系統可以達到的保密容量，其中歸一化的功率預算分別為90 dB、100 dB 和110 dB。由圖2可知，功率預算越大，保密容量越大。因為隨著協同干擾功率的增加，竊聽裝置處的信噪比比授權接收機處降低得更嚴重。

圖2 不同方案的通信系統保密容量對比

圖3給出了在滿足保密容量的要求下，歸一化最小功耗與歸一化同步誤差的關系，其中保密容量閾值分別為3 bit/(s.Hz)、5 bit/(s.Hz)、7 bit/(s.Hz)。通過仿真結果觀察可知，當歸一化同步誤差小于時，同步誤差的影響可以忽略不計；當歸一化同步誤大于時，為了滿足保密容量的要求，歸一化功耗應隨著同步誤差的增加而增大。

圖3 歸一化最小功耗與歸一化同步誤差的關系

對于較小的同步誤差，可以通過增大總功率預算來達到保密容量要求，表明同步誤差的存在會導致功耗的增加；當同步誤差增大時，為了達到預設的保密容量要求，本文功率分配方案比未考慮同步誤差的功率分配方案需要更少的功耗；當同步誤差進一步增大時，即使提高功率預算可能也達不到預設的保密容量要求。例如當保密容量要求不低于5 bit/(s.Hz)時，歸一化同步誤差應小于1×10-2。

當歸一化同步誤差為1×10-2時，圖4和圖5分別展示了竊聽信道與合法信道間的相對信道質量對歸一化協同干擾功率和相應的保密容量的影響。下面的仿真中，信道衰落分別設置為-60 dB、-60 dB、-66 dB。

圖4 竊聽信道質量對最優協同干擾功率的影響

圖5 主信道質量對系統保密容量的影響

由圖4和圖5可知，當竊聽信道質量增強時，通信系統將需要更大的功率來發送協同干擾，以進一步降低竊聽節點處的信干噪比。特別地，當竊聽信道遠弱于合法信道時，系統不發送協同干擾也具有很好的保密容量；當其強于合法信道時，協同干擾發射機應全功率發送協同干擾；但當其遠強于合法信道時，如η＜90 dB、dB 時，通信發送機和協同干擾機均應停止工作，因為此時的保密容量恒為非正值。而且隨著竊聽信道的增強，系統的保密容量會降低，即使增大協同干擾的發射功率也無法改變保密容量下降的趨勢。

5 結束語

本文研究了不完美時間同步下協同干擾功率的分配問題，提出了一種可以使通信系統保密容量最大化的功率分配方法，給出了精確的閉式解，并分析了最佳協同干擾功率與相對信道質量之間的關系。仿真結果表明，同步誤差對保密容量和總功耗有影響，并驗證了所提出的功率分配方案優于未考慮時間不完美同步的功率分配方案。本文的研究成果對下一代無線通信系統的安全傳輸具有一定的參考意義。