多元表征引領讓思維深度開花

顧永明 江蘇省蘇州市吳中區木瀆南行實驗小學

隨著課程改革的不斷深人，在課堂教學中培育學生核心素養已經成為教師關注的焦點。關注學生的主體地位，研究學生如何學習，思考如何把握學生的認知水平，啟發學生展開積極的數學思維，才能真正打造高效靈動的數學課堂。如何啟發學生展開積極的數學思維呢？在教學實際中，筆者嘗試運用多元表征理論進行課堂教學的設計，下面僅以幾例介紹自己的實踐和探索。

一、提供材料，創設多元表征產生的氛圍

根據小學生的數學認知起點，要求教師要進行課前預設，在學生可能讀不懂或理解有困難的地方進行疏通引導。教師適時的補充語、恰當的提示，有時可以起到“四兩撥千斤”之功效。例如在教學三年級下冊《小數的初步認識》中，在學生通過測量桌面的長寬初步認識小數后，我設計了這樣兩個環節：

1.多元表征，感受小數與分數的聯系。

師：同學們，剛才我們在測量中找到了小數，那你在生活中哪里也經常見到小數呢？你的意思是價格也可以用小數表示。

師：看屏幕，這是一塊（橡皮），你知道它的價格是多少嗎？（7角）

師：那7角就是多少元呢？都是這樣想的？不急，你能在學習單上用你自己的方式來表示出嗎？可以畫一畫，圈一圈，標一標，寫一寫。

指名展示交流，說想法。師：同學們，你們真了不起，觀察一下，同學們表示的方法都不同，為什么都可以表示0.7元呢？（因為1元等于10角，平均分成了10份，7角表示一元中的7份。就可以寫成0.7元。）

英國數學教育家迪恩斯就明確提出了兒童學習數學的“多元具體化原則”。教師為學生創設有利于其多元表征的學習環境。從具體實物模型教具圖形符號的材料，為學生提供多種類型的模式感知材料，能夠有效的幫助學生在多種表征形式的轉換中加深對數學相關概念的理解和構建。學習對象三年級的小朋友，可能在生活中已經有接觸看到小數，但是對于小樹的本質特征還是模糊，或者說沒有真正認識的，教師創設多元表征地氛圍，提供充足的素材，提供多樣的表示方法，表征的形式進一步豐富，抽象程度也在逐步提高，最后擺脫了硬幣圖，方塊圖，線段圖等等在表征小數時受到的局限，為認識小數單位提供了可靠的表象支撐。

二、恰時示范，培養多元表征運用的方法

例如在教學二年級下冊《千以內數的初步認識》中的幾個環節

1.看方塊圖：談話：我們先來研究300這個數，出示例1的方塊圖，你知道這里的每塊方塊中有多少個小正方體嗎？請同學們數一數。

2.撥計數器：談話：3個百是多少呢？你能在計數器上撥一撥嗎？先自己想一想，撥一撥，再和同桌說說你是怎樣撥的，撥出的數是多少？

3.擺小棒，提問：你知道這一捆小棒是多少根嗎？

結合學生的回答，動態演示把10捆10根的小棒捆成一大捆的過程。提問：你能數出圖中一共有多少根小棒嗎？你是怎樣數出來的？

4.看人民幣圖后，讓學生說說一共有多少元？是怎樣數出來的。

卡普特進行了大量的研究：少年兒童在數學學習中經過視覺化的過程，利用多元表征，與原有的知識結構產生融合作用，知識體系在多元表征的催化下，重新整合，產生或者擴張成一較大的知識網絡結構。戈爾丁也指出，數學的很多特征意義并非抽象，孤立的存在，進而學習理解的，而是通過各種外在表現形式即各種表征展示，從而與內在表征的相互作用，來激發學習者自己建構數學意義和理解的。

三、鼓勵分享，助推多元表征能力的發展

鄭毓信教授在《多元表征理論與概念教學》一文中也曾談到過，當我們在生活中遇到一個數學的現實問題，需要去嘗試解決它時，這個外在問題表征就是解決問題的起點，不一樣的表征方式對解決問題產生不同的解題效果。需要根據問題的特點，學習者合理地運用表征來展現問題，這是能否自主解決問題的關鍵，當然，通過不同表征的方式也能深刻揭示問題的本質，讓學習者更有指向性的解決問題。

例如在教學《包裝的學問》這一課時。在自主探究，發現規律環節：

教師提出問題：“如果將兩盒牛奶包裝成一大盒，有幾種包法呢？怎樣包裝？（接口處不計）”后明確要求：

（1）擺一擺：利用準備好的長方體小盒子同桌擺一擺，把得到的方法嘗試畫下來。看看有幾種不同的擺法？

（2）算一算：根據不同擺法拼成長方體分別算出各自的表面積。

（3）說一說：小組討論，各有幾種擺法？哪種拼法最節省包裝材料？你們有什么發現？

學生自主探索學習后，學生一般會有如下方法：

（第一種）把兩個長方體以上下面為重疊面，得到一個大長方體，長5厘米，寬4厘米，高3×2＝6厘米，表面積就是：（5×4＋4×6＋5×6）×2＝148（平方厘米）

（第二種）把兩個長方體以前后面為重疊面，得到一個長方體：長厘米，寬4×2＝8厘米，高，3厘米，表面積是：（5×8＋5×3＋8×3）×2＝158（平方厘米）

還有的同學會說出第三種方法：長5×2＝10厘米，寬4厘米，高3厘米，表面積是：（10×4＋10×3＋4×3）×2＝164（平方厘米）

148<158<164

答：第一種方法最節約包裝紙。

這時候，我會引導學生：以上各種方案從不同角度重疊，處理方法不同，結果也不同，你們有什么發現？如果有四個這樣的盒子怎么疊？

學生在小組里暢所欲言，利用手頭的學具拼搭，驗證想法。最后組織全班交流：

生1：“我動手拼一拼，拼成的大長方體，它的形狀越接近正方體，它的表面積就越小；”

生2：“這兩個長方體紙盒組拼在一起，肯定有兩個面被遮擋起來，遮擋的面的面積越大，大長方體的表面積就越小。”

生3：四個盒子先看兩個組成的長方體的最大面是哪個？再用這個面疊加

……

一個問題從模式識別到實現計劃，憑借多元表征，在猜想、驗證、說理的學習進程中，充分發揮了學生學習的積極性和主動性，多角度、多方面地探索，變被動學習為主動發展。有了多元表征理論的支撐，學生便可以從“簡單模仿”上升到“自覺分析”，真正達到理解和應用。

四、多元評價，還原學生學習思維的真相

因為學生總有個體的差異，也會受原有的基礎知識不扎實和基本技能沒有掌握等的不同影響，學生在表征形式和針對性方面會有較大的差別，作為教師要充分理解并尊重每一位學生的個體差異，善于利用不同的資源，讓單一的表征多元化，每一個學生體會表征的作用，將模糊化為清晰，將復雜化為簡單，使得其多樣而有效表征問題，最終解決問題。因此筆者班級的數學成績不單單是以紙筆測評，而是嘗試將筆試，口試，動手操作等相結合，還讓學生家長，學生小組共同參與，突出學生學科基本素養，為學生構建一個更加自主，開放的測評環境，在學生的主動中實現知識積累，能力培養，情感培育多重目標。

總之，小學數學課堂中的培養多元表征是對學生學習一種較高要求，從不同的角度思考相同的問題能讓學生的思維得到提升，作為教師的我們要有效指導，才能促進學生并讓學生最終達到最佳學習狀態，關注學生學習過程中的細微變化，使數學教學更具生命氣息，讓學生的學習向縱深有效推進，實現可持續發展，展現課堂教學的精彩畫面！