小波變換在核磁共振測井信號去噪中的應用研究?

李 晶 張方舟

（東北石油大學 大慶 163000）

1 引言

核磁共振測井在油田勘探過程中已經得到大量運用［1］，而核磁共振測井中采集到的回波信號十分微弱［2］，相對背景噪聲卻很強，這就使信號和噪聲的分離變得很困難。而回波信號的處理精度直接影響反演結果。通過研究發現小波算法在濾除噪聲的同時很好地保留回波信號峰值信息，因為它不僅能夠從時域提取信號和噪聲的不同特征還能從頻域方面提取［3］，這在一定程度上解決了過濾噪聲與保留信號完整性之間的矛盾問題，為檢測核磁共振測井回波信號提供了有力的檢測手段。因此，如何將小波變換更好地應用于測井信號預處理中仍是當前學者們研究的重點課題［4］。

1）在不同尺度上信號和噪聲的小波系數具有不同的特征表現；

2）對空間不連續函數來說，大部分行為都集中在小波空間一小部分子集范圍內；

3）全部小波系數均被噪聲污染；

4）噪聲向量及其正交變換都是高斯形式。

本文著眼于小波變換的定義及信號與噪聲的不同特點，基于各種去噪方法優缺點的對比分析上，構造出一個新的閾值函數，提出了一維信號去噪的新方法，通過實驗分析得出結論。

2 小波閾值去噪

程中應用最廣泛的方法是Donoho 提出的小波閾值去噪方法［6～8］，其基本內容是：將含有噪聲的一個一維信號模型表示為f（t）=s（t）+n（t），式中s（t）為原始信號，n（t）為方差，是σ2的高斯白噪聲，服從N(0，σ2)。

Donoho 提出的硬閾值函數為

軟閾值函數為

式中wj，k和j，k分別為經去噪處理前和處理后的小波變換系數，sign（）為符號函數，閾值λ 取值為是噪聲水平估計值，M 是信號的長度。

之后的大量文獻［9～15］都是基于Donoho 的去噪方法，然后作出的一定改進。這些改進方法雖然應用在不同方向，如圖像處理，語音處理等方面，但都在一定程度上提高了信號的信噪比，達到了去噪的目的。

3 本文改進方法

因硬閾值函數在閾值點不連續的缺點，軟閾值函數的原系數和小波分解系數也存著恒定偏差的缺點。本文基于小波閾值的去噪方法，做出了部分改進，以達到克服Donoho的軟硬閾值缺點。

3.1 閾值函數、閾值的選取

由軟閾值函數可等價如下方程：

sign()為符號函數，n的取值為n ≥1。

3.2 小波函數的選取

首先，為確保小波函數的通用性，本文對含有不同信噪比的噪聲信號進行了去噪處理。為了選擇合適的小波函數，我們需要將其他條件保持不變，選取多種各異的小波函數對含有某一特定信噪比的信號進行去噪處理。首先通過對含強白噪聲（SNR=2）的一個一維信號進行去噪處理，去噪之后的SNR數據見表1。

表1 含強白噪聲信號采用多種小波函數去噪后的信噪比對照表（dB）

然后更換含有不同噪聲的信號，通過對含有弱白噪聲（SNR=15）的一個一維信號進行去噪處理，去噪后的SNR 數據見表2。

表2 含弱白噪聲的信號采用多種小波函數去噪后的信噪比對照表（dB）

通過對比多種小波函數去噪后的SNR 數據，我們可以發現，sym6 小波函數對強噪聲和弱噪聲的去噪，都具有比較好的效果，因此采用sym6 小波函數來對后面的小波進行去噪實驗處理。

3.3 確定分解層數

對比不同分解層數去噪后的效果圖，可以得出如下結論：隨著小波分解層次的逐漸增加，相應的去噪效果也越來越好。然而當分解層次增加至5層以后，去噪的效果開始變得越來越不明顯，同時計算代價也相應增大。通過反復多次對比分析，確定小波分解層次為5 層時，分解效果最為理想，因此本文對信號去噪時，采用分解層數確定為5 層。

4 分析實驗結果

分別用軟閾值函數，硬閾值函數，文獻［12］提出的改進函數與本文的改進函數對一個含有白噪聲的Doppler 信號采用新的閾值函數來開展去噪仿真實驗處理，輸入信號的信噪比（SNR）為3.2，采用的小波函數為sym6 小波，分解層數為5 層，新閾值 函 數 中 的 n 取 2.05。 閾 值 取，其中M 為信號長度，j 為分解尺度，σ=。實驗結果如圖1所示。

圖1 原始Doppler 信號波形圖及含噪聲信號波形圖

從上圖可以明確得出，采用Donoho 硬閾值函數去噪后的波形圖像有很多突變跳躍的脈沖信號，即Pseudo-Gibbs 現象，導致該現象的原因是：原始信號的小波系數具有很強的相關性，小波系數的強行截斷必然會導致信號在不連續點處產生震蕩。

圖2 不同方法對含噪聲信號去噪后結果對照圖

評價標準實驗SNR MSE硬閾值法19.1241 0.1319軟閾值法23.9679 0.0432文獻[12]法24.2073 0.0409本文方法24.2349 0.0407

5 結語

通過對一維信號的小波去噪處理方法的研究，我們對比分析了各種去噪方法進并基于各種去噪方法做出了相應的改進，構造出新的閾值函數，并建立了一種新的去噪方法，采用該新去噪方法分別對一維含有不同信噪比的平穩信號進行去噪處理，處理結果分析表明，新去噪方法對去除一維含有白噪聲的信號中的噪聲具有相當令人滿意的效果，同時還具有有效性和通用性，可以提高信號的信噪比。