機器學習驅動的多Corner STA 加速方法?

張書政 趙振宇 馮超超

（國防科技大學計算機學院 長沙 410073）

1 引言

在摩爾定律［1］的驅動下，集成電路集成度和技術節點飛速發展，十余年來集成晶體管數量從數百萬發展到了數十億［2］。這使得設計人員和計算資源無法跟上芯片復雜度快速上升的趨勢，導致了芯片設計成本和周期的增加，高效的設計方法是應對這個局面的關鍵。機器學習如今在各個領域都有廣泛的應用，其能學習數據規律建立模型從而快速推斷結果［4］。將機器學習應用于物理設計中可以挖掘設計規律，且基于推斷的求解可以越過EDA工具在物理設計NP 難問題上漫長的求解過程［5］，從而加速芯片設計。國內外很多學者在此方面有了成功的研究，包括布線結果預測［6～7］，時鐘樹綜合結果預測［8］，光刻熱點檢測等［9～10］等。而在時序驅動的物理設計中，靜態時序分析（STA）的結果決定了設計是否合格，在設計的修改和優化中會反復進行求解，本文研究基于機器學習的高效STA分析方法。

2 時序分析特性

在數字電路中，靜態時序分析需要使用描述各個單元時序信息的時序庫文件，它定義了單元在不同工藝、電壓、溫度（PVT）下從輸入端口到輸出端口信號的傳播延時。傳統方法最常用的Corner 為最佳、最快（fast，fast），最差、最慢（worst，worst）和典型（typical，normal）三種［11］，這是由于運行時間成本，往往一個設計無法跑遍所有的Corner，一些混合Corner無法詳細地進行分析，只能用臨界情況來進行分析，這使得設計出現了很多設計裕量，浪費設計性能和資源。高效的多Corner 分析方法可以獲得性能和運行時間的共同優化。

時序庫中的Corner 是在不同PVT 下進行仿真得出來的，一些Corner之間存在部分PVT相同的情況，故存在著相關性，如表1 所示，編號第2、6、9 的Corner 間只有溫度不同，其必然存在很高的相關性。相關文獻［12］也表明了Corner 角之間的相關性。

表1 本工作Corner具體參數（Process均為16nm，Voltage均為0.6V）

3 已知Corner 到未知Corner 的機器學習模型

為了發掘Corner時序結果之間具體的關系，可以將其建模為y=f（x），其中，x 和y 分別為一些Corner 的集合，f 為這些Corner 的相關關系，為了發掘具體關系，本文分別采用了線性和非線性兩種機器學習算法，建立從1～n 個已知Corner 結果預測n+1～N 個未知Corner 結果的模型，其中n 為已知Corner數，N為總Corner數。根據實驗來確定不同Corner之間的關系并選取合適的n值，實現已知Corner對剩余未知Corner的快速預測。

3.1 數據集獲取

本文只研究保持時間，建立時間研究方法相同?；谝延械?4 個Corner（表1），針對118 萬單元規模的芯片取每個Corner 布線后時序結果的前10000 條最差時序路徑，之后取并集，將得出的26985 條時序路徑進行所有Corner 結果的獲取，在2.27GHz主頻的Intel Xeon服務器上，單Corner靜態時序分析運行時間約為1h。

3.2 Corner間相關關系的確立及模型結果

3.2.1 多Corner互信息分析結果

為了顯示各個Corner 時序結果之間的關聯程度，采用互信息的計算方法。互信息可以量化的度量各種不同信息相關性，時序結果是連續量，其互信息公式如下［13］：

其中，p(x，y)是X 和Y 的聯合概率密度函數，p(x)和p(y)分別為X 和Y 的邊緣概率密度函數。之后利用公式將互信息縮放至0～1之間：

縮放后I′(X;Y)越靠近1，說明X 和Y的相關性越大。14 個Corner的互信息結果如圖1 所示，淺色代表相關性高，可以看出，1～10 存在廣泛的相關性，而11～14存在彼此之間的高相關。

圖1 不同Corner 之間互信息熱度圖

3.2.2 基于嵌入式算法的Corner選擇

由于本文是利用Corner 時序結果之間的相關性來通過一部分已知Corner 的時序結果來預測另一部分未知Corner 的時序結果，如何選取“已知”Corner 集合是一個比較重要的問題，下文把已知Corner 集合稱為訓練集，待預測的“未知”Corner 集合稱之為目標集。

選取合適的訓練集是典型的特征選擇問題。本文采用了嵌入式的特征選擇方法，即將特征選擇過程與機器學習模型訓練過程融合為一體，同時完成。此過程采用兩種機器學習算法：基于線性關系的嶺回歸（Ridge）和偏非線性關系的決策樹（Decision Tree）算法［14］。

實驗具體流程如圖2 所示，首先選取互信息累加和最高的Corner 為第一目標Corner，建立初始的13 個Corner 預測1 個目標Corner 的模型?；バ畔⒗奂雍妥罡弑砻髟揅orner 和其他Corner 關聯性較高，建模容易獲得理想的結果。而后進行模型的訓練和Corner 選擇過程，特征重要性排序最低的Corner 意味著其在在訓練集中作用很小，即與目標集中的Corner 項相關性很低或者在模型中可以在被其他Corner項表示，將其加入目標集。

圖2 Corner選擇流程

3.2.3 模型結果及分析

基于總數據集中26985 條路徑，進行5 折交叉驗證［15］，以得到模型的平均表現，以平均絕對誤差（MAE）作為評估指標。分別對訓練集Corner 數從13 到1（目標集Corner數從1～13）進行了建模，結果如圖3所示。

圖3 兩種機器學習算法上不同Corner數量對應的平均絕對誤差

顯然，嶺回歸的算法表現更好，在利用7 個Corner 預測余下7 個Corner 時，能達到平均2.07ps（1.76%）的誤差，優于決策樹算法利用13 個Corner預測1 個Corner 的2.33ps，可見應采取線性模型來發掘Corner 時序結果之間的關系。模型訓練和預測的時間小于1min，遠小于商業STA 工具所需的1h。

4 基于模型穩健性的約束驅動的Corner選取

4.1 模型穩健性檢驗

模型的穩健性由模型的精度和有效性反映，具體檢驗模型在不同訓練集百分比下使用已知Corner 預測未知Corner 的表現，首先劃分訓練集和測試集，使訓練集分別占比70%，60%，30%，10%，5%，1%。之后針對不同的已知Corner數量，在訓練集上進行模型訓練并預測未知Corner。結果以精度損失百分比作為評判，定義為：

其中X為當前訓練集百分比下相應Corner的MAE，Y為在基準訓練集百分比下相應Corner的MAE。

圖4 模型在不同訓練集百分比下在相應Corner選取策略上的表現

結果如圖6 所示，顯然，當訓練集百分比從70%下降到1%時，其精度損失不大，具體數值不會超過0.15ps。這表明該建模方法具有很強的穩健性，具有使用極少量（1%）的訓練數據進行高精度預測的能力。與相關研究［16］對比，我們可以在可接受的精度損失下，采用更少的數據進行有效的預測，具備更好的應用價值。

4.2 約束驅動的Corner選取

不同設計，以及不同階段的STA，具有不同的誤差閾值，基于模型的高穩健性，可以針對不同的情況提取少量數據進行訓練而后預測，本工作模型訓練后會給出Corner 的具體選擇策略和對應的誤差值，據此可以實現約束驅動的Corner 選擇，從而很好地對未知Corner 進行預測，節省大量的時間。在本文的具體實驗中，基于設計所處的布線后時序分析階段，前期采用極少量數據進行建模，之后選取高精度的預測策略：采用9 個Corner 的數據預測未知5 個Corner 的數據，可以在小于1ps 的平均絕對誤差下，獲得1.56x的時間效率提升。

5 結語

隨著工藝不斷進步和芯片功能需求的不斷上升，芯片復雜度將越來越高，由于物理設計本身的重要性和耗時性，對物理設計進行加速優化已經成為當今的熱點之一。機器學習模型可以從歷史數據學習設計經驗，并具有快速精準推斷結果的能力，可以減少設計重復率，縮短芯片物理設計周期。本文主要從STA的特點出發，利用機器學習發掘了多Corner時序結果的線性相關性，并建立部分已知Corner預測余下未知Corner的模型，其結果精度高，在大部分設計的誤差接收范圍內。同時基于模型的強穩健性，可以通過極少的數據進行高效準確的預測，從而達成約束驅動的Corner 選取，有效地減少多Corner下的STA 分析時間，顯著加速整個設計流程。