基于測量機器人的精密三角高程進行二等跨河水準測量的研究與應用

李鵬，余銳，秦亮軍

（廣州城市規劃勘測設計研究院，廣州510060）

1 引言

跨河水準是測量控制網跨越江河水域進行精密高程傳遞的重要方法，主要方法有傾斜螺旋法、GPS 測量法、測距三角高程法等。GB/T 12897—2006《國家一、二等水準測量規范》[1]對跨河水準測量場地、觀測方法、技術要求等均有嚴格的規定，確保高程傳遞的精確性和可靠性。

傳統的測距三角高程法進行跨河水準作業時采用人工觀測，勞動強度大、作業效率低下，且需要人工量取儀器高、棱鏡高增加了人為因素引起的誤差。隨著科學技術的發展，高精度測量機器人的出現，使精密三角高程測量代替二等水準測量成為可能，其作為一種新的技術已廣泛應用于高鐵、橋梁等精密工程測量中，大大減輕了作業人員的勞動強度，提高了作業效率，特別在跨河水準測量方面優勢明顯。

2 基于測量機器人的精密三角高程方法

基于測量機器人的精密三角高程進行二等跨河水準測量方法是根據GB/T 12897—2006《國家一、二等水準測量規范》進行改進，規范中測距三角高程法的測距、測角分開進行，基于測量機器人的精密三角高程測量是采用測量機器人同時觀測角度和距離，并用對中桿代替水準尺。通過改進觀測程序，大大提高了觀測效率，并且提升了測量精度和可靠性。該方法最大的優點是同時對向觀測，無須量取儀器高和棱鏡高。

該方法要求在跨河地段兩岸選點組成大地四邊形，如圖1 所示：A、B、C、D4 個水準點作為跨河點。隨著觀測順序不同4 點均作為儀器和對中桿架設點。其中，A與B、C與D之間距離基本相同，一般不超過20m[2]。

2.1 觀測方程

一條跨河邊的觀測方法如圖2 所示，圖2 中B、D間的高差為：

圖1 選點示意圖

圖2 觀測示意圖

式中，SAD、SAB、SCB、SCD分別為A、D，A、B，C、B，C、D間的水平距離；?AD、?AB、?CB、?CD為垂直角觀測值；iA、iC和iD、iB分別是儀器高、棱鏡高；MAB、MAD、MCB、MCD為垂線偏差改正值，在給高山地區垂線偏差的影響可以忽略。fAB、fAD、fCB、fCD為球氣差改正值，fAB=KABS2AB/2R，fCD=KCDS2CD/2R，由于SAB、SCD距離約為10m，故fAB、fCD可忽略不計，fAD=KADS2AD/2R、fCB=KCBS2CB/2R；KAB、KCD、KAD、KCB為大氣折光系數，R為地球半徑；fAD-fCB=KADS2AD/2R-KCBS2CB/2R，由于同時對向觀測，可認為KAD=KCB，fAD-fCB=KADS2AD/2R-KCBS2CB/2R=KAD/2R（S2AD-S2CB），由于、距離相差很小或相等，認為大氣折光對高差不影響或影響很小。

式（1）即為基于測量機器人的精密三角高程進行跨河水準測量的高差計算公式，最大限度地消除了球氣差，同時避免了量取儀器高和棱鏡高人為引起的誤差[3]。

2.2 觀測程序

在跨河水準作業前測量出2 對中桿棱鏡的高程不等差，在數據處理時予以改正。

一個跨河時段的觀測程序如下：

1）首先觀測A與B、C與D之間的高差，精確求出A與B、C與D之間的高差值；

2）在A、C點設站，在B、D點分別架設強制對中桿，精確對中精平B、D點中心位置，兩個對中桿高度一致。同時觀測本岸對中桿，而后同步觀測對岸對中桿，可以計算出BD之間高差hBD值；

3）A點儀器不動，C點儀器和D點棱鏡調換。兩岸儀器同步觀測對岸對中桿，而后同時觀測本岸對中桿，可以計算出BC之間高差hCB值；

4）D點儀器不動，A點儀器和B棱鏡調換，兩岸儀器同步觀測對岸對中桿，而后同時觀測本岸對中桿，可以計算出AC之間高差hAC值；

5）B點儀器不動，D點儀器和C棱鏡調換，兩岸儀器同步觀測對岸對中桿，而后同時觀測本岸對中桿，可以計算出AD之間高差hAD值。至此完成一組觀測，如需多組觀測重復以上步驟。

2.3 限差

采用四邊形法精密三角高程進行跨河水準測量時，測回間互差、各組垂直角觀測限差、環線閉合差應滿足下列要求：

1）各測回的互差dH限應不大于式（2）計算的值：

式中，M△為每千米水準測量的偶然中誤差限差；N為雙測回的測回數；S為跨河視線長度，km。

2）通過不同的觀測順序得到4 條跨河邊的高差，將測量高差組成閉合環，求環閉合差，各環線的閉合差W應不大于式（3）的計算結果：

式中，MW為每千米水準測量全中誤差限差；S為跨河水準線路長度，km。

抽取3 個獨立環，列出條件方程進行條件平差計算[4，5]，算出每條邊的高差改正數，并評定精度，每千米高差中數中誤差

3 工程應用

3.1 工程概述

在廣州市軌道交通工程規劃線路二等水準控制網擴測工程中，根據設計控制點分布及水準聯測設計線路，需進行跨河水準測量的地點有4 處，跨河距離最窄處230m、跨河距離最寬處1330m，采用基于測量機器人的精密三角高程施測，顯著降低了勞動強度，提高了工作效率，成果需符合二等水準要求。

3.2 項目實施

項目實施過程中投入Leica TM30 測量機器人2 臺，強制對中桿2 個，高低棱鏡2 個，對講機2 臺，多功能手持氣象儀2 個。在跨河地段兩岸選點組成大地四邊形（見圖1）按照上述方法、步驟作業。

3.3 成果分析

經計算，4 段跨河測量高差閉合差、高差中數中誤差統計結果如表1 所示。

表1 閉合差和高差中數中誤差統計表

通過計算分析，4 處跨河水準測量閉合環的閉合差、每千米高差中數中誤差均滿足國家二等水準限差要求[6]。

4 結語

本文對基于測量機器人的精密三角高程進行二等跨河水準測量方法進行了詳細的論述，通過對觀測程序改進，實現了同時對向觀測，最大限度地消除了球氣差的影響，無須量取儀器高和棱鏡高，消除了人為干預引起的誤差，顯著提高了作業效率，降低了勞動強度。通過理論、精度分析和工程應用，驗證了這一方法的可行性和高效性，優勢明顯。故在二等水準跨河測量中，建議采用文中提出的方法。