拖拉機動力輸出軸動態轉矩載荷譜編制與驗證

閆祥海，周志立,2※，賈 方

(1.河南科技大學車輛與交通工程學院，洛陽471003；2.河南省汽車節能與新能源重點實驗室，洛陽471003；3.洛陽拖拉機研究所有限公司，洛陽471039)

0 引 言

拖拉機動力輸出軸（power take-off,PTO）是拖拉機機組旋耕、驅動耙等作業時關鍵的動力傳動件，承受來自農機具不同特性的隨機載荷[1-2]，是拖拉機傳動系臺架試驗加載的主要零件[3-4]。轉矩載荷對PTO的使用壽命起決定性作用，轉矩載荷譜是拖拉機PTO強度設計和耐久性試驗驗證的重要依據[5-6]。因此，轉矩載荷譜能否在統計特性上真實反映拖拉機田間作業PTO隨機轉矩載荷，是利用軟件預測零件壽命或驅動臺架完成耐久性試驗的關鍵[7-8]。

耐久性試驗是PTO 開發設計階段的重要試驗，機械零部件耐久性試驗方法有程序疲勞試驗、使用復現試驗、偽隨機疲勞試驗及隨機加載試驗[9-11]。目前，受限于加載設備動態響應性能，農業機械和工程機械耐久性臺架試驗中，一般采用程序疲勞試驗方法，利用8級載荷譜循環加載，雖然編譜過程考慮了載荷的隨機動態特性，但驅動加載設備采用的是靜態載荷加載或靜態載荷逐級加載的方式[12-13]。這種試驗方法容易實現，但與實際作業存在差別，對產品設計及試驗驗證意義有限[14-15]。在航空和汽車工業領域，使用復現試驗方法，利用動態試驗設備將動態載荷譜應用于整機或關鍵零部件的臺架耐久性試驗，取得了與實際工況較為一致的耐久性測試結果[16-17]。雖然使用復現試驗方法能夠準確復現實際工況載荷歷程，但載荷采集費時長，有限的采集載荷偶然性較大，不能反映零部件實際作業時的載荷特性[18-19]。因此，結合程序疲勞試驗方法和復現試驗方法優點，對拖拉機PTO 動態轉矩載荷譜編制及應用研究具有工程實用價值。

本文在分析拖拉機多種典型作業工況下PTO 實測轉矩統計特性的基礎上，確定樣本容量、轉換等效零均值應力幅值、外推載荷頻次及分配工況比例，得到PTO動態轉矩載荷譜。利用該載荷譜驅動拖拉機傳動系動態試驗臺，對PTO 耐久性進行臺架試驗，與實際失效形式對比，驗證載荷譜的有效性和實用性。

1 拖拉機機組田間作業試驗

為測取拖拉機機組作業時PTO 轉矩，采用東方紅LY1004拖拉機配套農具進行了田間作業試驗，試驗條件及作業參數如表1 所示。數據測試系統由轉矩傳感器、數據采集器和上位機及其計算機軟件組成，測試試驗及設備布置如圖1所示。

轉矩傳感器型號為HDT05，測試精度0.3%FS，轉速60脈沖/轉，過載能力150%，該傳感器通過法蘭盤串接在PTO與農具傳動軸間。數據采集器采集轉矩傳感器數據并傳輸至上位機，由計算機軟件進行數據采集、顯示及保存。PTO 轉矩頻率為5Hz 左右[20]，根據Nyquist 采樣定理，數據采集器采樣頻率設置為10Hz。

轉矩試驗數據不可避免受到試驗環境因素影響，因此，需要對數據進行預處理。對4組實測轉矩分別進行經驗模態分解(empirical mode decom position,EMD)軟閾值降噪[20]。利用固有模態函數分量與轉矩相關系數對信號進行噪聲主導辨識，剔除轉矩信號中的高頻噪聲與低頻信號漂移，圖2為4種工況拖拉機PTO轉矩預處理結果。

2 PTO轉矩統計特性分析

以圖2 所示4 種工況數據分別作為樣本進行統計特性分析，結果如表2所示。

圖1 田間試驗現場Fig.1 Field test site

表1 田間試驗條件及作業參數Table 1 Field test conditions and operating parameters

表2 不同工況數據統計特性值Table 2 Statistical property values of different working conditions

圖2 不同工況下PTO轉矩經驗模態分解軟閾值降噪結果Fig.2 PTO torque EMD soft threshold noise reduction results of different working conditions

轉矩載荷幅值及載荷循環次數對PTO 疲勞損傷有重要影響，文中采用四點循環計數運算邏輯進行轉矩均值、幅值雙參數雨流計數[21-22]，從靜強度和動強度2 方面對轉矩進行頻次統計。雨流計數法將每一部分轉矩-時間歷程都參與計數，能夠反映轉矩載荷全過程，計數方法與PTO 材料的應力-應變遲滯回線一致，能夠準確反映PTO 材料的疲勞損傷，4 種工況數據雨流計數結果如圖3所示。

根據圖3中PTO 轉矩均值、幅值計數結果，對轉矩均值和幅值分布類型進行估計，為確定樣本容量奠定基礎。散點矩陣統計圖可判別多分量之間的線性關系，因此，利用散點矩陣統計對轉矩均值、幅值相關性進行檢驗，在95%置信度下雨流計數得到的4 種工況均值、幅值相關性檢驗結果及均值、幅值分布類型，如圖4所示。

圖3 不同工況數據雨流計數結果Fig.3 Rain flow results of data of different working conditions

圖4 不同工況PTO轉矩均值幅值散點矩陣統計圖Fig.4 Average amplitude scatter matrix statistics of PTO load of different working conditions

圖4 中置信橢圓內點分散分布在擬合線周圍，校正決定系數RAdj2越接近0，表明均值、幅值相關性越小。4 種工況中，RAdj2最大值為0.009 99，出現在黏土旋耕作業工況，因此，可判定4 種工況數據雨流計數得到的均值、幅值相互獨立。通過對均值、幅值的分布類型進行判斷，均值服從正態分布，幅值服從威布爾分布。通過圖4 中均值正態分布的平均值、標準差和幅值威布爾分布的形狀參數、比例參數，可得到4 種工況轉矩載荷均幅值分布函數。

3 PTO動態轉矩載荷譜編制

3.1 樣本容量確定

實測數據越多，對數據總體分布預測精度越高，編制的載荷譜越有效。以圖2 所示4 組數據分別作為1 個樣本，確定樣本容量。PTO 主要材料為20CrMnTi 鋼，50%存活率下，連桿類20CrMnTi 鋼扭轉應力壽命曲線即S-N曲線函數為[23]

式中N為失效循環次數；S為應力幅值，MPa。

PTO可簡化為等截面直桿，受到轉矩作用時，認為只受切應力作用，轉矩與切應力之間的關系為

式中τ 為切應力，Pa；M 為實測轉矩，N·m；D 為等截面直桿直徑，m；PTO輸出軸直徑為35 mm。

Miner法則基于線性累計損傷理論，要求載荷應力均值為零，但實測轉矩均值不為零，因此需考慮切應力均值對損傷量的影響，對20CrMnTi鋼S-N 曲線進行切應力均值修正，得到對稱切應力循環下的20CrMnTi 鋼S-N 曲線。依據等損傷原則，利用古德曼直線公式得到切應力均值與切應力幅值之間的關系為[24]

式中Si為等效零均值應力幅值，MPa；σb為拉伸強度極限，取值663 MPa[24]；Sai為第i個切應力幅值，MPa；Smi為第i個切應力均值，MPa。

根據轉矩均幅值分布函數，將轉矩幅值和均值帶入式(2)、式(3)可得到等效零均值應力幅值，計算結果帶入式(1)得到對數疲勞壽命，沙土旋耕作業工況PTO 等效零均值應力幅值Si統計結果見表3。

表3 沙土旋耕作業工況PTO等效零均值應力幅值S統計結果Table 3 Statistical results of PTO equivalent zero mean tress amplitude(S)of sand rotary tillage working conditions

材料疲勞性能測試中最小樣本容量確定的表達式為

式中δ為誤差限度；k為標準差修正系數；tγ為t分布；sx為對數疲勞壽命標準差；x 為對數疲勞壽命平均值；up為與存活量相關的標準正態偏量，n為最小樣本容量。

查詢《標準正態偏量表》[24]，在損傷概率為50%、誤差極限為5%、置信水平為95%的條件下，up為0，按照表3參數得到分析沙土旋耕作業工況PTO 疲勞性能的最小樣本容量為3。采用相同的方法，得到沙土驅動耙作業工況、黏土旋耕作業工況及黏土驅動耙作業工況最小樣本容量均為3。由于圖2所示4組數據長度為1 600個序列點，因此，從4種工況降噪后轉矩數據中分別隨機抽取4 800個序列點，可滿足PTO疲勞性能分析對樣本數量的要求。

3.2 轉矩頻次外推

雖然得到了與母體統計特性一致的樣本，但是樣本只代表實測過程中PTO 轉矩，與PTO 全生命周期承受的轉矩還存在差異，尤其是對PTO 疲勞性能影響較大的極限轉矩[25-26]。本文利用樣本對4 種工況PTO 轉矩進行時域外推，得到PTO 全生命周期的可能轉矩及其出現頻次。時域外推過程為：1)提取樣本信號中峰谷值點；2)選擇峰值閾值、谷值閾值，提取大于峰值閾值的峰值P及位置Pi和小于谷值閾值的谷值V 及位置Vj；3)統計P 和V 的分布類型；4)產生該分布類型的隨機數，用隨機數替代原位置的P和V，形成新的樣本；5)重復步驟4)，產生的樣本數等于外推因子K 為止；6)將產生的K 個樣本數據連接得到時域外推數據。

根據表2 中各工況數據統計特性值，在最大值和最小值附近分別設置多組峰谷值閾值，通過對比分析分布特性、峰谷值均值波動和外推1 次數據與原始數據變化趨勢，判斷閾值的選取是否合理。以沙土旋耕作業工況為例，設置峰值閾值分別為1 380、1 400、1 420和1 440 N·m，峰值P的對數正態概率統計分布特性如圖5所示。

圖5 轉矩峰值對數正態概率分布Fig.5 Load peak lognormal probability distributions

圖5 中，閾值為1 380 N·m 時，峰值數據量為205；閾值為1 420 N·m 時，峰值數據量為50；閾值為1 440 N·m時，峰值數據量為19，3 個閾值對應的峰值繪制點偏離參考線。當閾值為1 400 N·m時，數據量為102，峰值繪制點的分布最接近參考線，擬合效果最好，得到峰值P概率密度為

閾值的選取可能造成峰值均值出現劇烈波動，影響峰值的統計特征，因此，應當檢驗選取的閾值附近是否出現峰值均值的劇烈波動。根據閾值選取范圍，統計1 380 N·m與1 440 N·m之間的閾值所對應的峰值均值差，以閾值區間內峰值均值差的方差為指標，檢驗選取的閾值是否造成峰值均值劇烈波動，如圖6所示。

圖6 不同峰值閾值下載荷峰值平均值差值圖Fig.6 Load peak mean difference of peak thresholds

圖6中，在1 392與1 408 N·m范圍內，峰值平均值差值的方差為0.037(N·m)2，與其他閾值范圍相比，方差值最小，波動最小，可認為選取的1 400 N·m閾值滿足檢驗要求。

采用與峰值閾值選取類似的方法，設置谷值閾值分別為1 120、1 140、1 160和1 180 N·m，利用威布爾概率統計谷值V 分布特性，當閾值為1 160 N·m 時，谷值繪制點的分布最接近參考線，擬合效果最好，同時滿足均值波動檢驗要求，形狀參數為76.4，比例參數為1 144得到谷值V概率密度為

根據式(5)、式(6)，利用MATLAB 生成隨機數并替換原位置峰谷值，得到外推因子為1 的時域外推數據。為直觀觀察外推后載荷時間歷程與原始載荷時間歷程是否具有一致的變化趨勢，對二者峰谷值進行對比，如圖7所示。

圖7 外推1次后載荷與原始載荷峰谷值比較Fig.7 Comparison of peak-to-valley value of original load and 1 time extrapolation

圖7 中，外推后載荷與原始載荷相比，峰谷值變化較小，形成的新載荷時間歷程與原始載荷時間歷程具有一致的變化趨勢。重復以上步驟，連續產生隨機數得到外推因子分別為60、120、180、240的時域外推數據，沙土旋耕作業工況下PTO等效零均值應力幅值累計頻次如圖8所示。

圖8 中，外推因子為240 時，累計頻次達到106，一般認為，106次循環可包含所有可能的載荷[13]，其中最大等效零均值應力幅值為387.4 MPa，對應PTO轉矩為3 260 N·m。按配套發動機轉矩儲備系數1.05 計算（發動機標定轉矩為788 N·m），得到發動機傳遞至PTO 最大轉矩為2 952 N·m。因此，將外推因子240 的外推轉矩限定在2 952 N·m（圖8中極限等效零均值應力幅值截取線）以下，對應等效零均值應力幅值為350.8 MPa，此時可認為該等效零均值應力幅值包含PTO 所有可能轉矩，可作為拖拉機沙土旋耕作業工況下PTO動態轉矩載荷譜。

圖8 沙土旋耕作業工況不同外推因子轉矩頻次外推曲線Fig.8 Load frequency extrapolation curve under different extrapolation factors of sand rotary tillage working conditions

重復上述PTO 轉矩頻次外推過程，得到沙土驅動耙作業工況、黏土旋耕作業工況及黏土驅動耙作業工況下PTO 動態轉矩載荷譜。其中，沙土驅動耙作業工況峰值閾值為1 450 N·m，谷值閾值為910 N·m；黏土旋耕作業工況峰值閾值為1 550 N·m，谷值閾值為1 200 N·m；黏土驅動耙作業工況峰值閾值為1510 N·m.谷值閾值為920 N·m。3 種工況下峰值均服從對數正態分布，谷值均服從威布爾分布，外推因子均為240。對外推得到的4種工況PTO轉矩均值、幅值雙參數雨流計數，計數結果如圖9所示。

圖9 所示的4 種工況PTO 轉矩均值、幅值及循環次數均進行了同步外推，與圖3 相比分布規律具有相似性，證明該外推方法能夠較好地模擬轉矩的真實分布規律。

3.3 動態轉矩載荷譜合成

根據各作業工況實際作業中所占時間比例，設置各作業工況加權系數均為0.25，得到4 工況PTO 動態轉矩載荷譜，轉矩截取過程中確保選取極限轉矩，不同作業類型下PTO 轉矩頻次累積如圖10 所示，4 工況PTO 動態轉矩載荷譜如圖11所示。

圖10中，黏土旋耕作業中，PTO轉矩較大，對PTO合成轉矩影響最大，最大轉矩為2 952 N·m，累計頻次達到57次。

圖9 不同工況外推后PTO轉矩雨流計數結果Fig.9 PTO torque rain flow count result of different working conditions after extrapolation

圖10 不同工況PTO轉矩頻次累積曲線圖Fig.10 PTO torque frequency accumulation curve of different working conditions

圖11 PTO動態轉矩載荷譜Fig.11 PTO dynamic torque load spectrum

圖11 中，各工況順序為隨機排列，工況間載荷連接處采用3 次B 樣條插值過度，避免人為的載荷突變。該載荷譜數據點數為1.152×106，數據采集頻率為10Hz，因此，該載荷譜譜長為10.67 h。

4 動態轉矩載荷譜臺架驗證試驗

為驗證PTO 動態轉矩載荷譜的有效性，利用拖拉機傳動系動態加載試驗臺（如圖12所示）對PTO進行耐久性試驗。通過對比PTO臺架耐久性試驗和實際作業中出現的失效形式和失效部位的一致性，驗證載荷譜的有效性。

圖12 拖拉機傳動系動態加載試驗臺Fig.12 Tractor drive train dynamic loading test bench

臺架耐久性試驗中PTO 采用標準轉速式，轉速為540 r/min，驅動單元中電機模擬發動機轉矩，驅動力直接傳遞至PTO。PTO加載單元中電機模擬PTO動態轉矩載荷譜，加載頻率為5 Hz，4個作業工況為1次加載循環，加載循環內作業工況順序隨機排列。試驗中，每1 h檢查PTO狀況，察看PTO是否出現失效現象，記錄失效現象出現時間。

本次試驗中，在642 h 出現了PTO 加載單元轉矩測量值突然下降的情況，原因是由于PTO 軸頭花鍵發生磨損且不能有效傳遞動力。

對比試驗結果表明，PTO 臺架試驗和實際作業均出現了PTO 軸頭花鍵磨損的疲勞失效，失效部位、失效形式一致，失效時間接近（試驗失效時長為642 h，實際作業失效時長為644.5 h），試驗驗證了載荷譜編譜方法的可行性和載荷譜的有效性。

5 結 論

本文對拖拉機PTO 動態轉矩載荷譜編制方法和應用進行了研究，得出以下主要結論：

1)采用四點循環雨流計數法得到的4種工況PTO轉矩均值和幅值相互獨立，散點矩陣統計得到二者的校正決定系數最大為0.00 999，出現在黏土旋耕作業工況。4種工況PTO轉矩均值均服從正態分布，幅值均服從威布爾分布。

2)轉矩樣本容量的確定可借鑒材料疲勞性能測試中最小樣本容量確定的方法。4 種工況轉矩樣本峰值閾值及谷值閾值選取適當時，峰值均服從對數正態分布，谷值均服從威布爾分布。采用時域外推對轉矩頻次外推時，外推因子為240，轉矩累計頻次達到106，可根據發動機最大轉矩對轉矩極限值進行截取。

3)綜合拖拉機4 種典型作業工況編制的PTO 動態轉矩載荷譜，可作為PTO 臺架耐久性試驗的驅動載荷，臺架試驗結果與實際作業結果在PTO 失效部位、失效形式及失效時間方面保持一致。