換個思路，讓問題更簡單

高睿喆

我很喜歡數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)中，解決問題的過程是非常有挑戰(zhàn)性和有意思的。我尤其喜歡幾何圖形問題。很多時候，我能盯著一個圖形看好久，也不覺得厭煩。但是，最近有這樣一道題目，讓我有點不知所措。

如圖1，在一個正方形中，以相鄰兩條邊為直徑，分別畫半圓。求陰影部分的面積。

“這怎么求啊？陰影部分是不規(guī)則圖形，不能直接求面積;空白部分也是不規(guī)則圖形，不能用正方形的面積減去空白部分的面積來計算。”我沒有一點思路。

“你怎么了？”爸爸見我愁眉苦臉的，便過來問我。

“這道問題，我解不出來，也沒有思路。”

爸爸讀了讀題，并在圖上標(biāo)記了①②③④⑤（如圖2）。詢問了我的想法后，爸爸問：“這兩個半圓有沒有重疊的部分呀？”

“有呀，就是圖形③的面積。”

“那你再看看，兩個半圓的面積之和又是哪些部分呢？”爸爸接著問。

我想了想，試探性地回答道：“就是圖形①②③④⑤的面積之和。”我又看了看爸爸，“不對，應(yīng)該再加上一個圖形③的面積。”

“對了，那你再看看圖形②③④的面積之和是什么呀？”

根據(jù)爸爸的提示，我發(fā)現(xiàn)圖形②③④的面積之和正好是直角三角形BCD的面積。瞬間，我恍然大悟，激動地喊道：“爸爸，我知道怎么做了！陰影部分的面積等于兩個半圓的面積和，再減去直角三角形BCD的面積，也就是直徑為10厘米的圓的面積，減去直角三角形BCD的面積。是嗎？”

“是的，趕快記錄下你的成果。”

直徑為10厘米的圓的面積等于（10÷2）×（10÷2）π =25π （平方厘米），直角三角形BCD的面積等于 10×10×1

2=50（平方厘米），所以陰影部分的面積等于 25π-50=25（π-2）（平方厘米）。

“真棒，你真是位數(shù)學(xué)小達(dá)人！”聽到爸爸夸我，我高興極了！

爸爸接著說：“以后解決問題時，就要像今天一樣，當(dāng)你沒有思路的時候，一定要仔細(xì)地觀察，換一種思路思考問題，也許它會變得很簡單！”

“以后在解決數(shù)學(xué)問題時，我一定要認(rèn)真觀察，努力去尋找更合適、更簡便的解決方案。”我肯定地說。

我也相信此時的你和我一樣，已經(jīng)理解并學(xué)會了這種解題方法。

指導(dǎo)老師? 李小強

楊詠琦? 11月4日? 14：14：20

思路打開了，難題就迎刃而解了。有時候?qū)D形稍作變化，就能讓題目變得簡單。就像睿喆在爸爸的提示下，將不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化為多個規(guī)則圖形面積的和或差，真是巧妙，我要鼓掌！

葛淑娜? 11月4日? 14：20：55

睿喆真的很棒，一點就通！我之前也遇到過類似的難題，現(xiàn)在想場外求助大家，請大家?guī)臀医獯鹨幌逻@道困擾我許久的難題。如圖3，以正方形ABCD的邊長為直徑畫一個圓，陰影部分面積是多少呢？

高姣姣? 11月4日? 15：41：33

讓我來！陰影部分的面積，是圓的面積減去圓中的兩處空白部分的面積。有了！求出以2厘米為半徑的圓的面積的四分之一，再減去一個等腰直角三角形的面積，得到的結(jié)果再乘以4，就是圓中空白部分的面積。那么陰影部分的面積為2×2π-（2×2π×1

4-2×2×1

2）×4=8（平方厘米）。