重視數學核心素養 培養邏輯推理能力

金馨

摘 要：邏輯推理能力是一種根據周圍環境和活動找出其內在的邏輯關系，從而推理出符合邏輯關系的結論的能力。邏輯推理能力對于初中學生的整體學習情況起著至關重要的作用或影響，這就使得數學教師在實際教學過程中要重視培養他們的邏輯推理能力。

關鍵詞：邏輯; 推理; 數學; 素養

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）10-024-001

數學是研究數量關系和空間形式的一門科學，具有嚴密性和很強的邏輯性。邏輯推理能力是學生數學核心素養之一。那么如何來提高學生的邏輯推理能力呢？文章從以下三個方面作了簡單的探索。

一、借助實驗操作，發展學生的演繹推理能力

演繹推理是指從一般性的前提出發，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結論的過程。我在平時的教學中一直遵循著這種教學思路。例如在學習“三角形的中位線”時，我讓學生進行以下操作：（1）剪一張三角形紙片，記為△ABC;（2）分別取AB、AC的中點D、E，連接DE;（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E按順時針方向旋轉180°到△CFE的位置。然后我讓學生思考：點E在線段DF上嗎？四邊形BCFD是平行四邊形嗎？如果是，那么DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？

同學們經過畫圖、剪切、拼圖，再進行觀察、測量、計算、分析，發現點D、E、F在同一直線上，DE[?]BC，DE=[12]BC。同學們的猜想顯然是正確的，這是事實。于是我就很自然地引出了三角形的中位線概念和中位線定理。我接著再問：你還有其他方法證明三角形中位線定理嗎？同學們議論紛紛、各抒己見。由于剛才的操作，同學們的演繹推理就顯得水到渠成了，他們通過旋轉的思路引導認為可以這樣添輔助線：延長DE到點F，使EF=DE，連接CF，于是證明如下：在△ADE和△CFE中，由ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE，可證△ADE[≌]△CFE，可知AD=CF，∠ADE=∠F，于是BD[?]CF。又由于BD=AD=CF，可知四邊形DBCF是平行四邊形，從而DF[?]BC，DE=[12]DF=[12]BC。

同學們通過主動探究感悟到了問題的實質，有了成功的體驗，對于演繹推理自然就駕輕就熟了，在我的鼓勵下，很多同學大膽發表了不同的見解，通過添平行線的方法也很巧妙地證明了三角形中位線定理。過點E作ED[?]BC，EF[?]AB，通過三角形全等推出D與D重合，于是得到DE=[12]BC，DE[?]BC。

同學們在操作的基礎上對演繹推理并不畏難，很快得到證明。因此，對學生來說不僅要掌握定理的結論，會運用定理來解題，同時也要理解證明的必要性，即邏輯推理在數學中的重要意義。

二、經歷計算探索，培養學生的歸納推理能力

數學歸納推理的目的在于尋找和發現蘊含在特殊事例中的量性模式，而任何數學模式都是抽象思維的產物，是“內在的思維運動模式的直接表現”。

在講授“平方差公式”時，我先讓學生利用多項式乘多項式法則計算下列一組習題：（1）（x+2）（x-2）;（2）（1+3a）（1-3a）;（3）（x+5y）（x-5y）;（4）（y+3z）（y-3z）。同學們很快計算完畢，我接著提問：1.與你以往計算結果有什么不同？你發現有什么規律嗎？用自己的語言試著說給同組的同學聽。2.再自己任意出兩個二項式相乘，計算結果化簡后會有幾項？請舉例說明。想一想，怎樣的兩個二項式相乘，恰好積也是二項式？為什么會這樣呢？

同學們反復對問題1進行觀察、分析、猜測、驗證，又與同伴交流，得到“當因式恰是兩個數之和以及這兩個數之差時，積就是二項式”，他們觀察發現這是因為具備這種形式的兩個二項式相乘，積的四項中出現互為相反數的兩項，合并抵消后就只剩兩項了，積的特征是乘式中這兩個數的平方差。而后他們立足問題2，反復出題、計算、驗證后發現沒有剛才這種形式時計算結果不是三項就是四項。我順勢利導，要求學生把那些具有特殊形式的多項式相乘并寫成公式，根據以往的經驗他們很快寫出并驗證了公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。學生們為自己的歸納推理、總結結論而感到快樂，我在表揚的同時提出了平方差公式的概念，并指出了這個公式高度的概括性和應用的廣泛性，也向學生們滲透了換元的思想，使他們在今后的模仿和探索中受益。

三、回憶以前知識，提高學生的類比推理能力

類比推理不是按照固定的規則進行演繹，而是要求推理者能在復雜的教學體統中探索新規律，使思維的焦點迅速集中，形成瞬間的認識飛躍，從而使思維出現新的突破，產生新的結論。

例如在學習“分式的乘除”時，我讓學生先進行分數的乘除法運算，計算：（1）[23][×][45];[45][×][56]（2）[23][÷][45];[45][÷][56]，并提出問題1：你能回憶并說出分數的乘法和除法法則嗎？問題2：你能“類比”分數的運算，計算完成下面的式子嗎？計算：[ba][×dc]，[ba][÷dc]。問題3：請你“類比”分數的乘除法則，用語言描述出分式的乘除法則（小組內交流得出結論）。

由于學生小學學過分式乘除運算除法，因此對于分式的乘除運算，學生自然而然地將兩者聯系起來了，并模仿著進行計算從而得到了運算法則。這樣可以讓學生體會到知識的連續性、拓展性，而且學生獨立思考、自主探究以及合作學習，經歷知識形成的過程，在探究中發現和總結出規律，獲得體驗。

總之，在我們平時的教學中，我們要多注意培養學生的邏輯推理能力，要深挖教材內涵，采用多種有效的教學手段，激發和培養學生的學習興趣，提高學生的數學核心素養。當然，邏輯推理能力的培養離不開數學領域中基礎能力的培養，如記憶力、觀察力、運算能力、空間想象能力，這些能力都是相輔相成的。只要我們尊重學生獨立思考的精神，培養學生的思維能力，傳授一些具體的思維方法，相信我們的學生在今后的學習生活中，無論是解決數學問題，還是生活實際問題，一定會思路清晰、思考縝密，言必有據。

參考文獻：

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