K均值聚類在成績分析中的應(yīng)用

高若蘭

一、引 言

學(xué)生分類是教師教學(xué)過程中要了解的重要問題，同時也是實現(xiàn)個性化教學(xué)的重要基礎(chǔ)。教師在充分掌握了學(xué)生的分類情況下，可以為不同類型的學(xué)生提供更具針對性的教學(xué)策略，極大地發(fā)揮教師和學(xué)生的主觀能動性。

將學(xué)生的各門課程成績直接相加得到總分，根據(jù)總分進(jìn)行排名分類是目前較為普遍的做法。但是這樣的做法過于簡單，沒有考慮課程的難易程度。因此，我們將提出一種基于K均值聚類的學(xué)生成績分析方法。K均值聚類方法是非常經(jīng)典的無監(jiān)督分類方法，不需要任何的先驗知識。K均值聚類方法以各類樣本的中心為聚類中心不斷進(jìn)行迭代更新，直至達(dá)到迭代終止條件，但是需要先選擇聚類的個數(shù)。因此，如何選擇合適的聚類個數(shù)也是熱點問題。利用matlab將數(shù)據(jù)符合的最佳聚類個數(shù)確定出來，然后基于K均值聚類的方法對規(guī)范化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理。最后，根據(jù)分類結(jié)果對學(xué)生成績進(jìn)行分析。

二、K均值聚類

相近的樣本數(shù)據(jù)組成不同的類別，以得到緊湊而且獨立的類別作為最終目標(biāo)。具體的步驟如下：

如果，則將分為第L類。

接著，根據(jù) n 個樣本的分類結(jié)果重新計算 k 個聚類中心，可以利用如下公式：。其中，Nj 是第 Cj 類中所包含的樣本數(shù)。

不斷地重復(fù)這一過程，直到達(dá)到某種收斂標(biāo)準(zhǔn)即停止.一般可以用迭代次數(shù)來作為迭代終止條件，也可以用誤差平方和不再發(fā)生明顯變換作為迭代終止條件.誤差平方和計算公式如下：

k 均值聚類算法的主要特點就是每一次迭代過程都需要對所有的樣本數(shù)據(jù)點重新計算其與聚類中心之間的距離，并由此重新分配所屬類別，然后更新聚類中心，進(jìn)入下一次的迭代.如果在迭代過程中，所有數(shù)據(jù)點的類別數(shù)沒有發(fā)生變化，而且聚類中心也沒有發(fā)生變化，算法及完成.K 均值算法較大的局限性就是需要預(yù)先估計聚類個數(shù)，只有在聚類個數(shù)已知的前提下，算法才能繼續(xù)進(jìn)行.

三、成績分析結(jié)果

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)來自于本校研一某專業(yè)27名學(xué)生的錄取成績，包括四門課程——政治、英語、數(shù)學(xué)、專業(yè)課，其中政治、英語滿分100分，數(shù)學(xué)、專業(yè)課滿分150分，用EXCEL表格計算學(xué)生的直接總分，并排名次，得到數(shù)據(jù)表1.

數(shù)據(jù)分析

首先，用matlab進(jìn)行最佳聚類個數(shù)的選擇，得出該班27名學(xué)生比較適合分為4類。接著，利用K均值聚類方法對27名學(xué)生進(jìn)行分類。

K均值聚類對27名學(xué)生的分類結(jié)果

從上圖中可以看出，總分排名第一名學(xué)生被分為第一類;總分排名第2名至第5名學(xué)生被分為第二類;總分排名第6名至第15名學(xué)生絕大多數(shù)都被分到第3類，但有五名學(xué)生例外，排名第7名到第10名學(xué)生，被分到了第四類;總分排名第16到27名學(xué)生絕大多數(shù)都被分到第四類，但有5名學(xué)生例外，排名17、19、21、23、27學(xué)生，被分到第三類。結(jié)合表一，可以得出：如果按照總分排名，第7到10名學(xué)生分?jǐn)?shù)高于第11、12、14、15名學(xué)生，但是成績歸一化之后其數(shù)學(xué)和專業(yè)課有明顯的偏科現(xiàn)象，因此，K均值聚類的結(jié)果更加傾向于將其分為第四類，其他幾名學(xué)生也有類似的偏科現(xiàn)象。

四、總結(jié)

應(yīng)用K均值聚類的原理，將27名學(xué)生的考試成績進(jìn)行了分類分析。分類結(jié)果可以方便教師對學(xué)生的考試情況進(jìn)行快速有效地盡心分析，從而更加有針對性的指導(dǎo)。