利用迭代加權(quán)模糊度函數(shù)法的單歷元模糊度固定

高 迪，何文濤，藺曉龍

(1. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； 2. 中國科學(xué)院微電子研究所，北京 100029)

衛(wèi)星定姿技術(shù)具有成本低、精度高、無累計誤差等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于汽車、船舶、航天器等的姿態(tài)測量中。為了快速持續(xù)地獲取載體的精確姿態(tài)，整周模糊度需要快速精確地固定。模糊度固定方法可以分為3類：第一類是基于觀測域的解算方法，代表方法為雙頻P碼偽距法。第二類是基于模糊度域的解算方法，代表方法為最小二乘模糊度去相關(guān)算法(LAMBDA)。在LAMBDA的基礎(chǔ)上，繼而發(fā)展的帶基線長度約束的最小二乘模糊度去相關(guān)算法(CLAMBDA)，進(jìn)一步提高了模糊度固定的成功率[1]。但CLAMBDA的固定成功率依賴于浮點(diǎn)解的精度，沒有解決在低精度浮點(diǎn)解情況下模糊度固定率降低的問題[2-4]。第三類方法是基于坐標(biāo)域的解算方法，代表方法為模糊度函數(shù)法(ambiguity function method,AFM)[5]。相比于LAMBDA，其優(yōu)勢在于不需要浮點(diǎn)解，并且可以忽略周跳帶來的影響，但其缺點(diǎn)是搜索空間巨大，計算量過大，無法滿足實時性的要求。

近年來，隨著微型慣性測量單元(MIMU)的發(fā)展，其精度不斷提高，成本不斷下降，利用MIMU輔助提高整周模糊度求解速度和成功率的算法不斷被提出。文獻(xiàn)[6—8]提出PCAFM算法，利用MIMU提供的俯仰角約束及基線長度約束對AFM算法的搜索空間進(jìn)行壓縮，滿足了實時性需求。由于在復(fù)雜環(huán)境中，當(dāng)發(fā)生多路徑效應(yīng)或測量噪聲過大時，AFM算法可能會無法正確固定模糊度，因此文獻(xiàn)[9]設(shè)計了基于MIMU的平滑模型對載波相位觀測值噪聲進(jìn)行抑制。針對觀測噪聲的問題，文獻(xiàn)[10]重新設(shè)計了模糊度函數(shù)法中的適應(yīng)度函數(shù)，提出了能夠?qū)τ^測噪聲自適應(yīng)的濾波適應(yīng)度函數(shù)。

上述基于AFM的優(yōu)化算法都沒有改進(jìn)由于AFM算法忽略載波相位觀測值整周部分帶來的歷史信息丟失而導(dǎo)致的性能易受到干擾的問題[11-12]。因此，在PCAFM的基礎(chǔ)上，本文提出迭代加權(quán)模糊度函數(shù)法(iterative weighted AFM，IWAFM)，實現(xiàn)對載波相位測量值誤差較大的衛(wèi)星的抑制，在滿足實時性的基礎(chǔ)上，提升AFM算法在復(fù)雜環(huán)境中的模糊度固定成功率。

1 PCAFM算法簡介

AFM算法的原理是在已知一個基準(zhǔn)天線的地心地固坐標(biāo)系(ECEF)的條件下，以基準(zhǔn)天線為中心建立站心坐標(biāo)系(ENU)，坐標(biāo)系下模糊度函數(shù)值最大的點(diǎn)就是最佳匹配點(diǎn)[13]。雙差載波相位觀測值的模型定義為，b是天線間的基線矢量，pitch角用θ表示，yaw角用φ表示。兩個天線可以同時接收衛(wèi)星i和衛(wèi)星j發(fā)播的信號，并獲取衛(wèi)星的坐標(biāo)，ei和ej是在ENU坐標(biāo)系下天線指向衛(wèi)星的單位矢量。假設(shè)衛(wèi)星i是進(jìn)行雙差的基準(zhǔn)衛(wèi)星。在短基線條件下，雙差載波相位觀測方程為

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AFM算法的搜索過程可以用式(4)表示，根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的適應(yīng)度函數(shù)計算模糊度函數(shù)值

(4)

式(4)充分利用了雙差模糊度的整數(shù)特性，借助余弦函數(shù)的周期性忽略了雙差載波相位的整周部分，當(dāng)估計值與觀測值的小數(shù)部分完全匹配時，適應(yīng)度函數(shù)取最大值。從上式可以發(fā)現(xiàn)，由于忽略整周部分，當(dāng)觀測噪聲過大時，在搜索空間上可能有多個匹配度較高的峰值[15]。

2 迭代加權(quán)模糊度函數(shù)法

迭代加權(quán)模糊度函數(shù)法(IWAFM)在PCAFM的基礎(chǔ)上，做出了兩個較大改進(jìn)，一個是設(shè)計了新的適應(yīng)度函數(shù)，另一個是將迭代加權(quán)的思想引入到AFM算法中，通過迭代加權(quán)引入歷史信息，一定程度上彌補(bǔ)了由于AFM算法忽略雙差載波相位值整周部分而丟失的歷史信息。

算法分為初始化階段、迭代階段。在算法初始化階段，由傳統(tǒng)的PCAFM進(jìn)行搜索，重置所有衛(wèi)星的置信值為相等，不更新置信值。設(shè)置一個亞閾值比例檢驗(ratiosub

2.1 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

經(jīng)典的AFM算法中的適應(yīng)度函數(shù)為余弦函數(shù)。當(dāng)觀測噪聲較大時，遍歷搜索空間得到的適應(yīng)度函數(shù)值組成的曲面較為平滑，真值所在峰值不明顯，與錯誤值的峰值難以區(qū)分。本文根據(jù)AFM算法只利用小數(shù)部分做匹配的特點(diǎn)，提出一種新的適應(yīng)度函數(shù)，能夠提高在不同坐標(biāo)點(diǎn)上適應(yīng)度函數(shù)值的區(qū)分度。

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式中，利用round函數(shù)對雙差載波觀測值與雙差載波估計值的差值進(jìn)行四舍五入取整得到整周部分。在基準(zhǔn)衛(wèi)星為i的情況下，衛(wèi)星j的雙差殘差定義為

(6)

在復(fù)雜環(huán)境中，由于多路徑效應(yīng)及測量噪聲等的影響，在適應(yīng)度函數(shù)值曲面除了真值以外的區(qū)域依然有許多峰值，對搜索真值帶來很多干擾。使用了新的適應(yīng)度函數(shù)后，相比于余弦函數(shù)，新的適應(yīng)度函數(shù)值曲面的峰值更加陡峭，真值點(diǎn)的峰值更加突出。

2.2 迭代加權(quán)方法

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式中,參數(shù)a和b，本文給出一組典型值，a=32.693 7，b=0.203 3。本文提出的置信值函數(shù)在迭代加權(quán)的過程中能夠滿足本算法對置信值函數(shù)的要求，并具有數(shù)值計算穩(wěn)定性。將加權(quán)的過程融入適應(yīng)度計算過程中。對rest代入到適應(yīng)度函數(shù)計算時，每一項殘差乘上相應(yīng)的歸一化權(quán)重為

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2.3 權(quán)重正則化方法

算法實際測試過程中發(fā)現(xiàn)，如果對權(quán)重的計算不加以正則化，權(quán)重分布往往會陷入局部最優(yōu)中。為避免少數(shù)衛(wèi)星權(quán)重占比過大，本文給出一組正則化方法,包括抗積分飽和:根據(jù)選擇的權(quán)重函數(shù)的數(shù)值特點(diǎn)，設(shè)定一個置信值積分上限值，當(dāng)某一顆衛(wèi)星的置信值觸碰到積分上限時，所有衛(wèi)星的置信值減半；限幅:當(dāng)某一衛(wèi)星的權(quán)重除以平均值大于某一閾值時，停止對它的繼續(xù)累加；短時修復(fù):每一顆衛(wèi)星都有一個中斷計數(shù)，在中斷歷元數(shù)的容忍度內(nèi)的衛(wèi)星置信值不重置。

3 試驗結(jié)果及分析

在本文采用低成本的GNSS接收機(jī)和MIMU組成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，GNSS接收機(jī)采用某公司的AT6558；采用MIMU的型號為博世BMA280。為驗證IWAFM算法在復(fù)雜環(huán)境下的性能，試驗地點(diǎn)為某大廈附近。在試驗地點(diǎn)附近選擇了3個典型城市環(huán)境地點(diǎn)：半邊天、樹林下、窄巷中。在靜態(tài)試驗條件下，GNSS接收機(jī)采用GPS+BDS單頻雙模模式，兩個天線與GNSS接收機(jī)、MIMU放置在同一測量臂上，保存GNSS接收機(jī)和MIMU采集的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)時間戳進(jìn)行同步。對同一組數(shù)據(jù)分別運(yùn)用PCAFM、IWAFM、CLAMBDA進(jìn)行測試，算法中的模糊度確認(rèn)步驟都采用比例校驗法，ratio設(shè)置為3。試驗結(jié)果見表1。

表1 3種算法計算結(jié)果

通過對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，IWAFM算法相比于PCAFM和CLAMBDA算法能夠在復(fù)雜環(huán)境下有效提升模糊度固定的成功率。在極端復(fù)雜環(huán)境下，IWAFM算法模糊度固定的成功率優(yōu)于CLAMBDA算法。

圖2展示了3種算法在樹林下的航向角定向結(jié)果。通過圖2(d)可以發(fā)現(xiàn)，在樹林下的觀測期間，衛(wèi)星信號質(zhì)量不佳，跟蹤衛(wèi)星數(shù)目變化頻繁，接收機(jī)對衛(wèi)星無法穩(wěn)定保持鎖定。同時在1000、2500和3000 s等附近，衛(wèi)星數(shù)目變化劇烈的觀測歷元區(qū)間，PCAFM和CLAMBDA的算法性能下降，出現(xiàn)了很多無法模糊度固定的情況，但I(xiàn)WAFM在這期間，仍能保持穩(wěn)定的性能。進(jìn)一步分析3種算法最后固定的模糊度質(zhì)量，根據(jù)IWAFM固定的模糊度最終計算出來的航向角波動更小，分布更為集中。

4 結(jié) 語

本文提出了一種利用MIMU信息輔助GNSS求解整周模糊度的迭代加權(quán)模糊度函數(shù)法。利用MIMU傳感器系統(tǒng)給出的Pitch角縮小了搜索空間，極大地減少了IWAFM算法的計算量，使得該算法滿足了實時性要求。定義了新的適應(yīng)度函數(shù)，并引入迭代加權(quán)的思想，使得當(dāng)GNSS接收機(jī)處在復(fù)雜環(huán)境中時，IWAFM算法能夠?qū)Σ煌l(wèi)星的信號的權(quán)重進(jìn)行自動調(diào)節(jié)。試驗結(jié)果表明，IWAFM算法相比于PCAFM和CLAMBDA算法，能夠在復(fù)雜環(huán)境中有效提高模糊度固定的成功率。未來的工作將在以下兩個方面展開：①提升IWAFM算法在復(fù)雜環(huán)境中的精度和穩(wěn)定性;②研究將利用雙頻信息進(jìn)一步提升IWAFM算法的模糊度固定成功率。