地震荷載下高含冰量凍土的動力特性試驗研究

許俊豪,陳頁開,霍曉輝,甄曉霞,鄭劍鋒

(1.華南理工大學土木與交通學院,廣州 510640； 2.中國科學院寒區旱區環境與工程研究所凍土工程國家重點實驗室,蘭州 730000)

引言

由于我國“一帶一路”倡議的持續推進，交通基礎建設逐漸向西北寒區擴展，而在建設中通常會遇到高含冰量凍土，已建成的青藏鐵路勘察表明，有221 km 通過高含冰量凍土區[1]。而且西北寒區是一個地震頻繁發生的地區，多年凍土區大多位于7度地震區，部分位于8度地震區。高含冰量凍土在地震荷載作用下，其變形和強度不同于一般凍土，因此，為了對寒區地區的工程進行抗震分析，需對高含冰量凍土在地震荷載下的動力特性進行分析，研究高含冰量凍土的動應力應變關系和動力學參數的值及其影響因數，從而確定寒區地區工程的地震反應。動彈性模量是動力學參數的重要組成部分之一。

目前國內外學者對凍土的動力學特性的研究大都是集中在低含冰量凍土和振動循環荷載這兩種情況。Chaichanavong對凍土進行了低溫三軸試驗，研究了楊氏模量、阻尼比與溫度等變量的關系[2]。Li等研究了凍結砂土在溫度-1～-10 ℃、圍壓0～1.378 MPa情況下動彈性模量和阻尼比隨頻率等變量之間的變化規律[3]。何平對凍土施加恒應力幅值動單軸荷載，得出頻率對凍土的影響取決于凍土的固有頻率[4-5]。吳志堅等對低含水量凍土進行了地震荷載動三軸試驗，得出溫度對動彈性模量的影響[6]。趙淑萍等采取了粉質黏土和細砂兩種土樣，對其進行恒應力幅值動三軸試驗，分析了動彈性模量隨頻率增加而增加[7]。常小曉等分析了試驗條件對凍土的影響，給出恒溫和圍壓固結的最優化時間，給試驗提供一個規范[8]。何菲等得出凍結砂土的動彈性模量隨頻率增大呈對數曲線增長[9]。張向東等研究遼西地區凍風積土在地震荷載作用下的動力特性，在相同溫度條件下，凍土的動剪切強度隨著圍壓的增加而增加[10]。焦貴德等通過對-1 ℃的凍土試樣在頻率5 Hz的循環荷載下進行了單軸壓縮試驗，得出凍土滯回圈演化規律[11]。羅飛等對青藏黏土和蘭州黃土進行分級加載，得出不同頻率條件下，動彈性模量隨動應變幅的增加最終趨于穩定，該穩定值隨加載頻率的增加而增大[12-13]。王麗霞等對凍土進行動靜三軸試驗，發現振次對動靜強度有影響[14]。高志華等對含水量在50%的凍土開展不同溫度，不同圍壓下的凍土動三軸試驗，得出圍壓不同，動彈性模量與動應變的關系曲線不同[15]。

以上最大的不足是對凍土的動力學響應主要集中在低含冰量和振動荷載作用下，而西北寒區的凍土多為高含冰凍土，并且該地區為地震頻發地區，所以迫切需要研究高含冰凍土在地震荷載作用下的動力學響應。本文的創新點是對蘭州地區的高含冰量凍土進行逐級增加幅值動三軸試驗，研究地震荷載作用下溫度為-6，-3，-1.0 ℃，含水量為30%，50%，75%以及圍壓為0.3，0.5，1，2 MPa的高含冰量粉質黏土的動彈性模量。從試驗中得到軸向動應變時程、軸向動應力時程及軸向動應力-動應變關系等試驗關系曲線，推導出土樣的動彈性模量，并分析各個變量對動彈性模量的影響，期望為寒區建設工程的抗震分析提供必要的高含冰量凍土參數依據。

1 試驗條件

1.1 試驗變量

本次試驗主要研究溫度、含水量和圍壓對高含冰量凍土動彈性模量的影響。溫度在-5 ℃以上凍土的動力特性變化比較明顯[16]，又根據在《青藏鐵路多年凍土區工程勘察暫行規定》[17]，高溫凍土區為0.0 ℃≥T≥-1 ℃;低溫凍土區為T<-1 ℃，因此溫度采用-3 ℃和-1 ℃，其中-1 ℃屬于高溫凍土，為了與-5 ℃以上凍土形成對比，也分析了-6 ℃凍土。馬小杰等在做凍結黏土強度中發現，含水量在20%～40%，應力-應變曲線為軟化型，含水量在60%～120%，應力-應變曲線為硬化型[18]，因此本次含水量以50%為界，再取左右30%和75%的高含冰量凍土(含水量>20%為高含冰量凍土[19])作為含水量的變量。圍壓以試驗儀器所能穩定控制的最小壓強0.3 MPa開始，再選取0.5，1.0 MPa和2 MPa，主要探究低圍壓下凍土的動力特性。

1.2 加載方案

本次荷載為地震荷載，地震荷載與振動荷載不同之處在于振動荷載是往返循環荷載，而地震荷載是往復循環荷載，如圖1所示，往復循環荷載的應力都大于初始應力。此次加載方案模擬7度地震烈度。按照Seed[20]等提出的方法：將隨機地震波簡化為一種等效諧波作用，諧波的幅值剪應力取τe<0.65τmax。則本試驗中施加的動荷載為等效的、逐級增加幅值的、加卸荷載為周期變化的正弦波循環荷載，每級動荷載由最大動應力σ1max、最小動應力σ1min來確定。最大動應力σ1max、最小動應力σ1min是指在一個周期循環振動中應力所達到的最大和最小值，即正弦波的波峰與波谷。波峰與波谷根據試驗圍壓不同而調整，然后對同一試樣逐級增加動應力，共施加11級動荷載，直至試件破壞為止，表1為每級波峰和波谷參考數值。根據地震的烈度確定諧波的等效循環次數Ne為10次，即在每一級動應力作用下振動10次。振動頻率都為1 Hz。

圖1 凍土施加荷載

表1 每級施加的波峰和波谷單位應力kPa

2 試樣制備及試驗方法

蘭州地區屬于季節凍土區，氣候寒冷，冬天平均氣溫在-9℃，位于黃河谷地，土質主要以碎礫土、粉質黏土和黃土為主，地處青藏高原地震區，抗震設防烈度為8度。選取蘭州地區的粉質黏土作為試樣用土，其天然含水量為13.24%，液限為32%，塑限為17.4%，粒度成分見表2。

表2 蘭州粉質黏土的粒度成分

本次樣品由于含水量較大，不能在常溫條件下制樣，制樣過程是在冷凍庫里進行的。為了消除外界溫度的影響，在做試樣之前，先將制樣工具放進冷凍庫制冷2h。制樣的材料有3種，分別是土、冰以及水。土體的制樣步驟為：烘干、碾碎、過篩(2 mm)、冷凍保存(圖2)。冰通過粉碎機粉碎成2 mm的冰粒，放入冷凍箱保存(圖3)。為了增加冰土之間的黏性，需要加少量冰水，使試樣能夠容易成形，不易破裂。在冷凍庫里將土、冰和水按要求的比例混合，攪拌，搗鼓和擠壓后成形(圖4)，成形后在兩端放入環氧樹脂帽，套進黑色的塑料薄膜，兩端用橡皮圈固定，放入冷凍箱備用。

圖2 制樣土

圖3 制樣冰粒

室內凍土動三軸試驗均在凍土工程國家重點實驗室進行的，采用MTS-810型低溫振動三軸材料試驗機，頻率范圍為0～50 Hz，最大軸向負荷為100 kN，圍壓范圍為0～22 MPa，溫度范圍為常溫-30 ℃(圖5)。在放入試樣之前，要先將試樣在試驗溫度下冷藏24 h。

圖4 凍土樣品

圖5 MTS-810 試驗機

3 試驗結果及分析

3.1 凍土動應力應變關系

凍土動應力應變的曲線輪廓在不同條件下除幅值不一樣外大致相同，圖6是溫度在-6 ℃，含水量在30%，圍壓0.3 MPa的情況下凍土動應力-應變關系曲線。其中，應力水平為1.63～1.94 MPa，2.22～2.36 MPa和2.32～2.73 MPa的動應力-應變關系曲線如圖7所示。從圖6和圖7可以看出，凍土應力隨著應變呈階梯式增長，隨著應變增加，應力-應變關系曲線向雙曲線趨勢發展，符合Hardin-Drnevich雙曲線模型，見式(1)或者式(2)(以下簡稱H-D模型)。

(1)

或

(2)

式中，σd、εd分別為各個時刻的動應力和動應變；a、b為試驗參數。

圖6 凍土動應力-應變關系曲線

為了更好地說明凍土的動應力-應變關系符合H-D模型，對圖6編號的1、2和3曲線進行驗證。根據公式(2)，得出式(3)

(3)

根據公式(3)可對編號1、2和3曲線進行線性擬合，擬合結果見圖8和表3。

圖7 編號1、2和3動應力-應變關系

圖8 編號1、2和3的試驗數據和H-D模型值對比

表3 編號1、2和3的參數擬合結果

從圖8和表3可以看出，隨著應變的增加，試驗數據與H-D模型值逐漸吻合，且R2逐漸增大，擬合相關系數R2均大于0.98，則說明應變大時，凍土的應力應變符合H-D雙曲線模型。從表3也可以看出，b值會隨著應力增大逐漸減小。

H-D模型參數即a和b，是與溫度、圍壓和含水量有關的參數，研究H-D模型參數與溫度、圍壓和含水量的關系有助于對凍土的本構模型有更清晰的認識，也為抗震設計的數值模擬提供材料參數。

從式(1)可以看出，當εd趨近于無限大時，最大動應力σd趨于1/b，從式(2)可以看出當εd趨近于 0 時，最大動彈性模量E趨于1/a。從這可以看出a和b的物理意義。

下面將研究H-D模型擬合參數在不同條件下的變化。

3.1.1 溫度對H-D雙曲線模型參數的影響

從圖9和表4可以看出，隨著溫度的升高，H-D模型參數a和b都隨之增大，并且在高溫-1 ℃時，a和b值明顯大于其他兩個溫度所對應的參數。

圖9 不同溫度下H-D模型擬合

溫度abR2-6℃5.2×10-43.51×10-30.98184-3℃1.69×10-37.23×10-30.99589-1℃8.36×10-31.528×10-20.98151

3.1.2 圍壓對H-D雙曲線模型參數的影響

由表4可知，在-1 ℃時，H-D模型參數a和b增加幅度較大，所以選取-1 ℃時不同圍壓的H-D模型參數進行比較(含水量同)。從圖10和表5可以看出，H-D模型參數b值隨圍壓變化在0.01～0.015浮動。

圖10 不同圍壓下H-D模型擬合

圍壓abR20.3MPa8.59×10-31.086×10-20.99630.5MPa8.87×10-31.513×10-20.996421MPa9.4×10-31.143×10-20.990342MPa1.87×10-21.513×10-20.99642

3.1.3 含水量對H-D雙曲線模型參數的影響

從圖11和表6可以看出，對H-D模型參數b來說，b在含水量50% 最小，并且b值隨著含水量增大先減小后增大。

圖11 不同含水量下H-D模型擬合

含水量abR230%1.336×10-21.694×10-20.9825250%3.277×10-28.03×10-30.9839275%2.312×10-21.073×10-20.98186

3.2 動彈性模量

動彈性模量是研究凍土動力特性的重要參數之一。因為施加的是動荷載，所以應力和應變是屬于時間的函數,而凍土應力應變關系具有非線性，則彈性模量也是隨時間變化。

通過H-D模型方程的轉換，可得動彈性模量與應變之間的關系。由公式(2)可知動彈性模量可表示為式(4)

(4)

3.2.1 溫度對動彈性模量的影響

溫度是影響凍土的動力特性重要因數之一。圖12是不同溫度下(含水量50%、圍壓0.3 MPa)動彈性模量隨應變的變化，可以看出溫度在-6 ℃時，彈性模量在134.5～55.7 MPa，溫度在-3 ℃時，彈性模量在82.2～32.7 MPa，溫度在-1 ℃時，彈性模量在42.3～14.2 MPa，溫度每升高1度，彈性模量下降12～15 MPa。在同含水量和圍壓的情況下，溫度越高，動彈性模量越小。這個不難理解，溫度越高，凍土的未凍水越多，導致凍土強度越小，從而使動彈性模量越小。

圖12 不同溫度下動彈性模量隨應變的變化

3.2.2 圍壓對動彈性模量的影響

圖13 不同圍壓下動彈性模量隨應變的變化(-6 ℃)

圖13是在-6 ℃情況下不同圍壓的動彈性模量隨應變的變化，從圖13可以看出，溫度在-6 ℃時，圍壓越大，動彈性模量越大。圖14是在-1 ℃情況下不同圍壓的動彈性模量隨應變的變化，從圖14可以看出，溫度在-1 ℃時，應變小的時候(試驗剛開始)，圍壓越大，動彈性模量越大，但是應變逐漸增大時，發現圍壓越大，其動彈性模量有減小的趨勢。分析其機理，可知圍壓對凍土起到兩個作用，一個是對凍土的強度有強化作用，一個是對凍土起到破壞作用。強化作用是指圍壓對凍土增加了側向約束，從而增加了凍土的強度，弱化作用是指圍壓充當破壞荷載，高壓下使孔隙冰融化，使土承受荷載，從而使凍土強度減少。一般情況下，圍壓對凍土的影響是強化起主導作用，但在-1 ℃下，孔隙冰更容易融化，使土顆粒之間有潤滑作用，從而弱化更為明顯。

圖14 不同圍壓下動彈性模量隨應變的變化(-1 ℃)

3.2.3 含水量對動彈性模量的影響

圖15是在-6 ℃情況下不同含水量的動彈性模量隨應變的變化。從圖15可以看出，含水量在50%時有最小的趨勢，而從圖16在-1 ℃情況下就可以很明顯看出含水量在50%時，其動彈性模量最小。所以從圖15和圖16可以總結出，動彈性模量在含水量30%～50%之間是減少的，在含水量50%～75%之間是增加的。從凍土的機理可以分析出，在高含冰量凍土，其含水量已達到飽和含水量，含水率再增大，土顆粒骨架被撐開，膠結作用減弱，其動彈性模量減少；含水率進一步增大，土的強度主要體現冰的強度，冰含量增大使動彈性模量又增大。因此在不同含水量的高含冰量凍土存在一個最差含水量，其彈性模量最小。

圖15 不同含水量下動彈性模量隨應變的變化(-6 ℃)

圖16 不同含水量下動彈性模量隨應變的變化(-1 ℃)

4 結論

(1)高含冰量凍土在幅值增加的正弦波循環荷載下，應力應變呈階梯式增長，應變大時階梯呈Hardin-Drnevich雙曲線模型分布，即σd=εd/(a+bεd)，并且溫度、圍壓和含水量都對模型參數有著影響。

(2)地震荷載下，相同含水量和圍壓下，溫度越大，土體的動彈性模量越小，并且溫度每升高1 ℃，彈性模量下降12～15 MPa。

(3)地震荷載下圍壓對高含冰量凍土有強化作用和弱化作用，在-6 ℃溫度時，圍壓越大，強化作用較大，動彈性模量增大；在-1 ℃溫度時，應變量小時，圍壓對高含冰量凍土的影響跟-6 ℃相同，應變量大時，圍壓越大，弱化作用較大，動彈性模量減小。

(4)對于試驗所作的高含冰量凍土，其含水量已經超過飽和含水量，地震荷載下含水量對高含冰量凍土的影響是先隨含水量(30%～50%)增大而減小，再隨含水量(50%～75%)增大而增大，因此存在一個最差含水量，其彈性模量最小。

(5)通過對比可知，溫度對高含冰量凍土的影響遠遠大于圍壓和含水量對高含冰量凍土的影響，因此在選取抗震設計中的凍土參數時應先確定凍土溫度。