聲表面波在圓弧處反射及透射的數值研究?

張 政 趙金峰 潘永東

(同濟大學 上海 200092)

0 引言

激光超聲技術[1?2]因其具有非接觸、寬帶、高靈敏度等優點，經過幾十年的不斷發展，現已逐漸成為無損檢測領域的重要內容。彈性聲表面波[3](Surface acoustic wave,SAW)的能量主要集中在材料表面附近傳播，當遇到邊緣時，同其他彈性波一樣，會由于材料的不連續性發生散射、反射等現象。近年來，許多學者在材料表面引入不同尺寸規格的矩形凹痕，即通過構建缺陷邊緣相對于表面呈90°：王余敬等[4]利用實驗方法驗證了材料表面的裂紋深度與反射回波兩峰值對應的時間點差、透射波頻譜的截止頻率之間的關系；曹建樹等[5]通過提取實驗中表面缺陷回波特征信號，得到了管道表面缺陷的位置和深度。隨著計算機技術的廣泛應用，有限元方法憑借其在處理復雜幾何模型與邊界條件上的靈活性，可以更加精確地模擬脈沖激光激發出的超聲波在介質中的傳播。王明宇等[6]利用有限元軟件研究了反射表面波的正向峰值和下一次正向位移所對應的時間的比值與裂痕深度之間的關系；關建飛等[7?10]通過數值模擬軟件證明了反射回波信號和透射表面波信號與缺陷深度之間的聯系；孫宏祥等[11]采用有限元技術，根據表面波信號的傳播路徑和到達時間，利用渡越時間法檢測材料表面凹痕的深度。另外，又有學者改變了邊緣相對于表面波傳播方向的角度：Dutton 等[12]在材料表面引入不同深度的20°～170°的V字形斜裂紋，驗證了裂紋的角度及深度與表面波反射系數、透射系數之間的關系。以上的研究內容均是利用表面波在邊緣處的傳播性能，實現了對構件的健康檢測。

然而，沿著材料表面傳播的瑞利波遇到邊緣時，其反射信號和透射信號不但與邊緣相對于表面的角度有關，而且也與邊緣相對于表面的拐角曲率半徑有關。目前，關于在平面上傳播的表面波遇到圓弧過渡面時，對其傳播性能的影響尚無全面的科研成果發表；同時，對于一些工程構件在表面淬火時，硬化區與非硬化區之間存在著較大的切向或軸向拉力而形成過渡區裂紋，這種裂紋由過渡區向表面擴展而呈表面弧形裂紋。因此，開展聲表面波在圓弧處傳播性能的研究更加具有實際應用價值。

本文利用有限元方法模擬了熱彈機制下，線性脈沖激光輻照金屬鋁板表面時激發的聲表面波在近表面傳播過程中，在圓弧過渡面處發生反射和透射的過程。首先，通過改變圓弧曲率半徑以及激光脈沖上升時間，對平面上行進的表面波在圓弧過渡面處發生的聲波反射現象以及透射現象進行數值分析，建立了圓弧半徑與反射表面波以及透射表面波時域信號特征之間的聯系。之后，在本文研究成果的基礎之上，通過在構件上表面引入圓弧形凹痕，根據數值模擬軟件計算結果，對比之前學者研究的矩形凹痕，發現當裂痕深度相同時，圓弧形裂痕與矩形裂痕對于表面波波形信號的響應有著顯著的差異。分析結果為基于時域波形信號特征定量檢測構件表面圓弧形缺陷深度提供了有效的理論基礎，也進一步推動了激光超聲無損檢測領域的發展。

1 激光超聲有限元理論及模型建立

1.1 熱彈耦合理論

采用熱彈機制激發超聲波時，激光源的功率密度較低，會被材料迅速吸收進而轉化為熱能。在輻照期間，由于熱能不能快速擴散，會在表層的附近形成很大的溫度梯度，進而引起熱膨脹并且產生切向應力，最終產生超聲波。在超聲波激發的過程中，存在著超聲場和溫度場的耦合作用，利用有限元方法能夠有效求解這種多物理場耦合的問題，并且可以得到全場的數值解。對于均勻各項同性的線彈性固體材料而言，Achenbach[13]給出了熱彈耦合控制方程：

其中，k代表熱傳導系數，T和T0分別代表材料的實際溫度和環境溫度，β代表熱彈耦合系數，且有β= (3λ+2μ)α，α是線性膨脹系數，u代表材料內部不同時刻的位移向量，cv代表材料的比熱容，λ和μ代表Lame 常數，ρ代表材料的密度。在超聲波激發的過程中，存在著溫度場與超聲場耦合的作用，T0β?·代表超聲場對溫度場的影響項，β?T代表溫度場對超聲場的影響項。q代表單位體積在單位時間內吸收的熱量，可以根據激光脈沖在時間和空間上的分布特征表示為

其中，xG是激光線源中心的橫坐標，E0是線源單位長度上激光輸出的脈沖能量，A(T)代表樣品表面對入射激光的吸收率，RG是高斯型激光線源的半寬，t0代表激光脈沖的上升時間。

1.2 有限元模型的建立

本文采用ABAQUS 有限元軟件中的Explicit顯示器求解器求解瞬態的波傳播問題。脈沖激光束的能量密度在空間上呈高斯分布，經過柱面透鏡匯聚后，呈線狀輻照到材料表面，激光線源沿y軸方向均勻分布，在光源長度范圍內，材料承受的外力不隨y軸變化，沿著y軸方向的應變和位移都是0，可以將三維瞬態彈性問題簡化為二維平面應變的彈性模型來研究[14]，如圖1所示。為了消除或者減少邊界反射的影響，平面左側和下側均采用CINPE4 平面無限單元作為吸收邊界[15]。在上表面距離右側邊界8 mm 的A 處施加激光源激發表面波，在距激光源右側4 mm 的B 處(觀測點Re2)左右1 mm 各自設置兩個觀測點Re1 與Re3。同理，在右側邊界距上表面4 mm 的C 處(觀測點Re5)上下1 mm 各自設置兩個觀測點Re4與Re6。

圖1 激光激發與波接收的有限元模型Fig.1 Finite element model of laser generation and wave reception

表1 有限元模型中鋁的材料參數Table1 Material parameters of aluminum for the finite element model

本文所選材料為金屬鋁，建模時其屬性設置見表1(在模擬計算過程中，忽略了環境溫度變化對材料參數的影響)。不同類型的聲波在材料鋁內的傳播速度見表2，其中VS、VL、VR分別代表橫波、縱波、表面波在鋁內的傳播速度。

表2 鋁材料內部聲波的傳播速度Table2 Velocity of waves in aluminum material

在研究過程中，固定激光線源的半寬始終等于100 μm，僅僅改變激光脈沖上升的時間，以此來獲得不同中心頻率的聲表面波。本文選取上升時間為10 ns，100 ns 作為實驗對照數據，經過快速傅里葉變換之后，結果如圖2所示。當上升時間為10 ns時，入射表面波中心頻率約為6.71 MHz，對應的一個表面波中心波長在430 μm左右；當上升時間為100 ns時，入射表面波中心頻率約為5.19 MHz，對應的一個表面波中心波長在560 μm左右。

圖2 上升時間為10 ns 和100 ns 時入射表面波的頻譜Fig.2 The incidence of SAW in frequency with the rising time of 10 ns and 100 ns

2 數值分析

取上升時間為10 ns，圓弧半徑r= 0 μm，即邊緣相對于表面的角度為90°。通過位移時差法：設Re1、Re2、Re3 之間的距離為?l(?l為1 mm)，信號通過相鄰觀測點之間的時間設為?t,由式v= ?l/?t可以確定Re1、Re2、Re3 在不同時刻接收到的不同類型的聲波信號。圖3(a)展示了觀測點Re2 處掠面縱波(P)、掠面橫波(S)、直達表面波(R)、反射縱波(PP)、反射表面波(RR)出現的時刻；同時，入射超聲波到達邊緣時，根據惠更斯原理，拐點相當于一個次聲源[16]會重新產生縱波和表面波，部分會直接回到接收點(即圖3(a)中的縱波轉化的表面波信號(PTR)和表面波轉化的縱波信號(RTP))，部分會繼續向下傳播。這與文獻[17]中的結果是一致的。同理，可以求得觀測點Re5 處掠面縱波(P)、頭波(H)、掠面橫波(S)、透射表面波(TR)出現的時刻，如圖3(b)所示，這也與文獻[18]的結果吻合。

圖3 位移波形圖(r =0 μm)Fig.3 Displacement waveforms plots(r =0 μm)

反射表面波及透射表面波是需要重點研究的信號，在金磊等[17]、馮灣灣等[18]學者研究的基礎之上(即r= 0 μm)，通過改變邊緣相對于表面的拐角曲率半徑，研究直達表面波在不同曲率半徑的圓弧過渡面處發生反射及透射的過程。模擬圓弧半徑由0 μm 增至2000 μm(步長值為100 μm)，截取位移波形圖3(a)中t由3.5 μs增至4.5 μs，對反射表面波信號(觀測點均為Re2)進行詳細分析，結果如圖4所示。

圖4 觀測點Re2 的位移波形圖(r =0 μm–2000 μm)Fig.4 Displacement waveforms at observing point of Re2 (r =0 μm–2000 μm)

圖5 觀測點Re5 的位移波形圖(r =0 μm–2000 μm)Fig.5 Displacement waveforms at observing point of Re5(r =0 μm–2000 μm)

當圓弧半徑從0 μm 增至200 μm 時，直達表面波在圓弧過渡邊界經過反射后，反射表面波的能量隨著半徑的增大而增大。當圓弧半徑大于200 μm時，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波回波信號的能量不斷減小。同理，截取位移波形圖3(b)中t由3.5 μs 增至4.5 μs，對透射表面波信號(觀測點均為Re5)進行詳細分析，結果如圖5所示。當圓弧半徑小于400 μm 時，透射表面波的能量是隨著弧形曲率半徑的增大而減小的，當圓弧半徑大于500 μm時，透射表面波的能量是隨著弧形曲率半徑的增大而增大的。

將反射表面波與透射表面波的位移幅值和與其對應的圓弧半徑大小分別繪制在圖6(a)中。當圓弧半徑r <0.5λ(λ代表一個表面波中心波長)時，反射表面波的能量是不斷增大的；當r=0.5λ時，此時反射的表面波能量達到最大；當r > λ時，反射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷減小，透射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷增大，增長率逐漸減小，表明圓弧半徑增大到某一數值時，表面波能夠完全繞行，不再發生反射。但是反射表面波的能量最大值在r= 0.5λ處，透射表面波的能量最小值在r=λ處，即當反射表面波的能量最大時，此時透射表面波的能量并非最小。分析原因發現是表面波在圓弧處的部分反射是伴隨著模式轉換的，當r < λ時，圓弧仍然可以看作是一個奇異點。如模擬圓弧半徑由200 μm 增至1000 μm (步長值為100 μm)，截取位移波形圖3(a)中t由3.2 μs增至3.6 μs，對直達表面波轉化為縱波(RTP)信號進行詳細分析，如圖7(a)所示；當圓弧半徑0.5λλ時，反射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷減小，透射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷增大，兩種情況所觀察到的現象是一致的。

圖8展示了圓弧半徑分別取0 μm、200 μm、400 μm、600 μm、800 μm和1000 μm時，表面波(此時一個表面波中心波長在430 μm 左右)在圓弧處的位移圖像。從圖8中可以更加直觀地看出，當圓弧半徑小于一個表面波中心波長時，表面波在圓弧過渡面是以反射與模式轉換為主；當圓弧半徑大于一個中心表面波波長時，隨著半徑不斷增大，反射回來的表面波能量不斷減少，此時表面波在圓弧過渡面是以透射為主。

圖6 觀測點Re2 處的反射表面波與Re5 處的透射表面波位移幅值圖Fig.6 The displacement of reflected and transmitted SAW at observing point of Re2 and Re5

圖7 觀測點Re2 處的RTP 位移波形圖Fig.7 RTP displacement waveforms at observing point of Re2

圖8 圓弧過渡面處的聲場圖(t=3 μs)Fig.8 Sound field at the transition surface of the circular arcs(t=3 μs)

下面模擬研究激光激發聲表面波和表面圓弧凹痕作用后產生的反射波場和透射波場。在上表面引入半徑為r的圓弧形凹痕缺陷，激光激發點距離左側邊界11 mm，分別在凹痕左右兩側4 mm 和1 mm 處設置兩個觀測點Re7與Re8。平面左側、右側和下側均采用CINPE4 平面無限單元作為吸收邊界，以消除聲波到達邊界時發生反射對原有波形信號造成干擾，如圖9(a)所示。

圖9 含有圓弧形缺陷與激光激發表面波作用的有限元模型Fig.9 Finite element model of the interaction of the LESAW with the arc defect

圖10 反射表面波和透射表面波信號Fig.10 The signal of reflected and transmitted Rayleigh wave

取激光脈沖上升時間為10 ns，圓弧半徑等于400μm。圖10(a)與圖10(b)分別展示了觀測點Re7接收到的掠面縱波(P)、掠面橫波(S)、直達表面波(P)和反射表面波(RR)出現的時刻；以及觀測點Re8接收到的透射縱波(TL)、透射橫波(TS)和透射表面波(TR)出現的時刻。通過改變圓弧半徑的大小，對觀測點Re7 接收到的反射表面波信號與Re8接收到的透射表面波信號進行詳細分析。發現當r <0.5λ時，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波的能量是不斷增大的；當r >λ時，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波的能量是不斷減少的，如圖10(c)所示，說明此時表面波是以透射為主的，這一結論與前文的研究結果是一致的。

若將激光源與觀測點Re8 的水平距離設為L，如圖9(b)所示。根據透射表面波出現的時刻t，估算圓弧凹痕的半徑r′：

式(6)中，L(單位：mm)代表從激光源處至觀測點Re8的水平距離，t(單位：μs)代表透射表面波的到達時間，r′(單位：mm)代表圓弧的估算半徑，v(單位：km/s)代表表面波在材料中的傳播速度。

將圓弧實際半徑和估算半徑之間的相對誤差(|r ?r′|/r)與圓弧實際半徑的擬合結果繪制在圖10(d)中。發現當r < λ時，二者之間的相對誤差較大，考慮原因是此時直達表面波在圓弧過渡面處會發生反射和波形轉化的現象，情況相比于曲率半徑大于一個表面波中心波長時要復雜得多；當r > λ時，實際值與估算值之間的相對誤差控制在2%以內，說明此時直達表面波在圓弧過渡面處是以透射為主的。這與文獻[9]中提及到的利用反射表面波信號與透射表面波信號定量檢測表面矩形裂紋深度的結論恰恰相反。原因在于聲表面波的能量主要集中于表面以下一至兩個波長量級深度范圍內，隨著矩形裂紋深度(h)增加，表面波被裂痕阻擋發生反射的能量逐漸增多，而繞過裂痕繼續向前傳播的能量逐漸減少；但是對于圓弧形凹痕而言，隨著圓弧半徑的增大，即裂痕深度(h=2r)越深，反射回去的表面波能量越少，沿著凹痕繞行而過的表面波能量越多。因此，對于較深裂痕的情形，根據透射表面波信號到達的時間，利用公式(6)可以實現對弧形缺陷形狀和大小較為精確的測量。這也說明了利用表面波在邊緣處的傳播性能對材料進行健康檢測時，圓弧形凹痕和矩形凹痕在檢測方法上存在的區別。

3 結論與展望

本文通過改變激光脈沖的上升時間，根據有限元建模仿真計算獲得了中心波長分別為430 μm 和560 μm 兩組表面波。首先利用兩組數值實驗研究了表面波在圓弧處的反射現象。仿真計算分析發現即當圓弧半徑小于一個表面波中心波長的時候，表面波主要以反射與模式轉化為主；當圓弧半徑約為二分之一表面波中心波長時，反射表面波的能量最大。然后又研究了表面波在圓弧處的透射現象。計算分析發現即當圓弧半徑大于一個表面波中心波長時，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波的能量不斷減小，透射表面波的能量不斷增大；并且透射表面波位移幅值的增長率逐漸減小，表明當曲率半徑增加到某一數值時，表面波將能夠完全通過圓弧過渡面。

利用聲表面波在圓弧過渡面處的傳播性能與曲率半徑之間的關系，模擬了激光激發聲表面波與材料表面圓弧形凹痕的相互作用，并與之前學者研究的表面波與矩形凹痕的作用機理進行了對比。結果表明：圓弧形裂痕和矩形裂痕對于直達表面波的響應存在明顯的區別。當裂痕深度較深時(裂痕深度大于兩個聲表面波的波長)，對于矩形缺陷而言，繞行而過的透射表面波能量很微弱；對于圓弧形缺陷而言，隨著裂痕深度增加，繞行而過的表面波能量越來越多，根據透射表面波的到達時間反演裂痕深度大小，其估算值與實際值之間的相對誤差在2%以內。這一結論為利用透射表面波時域信號估算圓弧半徑的大小奠定了理論基礎，也為表面含有弧形凹痕構件的健康檢測提供了理論依據，更加促進了激光超聲無損檢測領域的進步。

后續將利用激光超聲場檢測儀對含有不同曲率半徑圓弧凹痕的鋁塊進行激光超聲實驗，通過對采集到的超聲波信號進行數據分析來驗證數值計算的結果，相應的工作仍在進行當中。