Excel規(guī)劃求解在陶瓷配方設計中的應用

陳鵬程 劉建新

摘 要：配方設計是陶瓷企業(yè)一項重要的綜合性技術工作，關乎生產的穩(wěn)定和陶瓷產品性能的優(yōu)劣。本文將Excel辦公軟件中的規(guī)劃求解功能引入陶瓷配方設計中，通過原料種類和成分輸入、運算關系確定、變量約束條件設置和目標設置等步驟，可規(guī)劃優(yōu)選出符合約束條件和目標的原料配比，免去人工配比試錯的工作，具有重要的推廣價值。

關鍵詞：規(guī)劃求解;配方;陶瓷

1 概 述

陶瓷配方設計是在陶瓷制品的化學成分組成體系下，針對產品的生產和性能訴求，在物理、化學原理和生產工藝要求的指導下，對原材料進行配比計算以達到預期的產品組成設計。對陶瓷企業(yè)來說，產品的配方不僅是內部的核心機密，配方的設計也是一項重要的綜合性技術工作。配方設計的好壞決定了生產的穩(wěn)定性和產品物理、化學性能的優(yōu)劣。在建筑陶瓷行業(yè)所用礦物原料品質和穩(wěn)定性日益下降以及陶瓷企業(yè)新產品開發(fā)力度逐漸加大的背景下，針對因不同批次原料波動和新配方開發(fā)而引入的配方調試工作也不斷增加。

規(guī)劃求解是數學建模中的一項重要內容，其原理是在符合約束條件的要求下不斷調整可變量，從而改變與可變量鏈接的其它數據，進一步影響目標值，最終使目標值達到設置的控制值，即為達到最優(yōu)解。目標控制值可以是使產品成本達到最低，也可以是使化學組成與預期最接近。

在計算機和辦公軟件普及化、平民化的背景下，配方設計這種需要大量運算和試錯的工作正好符合規(guī)劃求解的特點。為此，本文將Excel辦公軟件中的規(guī)劃求解功能引入陶瓷配方設計中，通過原料種類和成分輸入、運算關系確定、變量約束條件設置和目標設置等步驟，可規(guī)劃優(yōu)選出符合約束條件和目標控制值的原料配比，加速配方開發(fā)工作的進程，具有重要的實用價值和推廣意義。

2 實施步驟

本實施例以建筑陶瓷坯體配方設計為例，按步驟介紹規(guī)劃求解在陶瓷配方設計中的應用。

2.1 軟件設置

本文采用Excel 2010版本為規(guī)劃求解的軟件工具。默認情況下，軟件未在主界面展示出"規(guī)劃求解"功能按鈕，需要按步驟開通：文件→選項→加載項→“Excel加載項”轉到→勾選“規(guī)劃求解加載項”，然后“規(guī)劃求解”功能按鈕即可在主界面“數據”選項卡下找到。

2.2 原料種類成分輸入

原料種類可以是企業(yè)陶瓷坯體原料庫中的所有可用原料。成分組成可包括常規(guī)“八大元素”氧化物含量和1000℃燒失量（已扣除原料含水率）。本例中，原料種類和成分在Excel中輸入范例如圖1所示。

在輸入的原料初始數據中，組成總量往往不是準確的100，而且還包含了燒失量數據。而配方設計主要在于化學組成與預期的匹配，因此需要對圖1中的數據進行轉換，去掉燒失量項目，并使各化學組成的相對含量總和為100。轉換后的數據如圖2所示，配比設計是在轉換后的數據基礎上進行的。

最終各配比的總和也應為100，因此需要在“A23”單元格設置各原料對應配比的求和公式，方便后續(xù)設置約束條件。

2.3 運算關系確定

當各原料的配比所在單元格確定后，實際的配方，即化學組成應當是配比數值乘以相應原料的各個化學成分含量，然后將得到的各原料中同一化學成分的含量相加。按此運算關系在表格中設置相應的計算公式，并填入目標配方數值，如圖3所示。

因圖2中各原料的配比初值為0，所以圖3中相應的結果為0。此時以配比為變量，總計中各成分的含量為因變量的運算關系已經確定。

2.4 變量約束條件設置

本實例中，變量即為圖2所示的“A14：A22”單元格中的數值，這些數值需滿足以下約束條件：

（1）大于等于0;

（2）均為整數;

（3）總和為100。

2.5 目標設置

目標的設置直接影響最后規(guī)劃求解的結果。比如以成本最低為目標，那么在組合方案中當成本為最小值時，規(guī)劃求解的運算過程就會停止。而在本例中，目標應當是圖3中“總計”的各數值與“目標配方”中對應數值的差別最小時，即得到最優(yōu)解。那么如何用公式來表示這種含多個單元格差別呢？根據最小二乘法的思想，有兩種方案可以采用：

（1）將對應單元格的差取絕對值，然后將各個絕對值求和;

（2）將對應單元格的差取平方，然后將各個平方值求和。

為減少計算機的運算負擔，本例中采用第1種方案較好。在陶瓷坯體配方設計中，Fe2O3和TiO2的含量均較少，而且對性能的影響可以忽略，所以這兩種成分不納入目標考量。因此目標設置方案就是在“C40”單元格建立公式，對“總計”和“目標配方”中對應化學成分含量的差的絕對值求和。并在“規(guī)劃求解”設置界面中確定目標單元格為“C40”到“最小值”，求解方法選擇“非線性GRG”，如圖4所示。

2.6 規(guī)劃求解

參數設置完成后，點擊“求解”按鈕，程序即可自動計算出符合約束條件和目標的配方方案，結果如圖5所示（此時1#～9#原料的配比分別為14， 7， 5， 8， 23， 2， 5， 5， 31）。

從圖5中可以看出，Al2O3，CaO，MgO成分與目標值還有較大差距，因此需要在目標單元格的公式中作相應的改進：將“總計”和“目標配方”中對這三種化學成分含量的差的絕對值乘以一個權重（分別乘以1.1，1.4和1.1），再次進行規(guī)劃求解計算。結果如圖6所示（此時1#～9#原料的配比分別為0，1，0，37，37，3，5，0，17）。

此時，實際配方與目標配方中除Fe2O3和TiO2外，各成分含量與目標配方的差別控制在0.1%左右，達到了較高的配方精度。得到該配比結果后，在實際生產中只需進行一個原料含水率的轉換計算，即可得到生產配料稱重的數據，大大加速了配方設計的進度。

3 討 論

從以上實例中可看出，將規(guī)劃求解用于陶瓷配方設計中可以完全代替人工試錯的計算過程，方便、快速地達到目標結果。生產中某些特殊原材料的用量限制也可以通過約束條件進行設置，滿足多樣化的用料需求。當計算機無法在短時間內獲得最優(yōu)解時，則可以考慮對約束條件和目標設置進行調整后再進行規(guī)劃求解計算。有些情況下，利用原料庫已有的原材料化學組成進行多次規(guī)劃求解均無法滿足某些成分的含量要求時，則可以考慮采購該種成分含量高的原材料。對于一些價格比較低的原料，可以在約束條件中設置其配比的范圍，避免因規(guī)劃求解目標的唯一導向性，使最優(yōu)解中該原料的配比較少。

綜上，規(guī)劃求解在陶瓷配方設計中的廣泛應用，不僅能夠快速得到符合要求的目標配方，而且對于原材料采購、低品質原料的應用、降低產品成本等方面均具有現實的指導意義。