多層介質中超聲相控陣聲場仿真?

郭忠存 閻守國 張碧星

(1 中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

由于良好的聲束控制以及成像能力，超聲相控陣已經廣泛應用于無損檢測以及其他領域[1?5]。換能器參數(陣元寬度、陣元間距以及頻率等)、時間延遲以及介質性質等均對實際檢測有著很大的影響。尤其是當超聲波在多層介質中傳播時，由于反射、透射以及模式轉換的存在，超聲場變得相當復雜，這給實際檢測帶來了很大干擾。為了優化換能器參數，提高超聲相控陣在多層介質中的檢測效率，對聲場的模擬計算并深入了解聲場分布及特性顯得尤為重要。

對于多層介質中聲場的計算問題，多高斯聲束疊加法(Multi-Gaussian beam,MGB)，作為一種快速聲場計算方法，已經被大量學者廣泛使用[6?12]。Wen 等[6]利用多高斯聲束疊加法仿真計算了單個圓形活塞式換能器軸線上的聲場。Kim 等[7]仿真計算了單個矩形換能器在固體中的輻射聲場。郭文靜等[8]仿真計算了單個換能器在圓柱體內的入射聲場。史慧宇等[9]利用多高斯聲束法計算了焊縫結構中的聚焦聲場。然而，由于該方法基于近軸近似假設，無法針對相控陣大角度偏轉以及聚焦聲場進行準確模擬計算。為了解決這一問題，很多學者在此基礎上進行了改進。趙新玉等[11?12]通過對距離因子進行不同程度的展開，提出了一種非近軸高斯聲束模型。Huang 等[13]引入了線性相位因子以及指向性函數，提出了一種線性相位多高斯聲束(Linear phase multi-Gaussian beam,LPMGB)模型。Schmerr[14]結合點源疊加法以及高斯聲束法，提出了高斯聲束等效點源(Gaussian beam equivalent point source,GBEPS)模型，并利用該模型計算了相控陣在楔塊-鋼中的輻射聲場。該模型將陣元離散成若干個點源，用特定的高斯聲束模擬點源發射的球面波，并通過坐標旋轉，使得空間中每個場點均位于高斯聲束的主軸上，這樣不僅徹底消除了近軸近似的限制，而且保留了高斯聲束在多層介質中傳播的特性。此外，聲波在多層介質中傳播路徑的獲取對聲場的計算以及相控陣時間延遲的確定有著重要的作用。當場點位于第一或第二層介質中時，根據Snell定律，很容易求出傳播路徑[1]，但是當場點位于第三層甚至更多層介質中時，無法利用傳統方法快速求出傳播路徑。因此，本文采用基于時間最小原理的射線追蹤法結合線性插值，快速求出傳播路徑。

雖然很多學者對換能器在界面處的聲場輻射問題進行過研究，但大部分研究僅限于兩層介質，很少對超聲相控陣在多層介質(三層以上)中的聲場輻射問題進行研究。基于此，本文結合高斯聲束等效點源(GBEPS)模型以及射線追蹤法，針對楔塊-鋁-黃銅-鋼四層水平介質進行了相控陣聲場仿真，研究并討論了偏轉聲場以及聚焦聲場的特性，為相控陣換能器的優化和實際檢測效率的提高奠定了理論基礎。

1 理論與方法

1.1 高斯聲束等效點源(GBEPS)模型

如圖1所示，假設換能器表面以高斯函數振動，當其激發出的高斯聲束傳播進入多層介質中時，根據高斯聲束模型[10]，在第M+1 層介質中，聲束軸線上的質點速度幅值可表示為[14]

其中，γm表示第m層介質中波的類型(橫波或縱波)，為第M+1 層介質中γM+1對應波型的單位偏振矢量，為對應波型沿高斯聲束中心軸在第m層中的傳播距離，為相應波型從第m層介質進入m+1 層介質時的透射系數[1,5]，為相應波型在第m層介質中的群速度。為2×2 的矩陣，與每一層介質的密度和聲速有關，可以利用ABCD矩陣法計算得出[10]

圖1 高斯聲束傳播示意圖Fig.1 Schematic of propagation of Gaussian beam

其中，

以及

式(3)～式(6)中，以及代表第m層介質中γm波型對應的傳播(p)矩陣，代表透射(t)矩陣，θm以及θm+1分別為第m個界面處，m層中的入射角以及m+1 層的透射角，式(1)與式(6)中的A和B為高斯系數，決定了高斯聲束的形狀。

由于多高斯聲束模型基于近軸近似假設，因此當場點距離聲束軸線越遠，準確度越低。當場點位于聲束主軸上時，計算出的聲場幅值準確度最高。基于此，Schmerr[14]結合點源疊加法以及高斯聲束模型，提出了高斯聲束等效點源模型。根據此模型，換能器表面被離散成若干個小單元，每個小單元近似成點源向空間中輻射球面波，選擇特定的高斯聲束，利用其主軸上的聲場來近似每一點的球面波，即通過旋轉高斯聲束，使空間中所有場點均位于主軸上，如此，既可以利用高斯聲束在多層介質中的傳播特性，又能準確地求出各場點的聲場幅值。因此，第n個陣元在第M+1 層介質中產生的質點速度幅值可表示為[14]

其中，v0表示陣元表面振動幅值，Q表示陣元離散單元個數，DR為單個小單元的聲場輻射指向性函數[14]。

1.2 射線追蹤法計算聲波路徑及時間延遲

考慮如圖2所示的多層半空間，超聲換能器及楔塊置于表面，楔塊的作用是便于在多層介質中產生縱波或橫波，在本文計算中，楔塊也作為一層介質來考慮，這種模型與實際超聲檢測問題密切相關。

圖2中，O1為第一個陣元的中心點，P點為目標場點，它們的橫坐標分別為xO1、xP。首先，在xO1與xP之間的所有界面上分配大量結點，然后以O1為起點，界面上的結點為中間點，P為目標點，得到所有可能的連接路徑并計算相對應的傳播時間。最后，將傳播時間最小的那條路徑近似為實際傳播路徑。由O1出發，空間中所有場點所對應的傳播路徑均被求出之后，將路徑以及界面上的入射點數據儲存下來，將其依次平移至其他陣元中心處，然后利用線性插值，得到其他陣元對應的所有傳播路徑。

圖2 射線追蹤模型Fig.2 Modeling of ray tracing technique

為實現相控陣聲場的偏轉與聚焦，需提前計算出每個陣元的時間延遲。以聚焦聲場為例，首先利用上述方法計算出每個陣元中心到聚焦點的傳播路徑，然后根據介質聲速，計算出相應的傳播時間tj(j=1,2,··· ,N,N為陣元數目)。最后，第j個陣元的時間延遲?tj為

結合式(7)與式(8)，超聲相控陣在第M+1 層介質中的質點速度幅值表示為

2 仿真與分析

2.1 計算模型

圖3為本文中所使用的仿真模型，一維線型超聲相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼四層介質中輻射聲波。換能器陣元寬度為0.2 mm，陣元中心間距0.3 mm，陣元總數64 個，頻率5 MHz，楔塊中的傾斜角度為12.48?。介質參數如表1所示。式(1)、式(6)中的高斯系數A、B采用文獻[13]中的數值，分別取10.51+9.11i，96.67?111.50i (i 為虛數單位)。為了更好地觀察聲場分布效果，對計算結果進行了對數處理。另外，本文僅針對縱波聲場進行模擬計算，其他模式的聲場仿真研究將在以后的工作中展開。

圖3 楔塊-鋁-黃銅-鋼四層介質中的相控陣聲場仿真模型Fig.3 Simulation model of acoustic fields generated by phased array in wedge-aluminum-brasssteel 4-layer structure

表1 介質參數Table1 Medium parameters

2.2 仿真結果與分析

首先，為驗證本文中方法的有效性，將相控陣在楔塊-鋼兩層介質中的輻射聲場計算結果與瑞利積分法所得到的結果進行了對比。圖4顯示了上述兩種方法的計算結果。對比結果可發現，兩種方法計算出的主聲束幾乎相同，表明本文采用的方法在相控陣聲場計算上的有效性。另一方面，瑞利積分法由于計算速度慢，在計算大范圍內多層介質的二維或三維空間中的聲場分布時難以實施下去，而本文方法計算速度快，具有明顯的技術優勢。

圖4 高斯聲束等效點源法和瑞利積分法的仿真對比Fig.4 Comparison of results using Gaussian beam equivalent point source model and Rayleigh integral method

圖5為相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼分層結構中的偏轉聲場分布情況。聲束在楔塊中的偏轉角分別為?12.48?、0?、9.51?以及13.52?，因此在楔塊-鋁界面處的入射角分別為0?、12.48?、21.99?以及26?，從而在鋁中相應的折射角分別為0?、30?、60?以及大于90?。在楔塊-鋁界面處，關于縱波的第一臨界角為25.62?，因此，正如圖5(d)所示，當入射角大于第一臨界角時，縱波聲束發生了全反射，導致鋁中幾乎沒有縱波進入，進一步驗證了所用方法的正確性。另外，從圖5中還可發現，隨著偏轉角度的增加，聲束逐漸變窄，幅值逐漸變小，說明過大角度的偏轉不利于實際檢測。

圖5 偏轉聲場仿真Fig.5 Simulation of steering acoustic fields

圖6為相控陣分別在場點[30,10] mm、[30,30] mm、[30,50] mm 以及[60,50] mm 處聚焦的聲場分布情況。對比不同焦點的聚焦聲場圖可明顯看出，當焦點位于[30,10] mm 處時，聚焦效果明顯，焦斑較短且窄，檢測分辨率較高。隨著焦點距離的增加，聚焦效果逐漸變差，無法形成一個明顯的焦斑，聚焦聲束逐漸變寬，表明此時的聚焦點已經超出了相控陣的聚焦范圍，此時可以通過提高頻率或者增加陣元數目來改善聚焦效果。另外，從圖6(a)中可看出，當聚焦點較近時，雖然聚焦效果明顯，聚焦點處能量集中，但在聚焦點后面的聲場發散較快。而當聚焦點較遠時，如圖6(c)、圖6(d)所示，雖然難以形成明顯的焦斑，但聲波仍以聲束的形狀向前傳播，能量較為集中。

為進一步了解相控陣在上述結構中的聚焦能力，通過設計延時法則，使得相控陣在豎直線x= 20 mm 上各點依次聚焦，并記錄下該豎直線上聲場最大值所在的位置，將其與預設焦點相對比，結果如圖7所示。在第二層介質鋁(z <20 mm)中，實際焦點與預設焦點位置基本吻合，聚焦效果最好，正如圖6(a)所示。從第三層介質黃銅(20 mm ≤z≤40 mm)開始，實際焦點與預設焦點位置逐漸產生偏差。在第四層介質鋼(z >40 mm)中，隨著距離的增加，這種偏差越來越明顯，聚焦效果越來越差。

圖6 聚焦聲場仿真Fig.6 Simulation of focused acoustic fields

圖7 豎直線(x = 20 mm)上，聲波聚焦時預設焦點與實際焦點位置對比Fig.7 Comparison between predetermined focal point and actual focal point on the line x=20 mm

圖8為在第四層介質(鋼)中，z= 50 mm 的水平線上，無延時發射以及在不同的橫向距離上聚焦的聲場分布情況。仿真結果表明，雖然預設焦點與實際焦點位置已經產生偏差，但是在橫向上聲波依然聚焦。在同一水平線上，隨著聚焦點遠離相控陣中心，聚焦聲場幅值逐漸降低，而且逐漸變寬，一方面是由于距離的增加導致聲波能量的衰減，另一方面是由于逐漸變大的偏轉角度超出了相控陣的有效聚焦范圍。另外，雖然焦距的增加導致相控陣聚焦效果逐漸變差，但一般情況下，聚焦點處的聲場依舊比無延時聲場能量更集中，位移幅值更高，從而可以看出，相控陣聚焦明顯可以提高檢測分辨率。

圖8 同一水平線上(z = 50 mm)不同焦點對聚焦聲場的影響Fig.8 Influence of different focal points at z =50 mm on the focused acoustic fields

3 結論

本文針對一維線型超聲相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼四層介質中的輻射聲場進行了模擬仿真。利用基于最小時間原理的射線追蹤法以及線性插值，快速求出聲波在多層介質中的傳播路徑以及不同情況下各陣元的時間延遲，然后利用高斯聲束等效點源模型，計算了介質中的偏轉聲場以及不同聚焦點的聚焦聲場，最后分析了焦點位置對聚焦聲場的影響。計算結果表明：(1)本文所采用的高斯聲束等效點源模型結合射線追蹤法，確實能夠用于計算超聲相控陣在多層介質中的輻射聲場。(2)實際利用偏轉聲場進行檢測時，必須考慮入射角度。當入射角度過大時，透射聲束將會變窄，而且當入射角度大于臨界角時，相應的透射聲束無法傳播進去。(3)即便聚焦點超出了相控陣的聚焦范圍，但一般情況下，聚焦點處的位移幅值仍然比無延時聲場的位移幅值大，顯示出了相控陣聚焦的優越性。(4)不同聚焦點處的聚焦效果不同，實際檢測時應根據檢測區域結構及位置特點，合理放置相控陣換能器。