多品種混流生產線平衡研究

(武漢紡織大學 湖北 武漢 430200)

一、生產線平衡的國內外研究現狀

生產線平衡研究從二十世紀的時間研究和工作研究，后來發展到多方法、多領域研究，到現在的多種多樣的計算機技術，都極大地為生產線平衡研究提供了技術支持。其他不同領域的逐漸發展漸漸破解了生產線平衡研究中的瓶頸問題，生產線平衡的含義也得到了不斷地延伸。生產線平衡是精益生產形成的重要基礎，日本的豐田汽車制造公司依靠這項技術為世界帶來了一項優秀的生產模式——豐田生產模式。國內在此方面的開展的較晚，但同樣也取得了很大的成績。1987年，李建中與陳良猷提出了關鍵路徑和最大事件優化法。這是國內研究精益生產生產線平衡的開端。近幾年來張瑞軍等人采用改進的遺傳算法解決生產裝配線平衡問題，此方法運用縮放適應度、隨機普遍取樣的選擇策略設計線性可變的變異與雜交算子，極大地改善了簡單算法陷入局部最優解的缺陷。韓煜東、董雙飛等人提出一種調整加工成本的改進方法，構建出多目標混流生產線線平衡問題的數學模型并求解，實驗證明改進遺傳算法在求解速率與求解質量方面有很大優勢[1]。生產線平衡研究在國內越趨成熟。

二、混流生產線平衡的問題分析

裝配線平衡問題屬于典型的NP-hard(non-deterministic polynomial)難題，此問題的實質是一個優化組合問題。混流生產線是指能夠同時裝配一種標準產品的多種不同變形品種的柔性生產線，其具有柔性化、生產規模化、生產工藝復雜化、質量易波動等特點，只有實現生產的均衡化、同步化才能使混流生產線連續穩定的運行。根據具體要求，我們可以將裝配生產線平衡問題分成以下三種：

第一類裝配生產線平衡問題：企業結合市場需求以及自身生產能力，滿足作業優先條件以及生產節拍計算出最小的工作站數量；

第二類裝配生產線平衡問題：滿足作業優先條件裝配生產線的工作站數量不變，根據通過降低生產節拍來使生產趨于均衡。

第三類裝配生產線平衡問題：裝配生產線的工作站數量和生產節拍優化的前提下，進一步對工作站的負荷進行平衡。以最小平滑指數為目標函數來平衡生產。

三、混流生產線平衡問題的模型構建和解決方案

(一)混流生產線平衡問題的數學模型構建

混流生產線的生產過程涉及多種產品，情況較為復雜，在構建其數學模型時，需要考慮發生約束；優先關系約束；節拍約束；位置約束；疲勞作業約束。

在實際生產中考慮的約束會比以上幾種還要多，對生產線的平衡有重大影響，對于實際的工程問題還需依據現場實際情況再作討論。

第一類平衡問題的數學模型：已知因素有①節拍CT；②作業元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目標為求解最小的工作站數。并規定Zj表示工站的狀態，當Zj=1表示第j個工站有工作，當Zj=0時表示第 CVj個工站沒有工作；Wij指第i道工序分配至第j個工站，當Wij=1時表示第i道工序分配至第S個工站，當Wij=0時，第i道工序不被分配至第j個工位。

由此建立的數學模型為：

(3-1)

(3-2)

(3-3)

(3-4)

式(3-1)為目標函數，表示最小工站數。式(3-2)表示一個作業元素只能且必須分配到一個工作站上。式(3-3)表示工作站內所有作業元素操作時間之和不能超過既定的節拍時間。式(3-4)表示作業元素的優先級約束關系。

第二類平衡問題的數學模型：已知因素有①工站數量n，②作業元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目標為求解最小生產節拍，生產節拍也即為最大工站操作時間Tj。并規定Wij與第一類平衡問題中的描述一致。

由此建立的數學模型為：

目標函數：f=min(max(Tj))

(3-5)

(3-6)

(3-7)

式(3-5)為目標函數，表示最小的生產節拍值。式(3-6)表示示一個作業元素只能且必須分配到一個工作站上。式(3-7)表示作業元素的優先級約束關系。

第三類平衡問題的數學模型：已知因素有①工站數量n，②作業元素集合I,I={1,2,...i} ；③可用的工站集J,J={1,2,...,j}，目標為求解裝配線最小的平滑指數。并規定Wij與第一類平衡問題中的描述一致。

由此建立的數學模型為：

目標函數：f=minSI=(∑(CT-Tj)2/N)1/2

(3-8)

(3-9)

(3-10)

(3-11)

式(3-8)為目標函數，表示最小平滑指數。式(3-9)表示一個作業元素只能且必須分配到一個工作站上。式(3-10)表示工作站內所有作業元素操作時間之和不能超過既定節拍時間。式(3-11)表示作業元素的優先級約束關系。

(二)投產序列規劃的數學模型

投產序列的規劃是為了能夠讓生產線平穩、通暢的生產產品，目標是減少各工站的閑置時間，提高人員與設備的利用率，由于是混合生產線，涉及到多種產品，因此需對混合生產線的相關指標做一些補充，具體如下：

dh：產品的需求量，混合產品中第h種產品的需求量，h=1,2,3...v。

Tjh：工位裝配時間，第j個裝配工位上第h產品加工所需的時間。

Sjh：工位開始時間，第j個裝配工位上第h產品開始時的時間。

Ejh：工位結束時間，第j個裝配工位上第h產品結束時的時間。

Idtjh：工位閑置時間，第j個裝配工位上第h產品所產生的閑置時間。

Ovtjh，工位超載時間，第j個裝配工位上第h產品所產生的超載時間。

對于混合產品裝配的投產，通常采用循環排序法，即在有v種產品中，設有產品集合h={1,2,3...v}，每種產品計劃生產量為Dh，那么有?令q為D1,D2,...Dv的最大公約數，使?那么R即為一個最小生產單元，對總計劃生產量D的混合產品進行q次循環生產。投產序列的規劃就是在最小生產單元R內做出最優的排序。

在混流生產線進行生產時，按市場要求的節拍Tt進行投放待生產的產品，第一種產品進站時，第j個工位等待其到來，開始時間Sj1=0，在第h個產品進入第j個工位時，其加工時間為Tjh，那么結束時間為：

Ejh=Sjh+tjh

(3-12)

在第j個工位對第h個產品生產結束后，對下一個產品開始加工時，可能會出現兩種情況：①閑置，第j個工位提前完成了生產，需等待一定時間才能加工下一產品，則下一產品的開始時間S(j,h+1)=0；②超載，下一個產品已經進入第j個工位，而第j個工位還在生產上一產品，則下一產品的開始時間為：

S(j,h+1)=Ejh-Tt

(3-13)

綜上所述，在第h個產品進入第j個工位時產生的閑置時間為:

Idtjh=max{0,Tt-Ejh}

(3-14)

或者，產生的超載時間：

Ovtjh=max{0,Sjh+tjh-Tt}

(3-15)

那么，在最小生產單元內建立閑置時間與超載時間總和的最小化目標函數：

(3-16)

(三)混流生產線問題的優化方法

1.最優化方法。即針對實際的工程問題，構建數學模型，通過數學方法求出結果，主要模型有線性規劃模型、動態規劃模型、排隊論模型等。

2.工業工程方法。對于生產線平衡的問題，運用工業工程法主要是依據方法研究和作業測定，工程師為整條生產線制定標準工時，標準動作，并通過人因工程、人機分析等對工作站和工作現場進行優化。

3.啟發式算法

啟發式算法是一種技術。這種技術是在一定數量的潛在可行解中搜索最優解，但在多數情況下，不一定能找到這個最優解，只能無限逼近最優解，但它在大規模搜索最優解方面有著絕對優勢。目前啟發式法大致分為遺傳算法、蟻群算法、神經網絡算法、模擬退火算法等。

四、優化結果分析

運用啟發式算法對混流生產線排序優化后，運用Flexim進行模擬仿真。該軟件的最大優點是能夠快捷地建模并且擁有強大的顯示功能[3]。它根據用戶輸入的數據，構建圖形化的模型并虛擬現實，通過仿真實驗得到一系列數據，Flexsim以在物流、生產運作等多個領域得到了廣泛的應用。Flexsim可以對眾多排序進行仿真，利用Flexsim能夠模擬現實動畫以及輸出運行狀況的功能，可以對比幾種投產排序的實際運行數據。

五、總結

本文在混流生產線的平衡問題方面運用智能算法，并結合計算機軟件解決問題，構建模型的思路今后在此方面的研究仍有啟發作用。當然，本文也有些許不足之處，在對案例進行建模時為了避免數學模型的復雜，本文沒有將疲勞約束、操作空間約束引入，主要考慮作業的優先關系約束，數學模型還是偏向理論化，在工程實際問題中需要考慮的約束條件要復雜的多，因此本文的實例模型仍有很大的改進空間。