標準U形渠道多孔板式測流的數值模擬研究

周義仁，劉小靖

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

眾所周知，地球上淡水資源遠比海水資源少，而在我國這樣的人口大國淡水資源尤其短缺，通過統計，我國現有的淡水資源總量為28 000 億m3，占整個地球上淡水資源總量的6%，在所有國家排名第六。雖然排名靠前，但人均占水量卻僅為世界人均占水量的四分之一，是全球13個水資源最貧乏的國家之一[1]。據最新調查，到20世紀后期，全國的城市基本均出現水資源短缺問題，其中大概有四分之一的城市已經達到嚴重缺水的程度，全國缺水總量高達60億m3[2]，因此，解決水資源短缺問題迫在眉睫，同時也是我國乃至全世界的首要難題。而且我國是農業大國，灌區量水是發展農業的重要措施，但是由于灌溉方式的不合理、灌水設施的老化滲漏和灌區渠道的管理不善等原因，更加加劇了水資源的短缺[3]。

因此，對量水設施的研究應該從測流精度、投資成本、便于操作等方面考慮，本文便是綜合了這些因素而研發的一種較為便攜的多孔板式測流裝置。

1 多孔板式測流裝置的簡介

本實驗裝置是依據畢托管原理，自制的長方體測流設備，其裝置結構圖見圖1和圖2。圖1為測流板的正視圖和后視圖，其中正視圖上L形的動壓管是順著水流方向的，后視圖上豎直向下的靜壓管是垂直于水流方向的；圖2為測流裝置安裝在U形渠道上的橫斷面圖，圖2橫梁用來固定測流裝置，保證在測試過程中測流裝置不會隨水流的流動而晃動，從而影響測流結果。

圖1 測流裝置正視圖與后視圖

圖2 測流裝置橫斷面圖

本測流裝置所用材料是高強度亞克力板，測流板規格為：600 mm× 280 mm×15 mm，在該板平行水流方向的正面依次排布底面積為3 mm×3 mm的L形測流槽，即動水壓力槽，槽道是長方體形狀的，且相鄰兩槽道距離10 mm，最下端測流槽和板面底端的距離為5 mm，然后在相對動壓管的90°位置布設底面積為3 mm×3 mm的長方體L形槽道，即靜水壓力槽，一對槽道相隔4mm，動靜壓槽道共38對。

2 數值模擬研究過程

2.1 ICEM幾何建模

實驗是在太原理工大學的水流實驗大廳的U形渠道上做的，實驗用水通過水泵從地下水庫抽提進入渠道，渠道橫斷面尺寸見圖3。渠深h=50 cm，渠頂寬B=58 cm，渠道總長L=10 m，渠底弧半徑r=25 cm，渠底圓心角θ=163°，渠道內襯為光滑的不銹鋼材料，糙率為n=0.5。為了保證渠道中水流的穩定，將多孔板式測流裝置安裝在距水流入口約6～6.5 m處的渠道正中間，并用固定支架將其固定在U形渠道上，保證在測試過程中不會因水流的作用而發生晃動，從而影響測流結果。

圖3 U形渠道橫斷面圖

在ANSYS系統中，采用ICEM軟件建立渠道3D模型，具體以順水流方向為Y軸正方向，豎直向上為X軸正方向，順水流左岸為Z軸正方向。該模型采用非結構化網格，雖然非結構化網格的網格單元和節點沒有固定規律，不如結構化網格計算速度快，且生成過程復雜，但是適應性較好[5]，收斂效果也比結構化網格要明顯，所以在很多瞬態流場中都采用非結構化網格。整個U形渠道模型均采用非結構化網格，見圖4。

圖4 非結構化網格渠道模型

2.2 FLUENT計算模型和控制方程

本文采用multiphase-VOF模型以及k-ε湍流模型。一般明渠都是氣液兩相流，所以通過VOF(Volume of Fluid Model)求解控制方程，主要是追蹤區域內各流體的體積分數。任何一個網格中的參數和屬性不僅可以表示單一相，也可以表示混合相，其大小主要取決于各個相的體積分數[6]。

定義體積函數αq代表水流，則存在3種可能：αq=0，表示該單元內不存在水流；αq=1，表示該單元內充滿了水流；0<αq<1，表示該單元內既有水又有空氣[7]，其體積函數的輸移擴散方程如下：

(1)

(2)

k-ε模型主要有Standardk-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型，本次模擬選用RNGk-ε模型。該湍流模型比標準湍流模型計算效果好，主要是因為在控制方程中不體現小尺度運動系統，而是通過在大尺度運動項和修正后的黏度項中來體現小尺度運動的影響[8]。

在U形渠道中做實驗的自來水屬于不可壓縮的牛頓流體，根據基本物理守恒定律，其渠道測流可用連續性方程和N-S方程表示[9]：

連續性方程：

(3)

運動方程：

(4)

式中：ρ為流體密度,取水的密度1 000 kg/m3；t為流動時間，s；ui、uj均為流體速度(i=1,2,3;j=1,2,3)；μ為流體動力黏滯系數，N·s/m2；p為流體壓強，Pa；f為流體所受的質量力。

κ方程：

(5)

ε方程：

(6)

式中：κ為湍動能，m2/s2；ε為湍動耗散率，(kg·m2)/s3；μeff為有效的動力黏滯系數，(N·s)/m2；αk=αε=1.39，Gk為平均流速梯度引起的湍動能κ的產生項，C1ε=1.42，C2ε=1.68。

2.3 邊界條件以及求解辦法

在ICEM軟件中生成網格并建好渠道和測流裝置的3D模型后，導入到Fluent里面，通過邊界條件來設置各項參數。具體包括以下幾方面：

(1)進口邊界條件。在Fluent中，進口條件常用的有速度進口、壓力進口，而對于標準小型渠道，屬于三維明渠流動。進口處有空氣有水流，屬于氣液兩相流，所以在水氣交界面處，水氣的相互作用參數設為0.075。將水流入口設為壓力進口并設置相應的起始液面及一定的流速值。

(2)出口邊界條件。出口條件常用的有壓力出口和一般出流，因為水流在流動時產生動能，而且在出口處一般會發生回流等水流特性，為了使出口處的計算收斂更好，所以將出口設為壓力出口，并設置和壓力進口一樣的參數和水流條件。

(3)壁面邊界條件。實驗是在太原理工大學水流實驗大廳D50的U形渠道上進行的，由于渠道是采用不銹鋼制作的，所以渠道側面全部設為無滑移固體邊壁，其粗糙度為0.5。

本次模擬對方程的離散采用的是有限體積法，對壓力流場的求解采用的是SIMPLEC算法。計算域包括整個渠道，從進口開始計算，每300步保存一次，時間步長0.001 s，時間步數5 000 步。計算完成后，可以在Fluent-contours中或者POST中查看每300步的速度、壓力和各相的體積分數等云圖，還可以將每一次保存的數據導入POST軟件中制作動圖，以便可以連續直觀地看到渠道中的水流過程。

3 數值模擬結果

3.1 水面線分析

圖5 計算300步的水面線

圖6 計算600步的水面線

圖7 計算1 500步的水面線

Fluent模擬U形渠道的水位變化，它們清晰的展示了水流從入口到出口，U形渠道縱斷面水面線的變化，見圖5～圖8，圖中紅色部分為水，藍色部分為空氣，彩色部分為水氣交界面。通過觀察，我們可以發現，隨著入口處的水流不斷涌入渠道，水位逐漸上升，當達到一定高度后，水位逐漸趨于穩定，而且中間由于測流板的阻擋，所以在測流板的迎水面發生了一定程度的水位壅高，這與實際水流運動過程相符，證明了用數值模擬來模擬實際渠道水流的可行性。

3.2 模擬測流精度分析

上述數據可以看出，多孔板式測流裝置在U形渠道中通過模擬測流得到的流速與做實驗得到的流速的平均相對誤差在5% 以內，符合明渠測流設備測流精度的要求，而且流速上下小、中間大，符合明渠流速分布規律，進一步說明了用Fluent軟件來模擬真實渠道水流特性的可行性。

表1 流速對比及相對誤差(Q=0.033 26 m3/s)

注：在流量Q=0.0332 6 m3/s時，模擬結果和實際實驗結果的平均相對誤差為1.83%。

表2 流速對比及相對誤差(Q=0.095 8 m3/s)

注：在流量Q=0.095 8 m3/s時，模擬結果和實際實驗結果的平均相對誤差為3.37%。

表3 流速對比及相對誤差(Q=0.152 m3/s)

注：在流量Q=0.152 m3/s時，模擬結果和實際實驗結果的平均相對誤差為1.81%。

4 結 語

通過Fluent軟件對多孔板式測流裝置在U形渠道下的水流特性的數值模擬，得到了以下結論：

(1)通過分析模擬和實驗得出的流速結果，發現數值模擬的結果與實際實驗結果的平均相對誤差在5% 以內，表明了數值模擬的可行性及準確性，為以后灌區的不同工況下的渠道模擬提供了依據。

(2)本文基于Fluent18.0版本，利用VOF模型和RNGk-ε模型模擬多孔板式測流裝置在U形渠道中的水流特性，發現渠道沿程水面線的變化與實際相符，而且從流速上看，渠道底面和水面位置的流速較小，中間位置流速較大，符合理論知識。