探討初中數學教育中動點問題的解題方法

王 超

(西藏山南市乃東區中學 西藏 山南 856000)

1.問題概況及學情分析

關于數學動點問題，即動點型問題。一般來說，是指題設圖形中存在一個或多個動點，并且這些不同位置下的動點在區域線段、射線或弧線上進行運動。嚴格講，本部分知識點實際上屬于初中數學較為基礎的內容，同時也是開放性數學問題，這一點與其他大多數章節內容不同。關于動點問題，通俗點來理解，就是一種基于數形結合思想嵌入下的變化型問題，即空間變換關系。因為在既定的問題框架體系內，各類動點問題的產生一直處于該框架內部，其所反映的是一種運動變化過程中量與量的變化關系，本質屬于函數思想。反之，函數是整個初中數學體系中的核心內容，很多基礎性的問題均需要借助函數、構建數學模型來解決?？傊?，初中動點問題是開放類的數學題目，所以涉及的知識點也較多，蘊含著多種數學思想方法。對于我們的初中生來說，本部分內容教學的目標更為直接和顯現，即考查學生獲取數學信息以及數學思想方法分析問題的能力。與此同時，對于動點問題來說，對學生提出了既定要求，即考查學生的邏輯思維和科學嚴謹態度。通俗點來理解，即具體問題具體分析，針對動點問題的變化規律和開放性，確立分類討論、“對癥”解題的既定方略。

2.初中數學動點問題與典型題目的解題思路

本人以為，初中生在解題的過程中，首要的一點就是明確思路，有助于學生盡快進入到問題的主方向中來。如何明確思路？因題而異，前文中已經講到，動點問題比較開放，無論是出題點還是考查點，均不固定。所以，在審題過程中最先需要認清題目，盡量以最快的時間迅速瀏覽和閱讀題目，對已知條件予以標記，對隱含條件整理歸納，確定實際考查的知識點所在，并確定題型。如此一來，即可快速形成大體的解題方向和思考路線。對此，本處以考卷中的一道題為例。圖中的三角形均為正三角形，依照圖中7個三角形的順序，將邊長為6的正三角形紙片ABC按以下順序折疊兩次，然后展平，虛線為展平后的折痕，有AD、BE，點O為AD和BE的交點。以上就是題目本身為學生提供的所有已知條件，對于學生而言，需要從中獲取有價值的信息。實際上，結合本人帶領班級為例，在練習這道題的時候，我們的很多學生在沒有開始看問題之前，似乎已經知道了要考查什么，因為很多問題本身從題目信息中可獲取。實際給出的問題：①求AO和OD的數量關系，給出理由？②當P和N分別為線段BE和線段BC上的動點時，且PN和PD長度之和最小，求BP的長度？若點Q是線段BO上的點，假設BQ長度為1，求PD+NP+QN長度的最小值？首先，第二問和第三問的難度肯定要比第一問難度高。正如開篇所言，必須要明確解題思路，而解題思路則與題目難易有關?，F實中，很多學生存在慣性思維。結合題目的難度遞增，本人以為，可分為兩種。第一種，就是橫向的難度增加。通俗點來理解，就是指適當拓展知識點的考查范圍，并通過問題題設數量的增加，讓學生通過習題訓練、考試來加深并鞏固相關知識點的理解和認知。第二種，則是縱向的難度增加。通俗點來理解，即基于某局域問題，將問題予以深入化。在解題中，先確定題型，明確思考方向。對于本題，應縱觀全局，胸有成竹。以最快的時間提取問題中的各項有價值信息。結合問題，以第一問為例，求點線面的關系，已知三角形紙片ABC為等邊三角形，所以包括點、線、面及角度的關系，同樣很清楚。再加上提問方式設置的巧妙性，即不同線段間的數量關系，即倍數關系。所以，第一問很簡單，角、線、點的位置均確定，得出OA=2OD。第二問，明確思路之下，做進一步分析。第一問解題過程中的計算步驟，實際上已經屬于已知的條件信息，故可以直接引入、借用。問題本身均不復雜，但卻沒有給出直接的思考方向，這恰恰是動點型問題開放性屬性的典型呈現。故此，此處應虛實結合，化險擊破。首先要做輔助點和線，基于題目中提供的關鍵信息，即固定的點、線、面與未知不確定的點、線。對此，關鍵突破口在于點D，因為虛實點和線均是通過點D來確立聯系。首先，以DD′開始，知道DD′與BE是垂直的關系，所以得出BD和BD′長度相等。同時又知道三角形ABC為等邊三角形，可以進一步推出BDD′也是等邊三角形，直接計算出BN的長度為3/2。借助直角三角形相關定理，可知BN和PB的數量關系，最終求出PB的長度。第三問是第二問的延伸，只需要照葫蘆畫瓢即可，連接Q′D′，該線段的長度就是答案所在，因為線段長度關系已經確定。

3.結語

綜上所述，本文分析了初中數學動點問題概況及學情分析，通過一道典型例題給出具體的解題過程中初中數學動點問題的解題思路，先確定題型，明確思考方向，分析題目，明確解題思路。