帶電粒子在電磁場中幾種漂移運動以及托克馬克約束下的運動

摘 ?要：本文將以回旋單粒子模擬方法為基礎，研究帶電粒子在不同種類的電磁場中的運動狀況，并帶入簡化的托克馬克磁場中模擬觀察其運動軌跡，以驗證利用托克馬克裝置約束等離子體的可行性。

關鍵詞：等離子體;單粒子模擬;磁約束

中圖分類號：O441?文獻標識碼：A??文章編號：1671-2064（2019）16-0000-00

0引言

托卡馬克，是一種利用磁約束來實現受控核聚變的環形容器。托卡馬克的中央是一個環形的真空室，外面纏繞著線圈。在通電的時候托卡馬克的內部會產生巨大的螺旋型磁場，將其中的等離子體加熱到很高的溫度，以達到核聚變的目的。描述等離子體有很多種方法，比如理想磁流體模型MHD。而回轉運動粒子模擬作為最早出現的一種模擬等離子體和描述等離子體湍流和輸運的方法，其理論和實用性得到了廣泛的實驗證明，現如今它已成為一種強大而可靠的工具。^[1]

1回旋單粒子模擬方法

單粒子模擬通過將等離子體內帶電粒子如電子等看做帶一定量電荷和質量的質點，忽略粒子的其它屬性和與其它粒子的相互作用，通過運動方程計算得到帶電粒子在一定電場和磁場作用下的運動軌跡，從而由單個帶電粒子的微觀狀態來研究等離子體的宏觀狀態。

1.1電子在恒定均勻的磁場下的漂移運動

如果電量為q的粒子在磁場中除了受到恒定均勻磁場B作用外，還受到其他外力F的作用，則粒子除了以磁力線為軸的螺旋運動外，還要在垂直于磁場B和外力F外的方向運動，這個運動的速度矢量v_D=（F×B）/（qB²）。^[1]

1.2電子在均勻電場和均勻磁場的漂移運動

假設電場強度為1，方向為x軸正方向;磁場強度為1，方向為z軸正方向

電場項：Ex[x_， y_， z_] = 1; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;

磁場項：Bx[x_， y_， z_] = 0; By[x_， y_， z_] = 0;Bz[x_， y_， z_] = 1;

此時電場作為電子所受外力F的來源。通過（1）式可知電子漂移速度方向沿著y軸負方向，如圖1所示。

圖1中粒子速度可分為兩部分，一部分由繞回旋中心的回旋運動組成，另一部分由回旋中心沿漂移方向的勻速運動組成。

1.3電子在非均勻的磁場下的漂移運動

由于電子質量帶來的慣性，所以非均勻的磁場中電子將受到一類似與外力的作用，它的性質與磁場和電子的動能有關。因此電子在非均勻的磁場下將做漂移運動，該漂移速度可表示為兩部分：曲率漂移Vc和梯度漂移Vg其中。

Vc=（1）

Vg=?（2）

1.4電子在環形磁場中的漂移運動

假設電場強度為0：磁場大小不變為5，方向為從z軸正方向看逆時針切向方向：

電場項Ex[x_， y_， z_] = 0; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;

磁場項Bx[x_， y_， z_] = （5y）/（x^2+y^2）^1/2;By[x_， y_， z_] = （-5x）/（x^2+y^2）^1/2;Bz[x_， y_， z_] =0;如圖2所示。

則由（1）可知Vc正比于（x⁴+y⁴）/（x^2+y^2）^5/2方向為z正方向由（2）可知Vg為0。

由圖3中可看出由于電子在不均勻磁場中存在一沿著z方向的漂移運動，因此單一的環形磁場并不具有約束作用。

1.5電子在簡化托克馬克磁場中運動

假設電場為0，托克馬克的磁場主要分為兩部分：角向磁場，環向磁場。角向磁場由環繞裝置的電流產生，環向磁場由沿著極軸的電流產生電場項：

Ex[x_， y_， z_] = 0;Ey[x_， y_， z_] = 0;Ez[x_， y_， z_] = 0;

角向磁場項：Bx[x_， y_， z_] =?1/5 （x/（x^2+y^2）^1/2（-z）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

By[x_， y_， z_] = 1/5 （y/（x^2+y^2）^1/2（-z）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

Bz[x_， y_， z_] = 1/5（（x^2+y^2）^1/2-30）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

環向磁場項：Bx[x_， y_， z_] = y/（x^2+y^2）^1/2;

By[x_， y_， z_] = -x/（x^2+y^2）^1/2;

Bz[x_， y_， z_] =0;;

總磁場如圖4所示。

不同初速和荷質比條件的模擬結果：

“Q/M=-3，V=[3，4，0]”、“Q/M=-9，V=[3，4，0]”、“Q/M=-9，V=[3，4，5]“”，分別如圖5、圖6、圖7所示。

由以上結果可知在單粒子模擬的情況下，帶電粒子在簡化托克馬克磁場模型中，將做一定的周期運動，因此托克馬克型磁場對于帶電粒子具有很好的約束作用。

2結語

通過對帶電粒子在各種電磁場下的運動軌道的模擬，我們可以發現漂移速度的表達式和數值模擬的情況一致，因此可以證實等離子體單粒子模擬方法的理論正確性。同時通過單粒子方法來模擬帶電粒子在簡化托克馬克磁場的運動軌跡，發現軌跡成周期性連貫的回旋運動，并在改變為不同初速度（粒子之間的碰撞）和荷質比情況（核反應過程中各種帶電粒子的產生）下都能維持長時間的穩定性，因此理論上托克馬克具有一定的磁約束能力。

參考文獻

[1]鄭春開.等離子體物理[M].北京：北京大學出版社，2009.

收稿日期：2019-05-26

作者簡介：吳小鋒（1998—），男，漢族，重慶人，本科在讀，研究方向：等離子體和凝聚態物理。