基于螺旋磁諧振單元的人工表面等離子體激元色散特性研究

李海鷗， 李南波， 劉 飛， 陳永和， 孫堂友， 張法碧， 肖功利， 傅 濤

(桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室,廣西 桂林 541004)

表面等離激元(surface plasmon polaritons,簡稱SPPs)是金屬表面自由電子與光子相互作用形成的一種特殊電磁波[1]。SPPs及其結構波導可在亞波長范圍內實現光場的約束與傳播，進而突破衍射極限，為實現高密度光子集成和互聯提供了可行的方法[2-7]。由于金屬的等離子體共振頻率處于紅外和光波頻段，Pendry等在金屬表面上通過設計人工周期介質孔陣列結構，有效地激發了具有SPPs特性的低頻表面波，并稱該表面波為人工表面等離激元(spoof SPPs,簡稱SSPPs)，從而獲得較低頻段下的局域場束縛[8-9]。通過改變金屬表面及相關介質的結構，可以設計出周期性矩形凹槽陣列結構[10]、“金屬-介質-金屬”雙層平行結構[11]以及傾斜矩形槽結構[12]等一系列SSPPs導波器件。但采用三維結構來引導SSPPs傳播的器件體積或面積較大，結構不緊湊。直到崔鐵軍等[13]提出柔性、可彎曲變形的超薄金屬SSPPs結構后，一系列相關器件被提出[14-16]。然而，這些SSPPs波的傳播都是基于電諧振模式設計的，而電諧振模式SSPPs所產生的偶極子或者多極子會導致電場強度各方向分布不均勻的現象，不利于SSPPs波傳播的大角度彎曲和變形[17-18]。

近年來，基于磁諧振模式的SSPPs引起了人們的注意。Huidobro等[19]提出了螺旋形開槽的超薄金屬圓盤SSPPs磁諧振結構，使各方向的電場強度分布比較均勻，角向分布明顯優于傳統的SSPPs諧振器。隨后基于螺旋形超薄金屬圓盤諧振器高階磁諧振得到了實驗驗證[20]，并發現了磁諧振與電諧振的互補現象[21]。最近，廖臻等[22]對基于螺旋形金屬圓盤結構的同向和反向螺旋互連方式進行了研究，結果發現，由這2種表面波結構分別支持SSPPs正向和反向傳播。不同結構參數對相同頻率下的SSPPs有著不同的色散響應。因此，通過調整結構參數來調制不同頻率的SSPPs具有重要的意義[23]。

研究了基于超薄金屬螺旋形單元的鏈式結構中磁諧振模式表面波的傳播特性。數值計算發現磁模式的SSPPs傳輸具有一定的色散特性，通過場分布分析了磁模式傳播的物理機理。結果表明，該結構不但很好地實現了基于磁耦合諧振的SSPPs傳播，且在不同激發頻率之間出現了具有一定相位差的磁耦合狀態。在此基礎上，對結構參數分析發現，參數變化對色散曲線有一定影響。這些研究結果將為設計基于亞波長的SSPPs器件提供依據，同時在電磁超材料和微納光電子器件領域具有潛在的應用價值。

1 SSPPs磁耦合模式傳播物理模型

超薄金屬螺旋單元結構如圖1(a)所示，該結構的參數為：外半徑R=12.5 mm，金屬螺旋臂寬度為w=0.5 mm，螺旋臂間距為g=1.5 mm，基板厚度為h=0.254 mm，中心金屬圓半徑r=0.5 mm,螺旋單元由超薄金屬制作而成，其厚度僅有0.018 mm。由圖1(a)可知，在螺旋單元處形成了漩渦電場，從而使螺旋中心各方向強度分布更加均勻。圖1(b)為通過將5個螺旋單元的螺旋臂相連的鏈式結構，相鄰的螺旋單元距離為d=24.5 mm。通過這種連接方式，傳導電流就可以從一個螺旋單元流向下一個相鄰螺旋單元，電磁波可以通過垂直于螺旋單元的磁場耦合進行傳播。利用仿真軟件CST對5個螺旋單元組成的超薄金屬螺旋鏈式結構中SSPPs波的傳輸特性進行了仿真計算。模擬仿真時，將信號源垂直放置在鏈式結構的最左端介質板底部，在右端放置探針可獲得結構的傳輸特性，通過仿真結果可獲得表面波電磁場分布。

圖1 超薄金屬螺旋單元及鏈式結構

通過仿真計算得到如圖2(a)所示的傳輸曲線。從圖2(a)可看出，傳輸曲線在點M1～M5處出現諧振峰。由于組成鏈式結構的超薄金屬螺旋單元數N=5，各諧振頻率點所對應的波數k由式(1)算出[24]：

k=nπ/Nd，n=0,1，…，5。

(1)

圖2 鏈式結構傳輸特性

由5個諧振點對應的相位差及其周期性可推得如圖2(b)所示的色散曲線。由色散曲線可知，在相同頻率時鏈式結構的群速度小于無限大金屬/介質的界面中的群速度，因此該鏈式結構是一種慢波結構[25]。

根據上述的仿真結果，分別在M1、M2、M3、M4和M5處得到如圖3的磁場強度分布圖和矢量圖。從圖3(a)可看出，在模式M1處第1個螺旋單元和第5個螺旋單元之間相位差為4π，所以相鄰2個螺旋單元的相位差為π。同理，模式M2處的相位差為3π/4，模式M3處的相位差為π/2，模式M4處的相位差為π/4，模式M5處的相位差就接近于0。從整個趨勢來看，隨著頻率的增加，相鄰2個螺旋單元的相位差從π逐漸下降到0。

圖3 由仿真結果得到的磁場強度分布圖和矢量圖

超薄金屬螺旋單元結構可引導表面電流形成渦旋磁諧振，基于超薄金屬螺旋單元的鏈式結構附近磁場方向垂直于SSPPs的傳播方向，可以將SSPPs的傳播束縛在鏈式結構周圍，從而實現SSPPs的高效傳輸。正如圖3(b)所示，分別是在M1～M5處的磁場矢量分布圖，由圖可知磁場的方向垂直于表面波的傳播方向。因此這種結構的表面波是遵循磁耦合模式進行傳播的。

2 模型尺寸對色散特性的影響

為了在亞波長范圍內研究基于超薄金屬螺旋單元的鏈式結構各模型參數對色散特性的影響，分別對金屬螺旋臂w、螺旋單元中心圓半徑r以及基板的厚度h進行了參數掃描，得到的仿真結果如圖4所示。

如圖1(a)所示，超薄金屬螺旋單元結構中有4個金屬螺旋臂，通過改變其螺旋臂寬度w可得到由5個超薄金屬螺旋單元結構組成的SSPPs鏈式結構色散曲線圖，如圖4(a)所示，螺旋臂寬度從0.1 mm增大到0.9 mm時，相同波矢下的頻率近似均勻地減小。由此可見，通過改變螺旋臂寬度可比較均勻地調整鏈式結構的色散曲線。圖4(b)為改變螺旋單元中心圓半徑r所得的色散曲線。觀察不同半徑的色散曲線可發現，半徑r在0.5～2.5 mm變化時，相同波矢下的頻率未發生比較明顯的變化。當r從2.5 mm增加到3.5 mm時，相同波矢下的頻率則發生了較大幅度的增加。由此可見，當中心圓半徑r小于等于2.5 mm時，其大小變化對鏈式結構的色散曲線影響不大。由于整個超薄金屬螺旋單元組成的直鏈式結構是制作在一個基板上的，改變基板的厚度h也會對整個鏈式結構的色散曲線產生影響。如圖4(c)所示，隨著基板厚度從0.1 mm逐漸增加到0.5 mm，相同波矢下的頻率則會減小。而當h從0.3 mm增加至0.4 mm時，相同波矢下的頻率則發生了比較明顯的減小，這表明基板厚度在0.3～0.4 mm時，基板厚度的變化對色散特性的影響較大。

圖4 鏈式結構的關鍵尺寸參數對色散特性的影響

3 結束語

對由5個超薄金屬螺旋單元結構的螺旋臂連接而成的SSPPs鏈式結構進行了模擬仿真和分析。研究結果表明，基于超薄金屬螺旋單元的鏈式結構支持磁耦合模式的SSPPs傳輸，并且在不同的頻率下存在不同的傳輸狀態。此外，還對鏈式結構的螺旋臂寬度、中心圓半徑以及基板厚度進行了參數掃描計算研究，結果表明，這些參數都會對相同頻率下的波矢產生不同程度的影響。盡管所有的研究都是在微波頻率下進行的，但所研究的鏈式結構和研究結果可擴展到更高的頻率范圍。這些研究結果可為基于亞波長表面等離激元的器件和設備提供設計依據。