基于模糊集合理論的體積壓裂水平井產量預測方法

趙振峰 白曉虎 陳強 蘇玉亮 范理堯 王文東

1.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院；2.中國石油大學(華東)石油工程學院

致密油是中國未來最為現實的石油接替資源之一，但因致密油儲層具有巖性致密、孔喉微小、滲流阻力大等特點，故較常規油藏其開發難度較大［1］。“水平井鉆井+體積壓裂”技術已成為有效開發致密油藏的關鍵手段［2-4］。然而，由于水平井鉆井、體積壓裂成本極高，所以在勘探開發初期需對體積壓裂改造效果進行評價，以不斷優化壓裂設計方案，達到提高整個油田產量的目的［5］。

目前壓裂效果評價方法主要有微地震監測技術、產能指示劑技術和數理統計方法等。Mayerhofer 等［6］根據微地震數據估算出了儲層改造體積(SRV)，并發現SRV 對壓裂改造效果有重要影響。樊建明等［7］根據微地震監測數據對水平井井距進行了優化，并結合現場試驗驗證了該方法確定井距的可行性。梁曉偉等［8］通過微地震監測數據研究表明入地液量與人工裂縫帶長為正相關關系，并指出改造工藝是影響產量的關鍵因素，但沒有考慮地質因素對壓裂改造效果的影響。王納申等［9］通過微地震數據反演了裂縫參數并計算了改造體積進而定量評價了姬塬油田的壓裂效果。微地震技術可直觀反映出壓裂改造區域的大小，但是存在成本高、精度差等缺點。

產能指示劑技術是評價各層(段)壓裂效果的重要手段［5,10-11］。Salman 等［11］通過產能指示曲線對比分析了巴肯與鷹灘的致密油開發方案和地質參數，并對致密油的壓裂效果進行了評價。趙政嘉［12］等利用示蹤劑監測對束鹿凹陷的致密油壓裂效果進行了綜合評價，形成了壓裂段產量貢獻率的測量方法。趙強等［13］通過示蹤劑的回采率評價了大慶致密油藏各壓裂改造段效果，并結合測井數據加以分析得出儲層物性條件是影響壓裂改造效果的關鍵因素。Panichelli 等［14］利用化學示蹤劑計算了不同生產時間各壓裂段對總產量的貢獻率，并分析了不同改造參數對各段貢獻率的影響。然而產能指示劑技術測試時間長、且化學示蹤劑一般對生態環境有害。

數理分析統計方法是通過對油田的地質因素和工程因素進行統計和分析，找出產量的主控因素，為優化壓裂方案提供依據。李玉偉等［15］利用灰色理論分析了影響壓裂效果的因素，并結合現場來分析壓裂效果評價的準確性。Centurion 等［16］通過多元線性回歸統計方法分析了水平井產量與壓裂施工參數的關系，結合油田現場對產量的主控因素進行了分析，為油田的壓裂改造提供了科學的指導。才博等［17］應用信息量分析方法分析了產能的影響因素，指出壓裂液量、砂量的優化是開發致密油急需解決的問題。Mohaghegh 等［18］利用模糊集合理論將水平井劃分了不同類型評價其壓裂效果，并且根據關鍵績效法判斷出了影響產量的主要因素，發現油層的平均厚度對產量的影響最大。基于微地震監測技術和產能指示劑技術的壓裂效果評價需耗費較長時間和花費額外的成本，而數理統計方法避免了上述的缺陷，而且數理分析統計方法可直接地判斷影響產量的主控因素，為水平井體積壓裂方案優化設計提供有效的依據。

產量的預測方法主要有數理統計方法和基于人工智能的方法。Lolon 等［19］通過隨機森林法、多元線性回歸等不同手段進行了產量預測，并指出總砂量和總液量是影響壓裂改造效果最關鍵的兩個參數。Mohaghegh 等［18］綜合地質、完井和壓裂參數利用神經網絡建立了初期產量預測模型，并繪制了不同壓裂參數的產量圖版。潘有軍等［20］先通過灰色關聯法確定了影響初期產量的因素，發現影響產能的主要因素有砂量、油層厚度、液量和段數，先將產能進行了歸一化處理，然后利用多元線性回歸實現了致密油水平井產量的準確預測。王沖［21］利用地質參數的包絡面積和壓裂施工參數建立了對數預測模型，實現了對體積壓裂水平井的產量預測，但是沒有考慮到水平段長度和段數等施工參數。本文綜合考慮了地質因素參數和施工因素參數對產量的影響，結合模糊集合理論對水平井體積壓裂效果進行評價［18］，最后依據影響產能主控因素通過多元線性回歸對產量進行了預測，為該區域的致密油開發提供指導。

1 模糊集合理論的介紹

經典集合描述的是“非此即彼”、“非黑即白”的精確概念。經典集合以二值邏輯為基礎，即對于每個元素x， 若x屬 于集合U，其特征函數為1；若x不屬于集合U，則其特征函數為 0［18,22-23］。Zadeh 最早于1965年提出了模糊集合概念，創新性地把集合從確定性集合推廣到不確定性集合，用來解決現實生活中在“非此即彼”之間有界限不確定的模糊問題，為復雜問題的分析和決策提供了一種新思路［24-26］。模糊集合擴充了經典集合中元素的隸屬關系，判斷元素是否屬于某一集合不只有“是”與“否”兩種情況，即元素的隸屬度可以為[0，1]間任意的數值［24］。若用經典集合描述溫度的高低，如圖1(a)，若溫度小于30 ℃可認為是低溫，而大于30 ℃為高溫，當溫度在29.99 ℃時如何描述溫度的高低便是一個棘手的問題。而當引入模糊集合論，如圖1(b)，當溫度小于10 ℃為低溫、大于50 ℃為高溫、介于10～50 ℃既為高溫也為低溫，這樣就更加直觀和清晰地描述了溫度的高與低，也解決了對模棱兩可的概念進行描述的問題。

圖1 集合理論評價溫度的高低Fig.1 Temperature evaluation based on the set theory

同理，對致密油水平井而言，高產井、低產井、開發效果一般的水平井應該如何歸屬是一個關鍵的問題。如圖2(a)，在實際生產中判斷一口生產井是高產井還是低產井并不是一個二值邏輯的問題，因此可引入模糊集合論并將致密油水平井按產量進行模糊分類，圖2(b)是對鄂爾多斯盆地的55 口井建立適當的隸屬度函數進行分類的示意圖，以進一步分析和評價生產井壓裂的改造效果。

圖2 集合理論評價產量的高低Fig.2 Production evaluation based on the set theory

2 基于模糊集合的水平井產量分類

2.1 峰值平均日產量

由于體積壓裂水平井投產時間長的井數不是足夠多，所以需增加分析的樣本數以保證壓裂效果評價具有真實性和有效性。由于生產井的峰值產量具有代表性，后期對峰值產量進行預測時有利于指導現場配產，且油井的高產期一般較短，故本文選取了3～5 個月的日產量平均值作為峰值平均日產量［16］，其選取原則如下：(1)產量遞減型，選取開始遞減3～5 個月的日產量平均值作為峰值平均日產量；(2)產量上升后下降型，選取下降后穩定波動范圍內3～5 個月的日產量平均值作為峰值平均日產量。對W1 井等25 口水平井的峰值平均日產量與4年累產的關系做了相關性分析，結果表明峰值平均日產量與4年累產有很好的相關性，擬合度接近0.9，故峰值平均日產量可以作為壓裂效果的評價指標。

2.2 水平井產量分類方法

模糊集合是用來表達模糊概念的集合，根據模糊集合的特點建立適當的隸屬度函數，對模糊對象進行分析。本文基于模糊集合形成了一套快速、有效的將水平井按產量進行分類的方法，并通過Matlab 編程實現了快速分類。首先將由產量最小值和產量最大值組成的區間[b，a]等分后，若是按經典集合將水平井按產量進行分類，則產量在每一個等分區間的水平井即為一種分類；若是按模糊集合將水平井按產量進行分類，則在區間等分后需向左右兩邊擴大等分區間，式(1)為擴大等分區間的公式。

式中，a為產量最大值；b為產量最小值；n為區間[a，b]的等分個數；j為等分區間的序號，j取 1，2，3，···；e為常數。

Uj為每個水平井分類的產量范圍，即每一個模糊集合Uj為一種水平井分類的產量范圍。分析了55 口井峰值平均日產量的頻率分布，其結果為：峰值平均日產量 2～9、9～15、22～25 t/d 的水平井數分別為25、20、10，峰值平均日產量越高，井數越少，在不同的產量范圍內常數e取不同的值，可保證水平井數較少的等分區間擴大的范圍較大，即盡量確保每一等分區間為一種水平井的分類，若有某個分類的水平井數為0，則剔除該分類。

根據式(1)，對鄂爾多斯盆地的55 口致密油水平井進行了模糊分類，求取每種水平井分類的平均產量和分析參數的平均值，以把水平井分為3 類為例：產量介于1.98～10.52 t/d 的水平井為低產井，產量介于6.41～17.48 t/d 的水平井為一般井，產量介于12.61～21.91 t/d 的水平井為高產井，該3 類井中的每種水平井分類的平均孔隙度和平均水平段長度所對應的該分類的峰值平均日產量如圖3 所示。水平井的真實井數為55 口，而用模糊集合分類后由于有一部分水平井的分類是重疊的，故總井數增至81 口，故得到將水平井按產量分為3、4 和5 類的示意圖。

2.3 水平井產量分類的應用

對鄂爾多斯盆地的55 口致密油體積壓裂水平井進行分析，圖4 是水平段長度、段數與峰值平均日產量的散點關系圖，其散點的分布具有雜、亂等特點，根據此散點圖難以確定數據的變化趨勢和規律，而當把水平井基于模糊集合進行分類后，發現產量和地質與壓裂施工參數顯現很好的規律［27］。

圖3 水平井分類示意圖Fig.3 Sketch of horizontal well classification

圖4 水平段長度、段數與峰值平均日產量散點關系Fig.4 Relationship between the length and amount of horizontal section and the peak average daily production

當增加水平井分類個數時，所分析數據的趨勢就會得以顯現，把55 口水平井分為32 類，并進行分析：由圖5(a)知，隨著水平段長度的增加，產量基本呈線性增加；由圖5(b)知，當段數較小時，段數增加時產量增幅較大，當段數大于12 后，段數的增加對產量增加的影響變小；由圖5(c)知，當總砂量較小時，總砂量的增加對產量的增加影響顯著，當總砂量大于1 000 m3后，總砂量的增加對產量增加的影響變小；由圖5(d)知，總液量較小時，總液量的增加對峰值日產量的增加影響顯著，當總液量大于10 000 m3后，總液量的增加對產量增加的影響變小。

圖5 評價指標與峰值平均日產量關系Fig.5 Relationship between the evaluation index and the peak average daily production

3 產量主控因素分析

在參數與峰值平均日產量關系圖中，為了求出直線段斜率以對比每個參數對產量的影響程度，用標準化的參數來代替所分析參數的相對大小(圖6(a))。需標準化分析參數,見式(2)，N為某個分析參數，如水平段長度；Nmin為某個分析參數的最小值，如水平段長度最小值；Nmax為某個分析參數的最大值，如水平段長度最大值；Nnor為標準化后的參數，如標準化的水平段長度

所求的斜率越大則表明該參數對峰值平均日產量影響越大。其中斜率的求取原則如下：選取一個近似最大直線段的直線進行斜率的求取，最大可能地體現出數據的變化趨勢；保證該最大直線段有足夠多的數據，然后用線性回歸求其斜率的值，得到圖6(b)。

圖6 斜率求取流程圖Fig.6 Slope calculation process

本文分析了油層平均厚度、孔隙度、滲透率、含水飽和度、水平段長度、段數、簇數、單段平均砂量(總砂量/段數)、單段平均液量 (總液量/段數)、總排量10 個參數對峰值平均日產量的影響。設對產量影響最大的參數的影響程度為100，其他參數的影響程度為該參數的斜率與對產量影響最大參數的斜率的比值。由峰值平均日產量影響因素暴風圖知油層平均厚度對峰值平均日產量影響最大，單段平均砂量和單段平均液量影響次之(圖7)。

求取斜率后發現油層平均厚度對峰值平均日產量影響最大，故對鄂爾多斯盆地西233 井區具有不同油層厚度的水平井進行了分析，W3 井等13 口水平井的水平段長度均為800 m、井距均為500 m。分析了總砂量、總液量對生產井4年累積產量的影響。

圖7 峰值平均日產量影響因素暴風圖Fig.7 Storm chart of the influence factor of peak average daily production

如圖8 所示對于油層厚度大于12 m 的水平井而言，隨著總砂量、總液量的增加，4年累產量總體上也越高。而對于油層厚度8 ～12 m 的水平井來講，當總砂量、總液量較小時，總砂量、總液量的增加對提高4年累產量影響很顯著，但是并非總砂量、總液量越大越好，當總砂量、總液量達到某一值時，總砂量、總液量的增加對提高4年累產量影響降低，其結果與基于模糊集合的壓裂效果評價結果一致，為上述壓裂效果評價的可靠性提供了支撐。

圖8 分析參數與4年累產的關系Fig.8 Relationship between analysis parameters and 4 years' cumulative production

圖8 表明，油層厚度越厚的水平井4年累積產量越高，并且綜合上述分析得出增大砂量和液量要有足夠的油層厚度基礎。

4 產量預測模型的建立和驗證

根據圖7 得出峰值平均日產量的主控因素，結合油層平均厚度、單段平均砂量、單段平均液量、段數、總排量、水平段長度和簇數7 個參數建立多元線性回歸模型，得到多元線性回歸表達式(3)，由此式預測了W4 井等10 口水平井的峰值平均日產量

式中，y為峰值平均日產量，t/d；x1為油層平均厚度，m；x2為水平段長度，m；x3為段數；x4為簇數；x5為單段平均砂量，m3；x6為單段平均液量，m3；x7為總排量，m3/min。

由表1 知預測產量與實際產量相比平均相對誤差為7.6%，表明該多元線性回歸模型可快速準確預測產量。

表1 多元線性回歸模型預測產量的誤差Table 1 Error of the production predicted in the multiple linear regression model

5 結論

(1)通過模糊集合建立了根據產量將水平井分類的方法，能夠快速、簡單和準確地使得散、亂、雜的實際數據呈現出有規律的趨勢。研究發現隨著水平段長度的增加，峰值平均日產量基本呈線性增加；當段數較小時，段數增加時產量增幅較顯著，當段數大于12 時，段數增加對產量增加的影響變小。

(2)參數與峰值平均日產量關系曲線的斜率可反映該參數對產量的影響程度，在將分析參數標準化后利用線性回歸求得斜率，發現油層平均厚度對峰值平均日產量影響最大，單段平均砂量、單段平均液量對峰值平均日產量的影響次之。

(3)通過對鄂爾多斯盆地水平段長度相同、井距相同的13 口水平井進行分析，表明總砂量、總液量越大，4年累產總體上呈增加趨勢，但是總砂量、總液量并不是越大越好，其結果與基于模糊集合的壓裂效果評價的結果一致，為基于模糊集合壓裂效果評價提供了有效的論證；增大砂量、液量需有一定的油層厚度，所以在設計壓裂方案時要保證施工參數與油層厚度有足夠的適配性。

(4)根據峰值平均日產量的7 個主控因素建立了多元線性回歸模型，對W4 井等10 口水平井進行了產量預測，預測產量的平均相對誤差僅為7.6%，表明利用模糊集合判斷出的產量主控因素符合實際，故該多元線性回歸模型可以準確快速地進行峰值平均日產量的預測。