數學思想方法在二次函數中的應用

莊梅芳

摘要：數學思想方法在二次函數中的應用，蘊含的數學思想方法集中，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數學活動的機會，涉及到的知識點多，掌握思想方法，在解題中的運用技巧，整合所學的知識，學生能提高分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：數學思想方法在二次函數中的應用;分類討論思想;轉化思想;方程思想;數形結合

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）31-0143-02

1.分類討論思想在二次函數中的應用

分類討論思想是一種重要的數學思想，在解決二次函數問題時經常用到。許多二次函數問題，往往在相同的題設下，會產生幾種不同的結果，這就需要借助于分類討論思想按照同一標準，確定分類對象，把可能存在的一切情況都列舉出來，一一加以研究，然后進行歸納，合并，綜合得出結論。

例1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0），它與x軸交于點A和B，與y軸交于點C，試求S△AoC+S△BoC

2.轉化思想在二次函數中的應用

轉化思想是一種最基本的數學思想，是解決二次函數問題不可忽視的方法。二次函數的問題一般都是綜合性很強的題目，如何把復雜的問題向簡單的問題轉化，是解題成敗的關鍵所在。轉化思想在二次函數中運用的思想一般是把生活、生產、科研中的實際問題通過建立數學模型轉化為數學問題;把幾何問題轉化為函數問題;把位置關系轉化為數量關系;把非常規問題轉化為常規問題，最終實現未知向已知的轉化，從而使問題得到解決。

例2，某空防部隊進行射擊訓練時在平面直角坐標系中的示意圖，在地面O、A兩個觀測點測得空中固定目標C的仰角分別為a和B，OA=1千米，tga=928，tgB=38，位于0點正上方53千米D點處的直升飛機向目標C發射防空導彈，該導彈運行達到距離地面最大高度3千米時，相應的水平距離為4千米（即圖中E點）。

（1）若導彈運行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式;

（2）說明按（1）中軌道運行的導彈能否擊中目標C的理由。

3.方程思想在二次函數中的應用

方程思想是一種廣泛應用的數學思想，是解決二次函數問題的一個有力工具。在二次函數問題中，或多或少存在著等量關系，我們經常把所研究的二次函數問題中的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，通過解方程或方程組，實觀未知向已知的轉化。可見，方程思想方法，對解決二次函數問題，作用十分重大。如待定系數法求二次函數解析式，求解幾何圖形中的函數關系，求二次函數與其他圖形的交點問題等，都離不開方程思想。

例3已知二次函數y=x2+bx+a（b<0）的圖像與y軸交于點P（0，3），與x軸交于A、B兩點，且AB=2

（1）求bc的值，并寫出這個函數的解析式;

（2）過P點作x軸的平行線，求這條平行線被二次函數圖像所截得的線段的長;

（3）求△PAB的面積;

4.數形結合思想在二次函數中的應用

數形結合思想是一種典型的數學思想，是研究二次函數問題離不開的思想方法。數學是以現實世界中的空間形式與數量關系為研究對象，即數學是研究數、形及其關系的一門科學。在建立直角坐標系后，平面上的點就可以用坐標來表示，進一步又可建立平面上曲線與方程間的聯系，這就使數與形結合起來，二次函數問題正是這種思想的充分體現，使數和形的結合達到了一個新的境地。在二次函數問題中，我們通過圖形形象直觀地表示出抽象的數量關系，即利用形來研究數，另一方面，通過數量計算準確地表示出圖形的性質即利用數來研究形。數形結合思想的運用，是驗證二次函數解題能力和創造性的有力根據。

參考文獻：

[1]蒲宏金.如何培養學生的分類整合思想方法[J].湖南教育（下），2011年04期.

[2]謝敏良.數學思想方法在解二次根式問題中的活用[J].數學學習與研究，2011年15期.