基于孔隙度變化規律的石灰巖單軸壓縮損傷度表征方法

田彥德

(西山煤電集團股份有限公司 西銘礦， 山西 太原 030053)

巖石損傷的判定和表征是巖石損傷力學研究的基礎。目前，巖石損傷程度主要通過數學模型和物理實驗進行計算和表征。近年來，隨探測技術和數字圖像處理技術的提升，核磁共振、CT掃描、超聲波等被廣泛應用于巖石損傷力學研究領域。周科平等[1-3]采用核磁共振技術對凍融條件下的花崗巖內部損傷進行了大量研究。張國凱等[4]通過試驗手段對單軸壓縮作用下的巖石聲發射、聲波、彈性模量等變化特征進行對比分析，研究結果顯示AE能量表征巖石損傷更可靠，能夠充分反映巖石損傷破裂的本質特征。王章瓊等[5]利用超聲波監測凍融狀態下巖石單軸壓縮損傷程度變化特征，發現縱波波速與單軸強度相關性顯著，能夠定量表征巖石損傷程度。余彬、朱力艷等[6-7]同樣采用聲發射能量表征巖石損傷程度并建立了以有效彈性模量為變量的損傷計算模型。本文采用核磁共振技術，基于力學實驗條件，揭示巖石宏觀力學行為與微觀裂隙演化規律的相關性，并基于連續介質模型探明巖石內部孔隙度變化規律，建立巖石損傷的表征數學模型。

1 孔隙度試驗

首先將被測物體進行飽水處理，后置入磁場中，水中氫原子由于外加磁場作用產生回旋運動，其運動頻率與電磁波頻率相同即可產生共振現象。磁場作用停止后氫原子釋放的能量，通過電磁感應線圈做記錄，不同孔隙度巖石中氫原子所處位置和數量不同，因此磁場停止后能量信號可以準確描述巖石內孔隙的體積和大小[8]. 核磁試驗委托上海紐邁電子科技有限公司完成。

流體有三種馳豫機制，飽和水巖樣可以通過表面馳豫機制表示孔隙特征，表面馳豫率與巖石孔隙關系：

(1)

式中：

T表面—馳豫時間，ms；

ρ—弛豫率，μm/ms；

(S/V)孔隙—孔隙比表面積，1/μm.

2 試驗過程及結果

巖樣取自西銘礦南四上車場巷道的頂板石灰巖，為盡可能保證巖石試件內部結構相近，巖樣加工為d30 mm，高60 mm的圓柱體試件，每組試件2塊。首先對巖樣進行單軸壓縮試驗，獲得其峰值強度并計算出應力為20%、60%和80%峰值強度的軸向應力值，隨后取相同批次的巖樣進行加載，當軸向應力加載至設計數值后卸壓。卸壓后將3組巖樣均放入水中，靜置48 h進行飽水處理。48 h后將巖樣取出，擦干表面水漬，分別放入核磁設備中進行掃描，掃描結果見圖1.

圖1 核磁信號曲線圖

圖1為巖石試件核磁信號曲線，低應力狀態下，信號譜面積相對較小，如初始階段和加載第一階段曲線所示，信號幅度最大值所對應的T2值也較小，說明此時的巖樣孔隙體積較小，裂隙數量也較少。隨著外荷載的增加，巖石內部孔隙體積和孔隙半徑均呈現出逐漸增大的變化規律。加載第一階段與初始核磁信號曲線相比可得，孔隙體積基本相同，譜面積有所增加，說明加載后孔隙數量開始增多，但孔隙半徑沒有發生明顯變化。而當軸向應力加載至峰值強度60%時(加載第二階段)，譜面積增加幅度不明顯，核磁信號最大值對應的T2值顯著增加，此時巖樣的孔隙開始擴張，孔隙半徑大幅增加。當軸向應力增加至80%時，孔隙半徑及體積均快速增加，最終形成宏觀破裂。

巖樣應力-應變-孔隙度的相互關系見圖2. 加載初期，巖樣處于彈性階段，由曲線可以看出，巖石內部孔隙度幾乎無變化。初始核磁信號和加載第一階段的孔隙度測試結果均為6.6%. 進入塑性階段后，巖石孔隙度開始增加，隨軸向應力持續增加，孔隙度呈指數形式增加，此時巖石內部裂隙加速擴展，巖石損傷加速，在高軸向應力的作用下裂隙大量產生并相互貫通致使巖石試件破裂。

圖2 應力-應變-孔隙度關系曲線圖

通過孔隙度隨軸向應力變化規律可以看出，孔隙度增加意味著巖體損傷增加，孔隙度的增長幅度與巖石損傷的嚴重程度基本一致。

3 損傷度表征方法

假設外荷載作用下的巖體簡化為由孔隙、損傷部分和未損傷的部分組成，在外荷載作用下，巖石孔隙發育-擴展，孔隙體積不斷增加。巖體模型見圖3.

圖3 巖體損傷簡化模型圖

巖體的外荷載由未損傷部分承擔，孔隙不受荷載作用。巖體受應力σ即宏觀應力，作用面積為A=(L+L1)×1，L為損傷部分的長度，L1為未受損傷部分的長度。未受損傷部分的微觀應力σ1，作用面積為A1=(L1×1)，則有：

σ·A=σ1·A1

(2)

巖石孔隙率設為n，則：

(3)

由式(2)、(3)可得：

連續介質損傷通過損傷度D與連續度φ描述，其關系如下：

D=1-φ

當巖石無損傷或加載開始前D=0，完成破碎后D=1.

(4)

V1為有損傷后有效作用體積，V為初始狀態有效作用體積。

由公式(3)和(4)可得，單位厚度巖樣孔隙度n與損傷度D保持良好對應關系。因此，在孔隙度更為容易測得的條件下，通過孔隙度表征巖石損傷程度，可以直觀、快速反映巖石破裂狀態。

以試驗所用石灰巖孔隙度數據為例，建立孔隙度表征損傷程度的數學模型，見圖4.

圖4 孔隙度-軸向應力關系曲線圖

孔隙度隨著軸向應力增加呈指數函數形式變化，數據擬合結果良好。針對此類石灰巖，初始孔隙度6.6%，當外荷載強度達到巖石峰值強度80%時，孔隙度增加至18%，宏觀裂隙產生。相比初始狀態，此時巖石內部孔隙度增加了11.4%，增幅為1.7倍。定義孔隙損傷指標K，取值范圍0～1，K=0時，為巖樣無孔隙狀態；K=1時，巖樣完全破裂。對孔隙度數據進行處理可得：孔隙損傷指標K=0.166e0.010 3P，通過測試得到軸向應力，能夠準確快速判定同類別巖石損傷程度。孔隙損傷指標變化曲線見圖5.

圖5 孔隙損傷指標變化曲線圖

4 結 論

1) 載荷對巖石孔隙的發育、擴展有顯著影響，核磁共振技術可以有效探明巖石內部孔隙特征。石灰巖單軸壓縮過程中，彈性階段的巖石試樣內部孔隙發育程度低，塑性階段孔隙度隨軸向應變呈指數函數形式增加。

2) 核磁信號顯示單軸壓縮狀態下，低軸壓作用下巖石內部損傷是裂隙數量增加而造成。隨軸壓增加，巖石內部裂隙長度和數量的共同作用造成了損傷程度的加劇，并導致宏觀破裂形成。

3) 通過孔隙度表征巖石損傷程度，定義孔隙損傷指標K，建立孔隙損傷指標與軸向應力的數學關系，對單軸壓縮狀態下石灰巖損傷度進行有效表征。