神奇數(shù)學(xué)，排列組合和數(shù)的研究
——小學(xué)生數(shù)學(xué)小論文兩篇

“無(wú)窮盡”的車牌號(hào)碼

王子蘋 輔導(dǎo)老師：王晶

（江蘇省徐州市銅山區(qū)銅山實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（13）班，江蘇 徐州 221100）

偉大的祖國(guó)，國(guó)富民強(qiáng)，老百姓的日子蒸蒸日上。過(guò)去那種“樓上樓下電燈電話”的日子早已實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在早已經(jīng)進(jìn)入“汽車、互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代。

說(shuō)起汽車，小轎車已經(jīng)進(jìn)入尋常百姓家。你看，無(wú)論是城市的大街小巷，還是鄉(xiāng)村的村間小道，到處都是小汽車。汽車下鄉(xiāng)，更是為農(nóng)民家家戶戶買汽車提供了很大的優(yōu)惠條件。每一輛汽車都有一個(gè)唯一的車牌號(hào)碼，比如我家的小車就是“蘇C.ZF506”，還有像“蘇C.12345”、“蘇C.AAAAA”、“蘇C.1A123”……

這么多車，這樣的號(hào)碼會(huì)不會(huì)用完啊！

我?guī)е蓡?wèn)，請(qǐng)教老師，也上網(wǎng)查資料。原來(lái)按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行組合這些大寫英文字母和0～9，可以有幾乎“無(wú)限”多的車牌號(hào)碼。還是用徐州市的小汽車（機(jī)動(dòng)車）車牌號(hào)碼為例。前面開(kāi)頭的“蘇C”代表江蘇省徐州市的編碼，然后用“.”隔開(kāi)后面五位的字母和數(shù)字組合。“蘇C”是固定的，后面五位可是有著千變?nèi)f化的組合。在組合時(shí)由于英文字母（大寫）的“O、I”和數(shù)字“0、1”在車牌上不好區(qū)分，所以26個(gè)字母只選用去掉“O、I”以后的24個(gè)字母，再加上10個(gè)數(shù)字（0～9），這樣參加組合的就有24+10=34（個(gè)）字母數(shù)字。我們來(lái)看后五位如何組合：我把后五位用“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ”來(lái)表示。

“Ⅰ”：可以選擇34個(gè)字母數(shù)字中任何一個(gè)，所以34個(gè)選法；

“Ⅱ”：可以選擇34個(gè)字母數(shù)字中任何一個(gè)，所以34個(gè)選法；

“Ⅲ”：可以選擇34個(gè)字母數(shù)字中任何一個(gè)，所以34個(gè)選法；

“Ⅳ”：可以選擇34個(gè)字母數(shù)字中任何一個(gè)，所以34個(gè)選法；

“Ⅴ”：可以選擇34個(gè)字母數(shù)字中任何一個(gè)，所以34個(gè)選法；

根據(jù)排列組合原理，進(jìn)行計(jì)算，共有組合是34×34×34×34×34=45435424。

不算不知道，一算真奇妙。四千五百多萬(wàn)個(gè)組合，可以提供這么多的車牌號(hào)碼！我們徐州市常住人口2018年還不到900萬(wàn)人，就是一人5輛都?jí)蛴冒。?/p>

經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)用這種方法進(jìn)行車牌編碼并不是“無(wú)窮盡”，也不是“無(wú)限”多。只是可以編排到我們本地用不完而已。有了數(shù)學(xué)知識(shí)，就能夠完全理解排列組合在生活中的應(yīng)用。

生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的作用真的很大。我們應(yīng)該好好學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。我覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是件很有意思的事，如果在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自己能多觀察、多動(dòng)腦筋，有些數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)自己研究、探索，也能找到正確的答案，多么有成就感呀。

一句話引發(fā)“關(guān)于對(duì)數(shù)的思考”

王程程 輔導(dǎo)老師：王晶

（江蘇省徐州市銅山區(qū)銅山實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（13）班，江蘇 徐州 221100）

今天數(shù)學(xué)課，老師說(shuō)了一句“單純的兩個(gè)數(shù)比較大小，是沒(méi)有多大意義的！”。這句話引起了同學(xué)們的極大興趣，有的同學(xué)說(shuō)：“老師，難道2比1大，記作2＞1，是錯(cuò)誤的嗎？！”；有的同學(xué)說(shuō)：“兩只雞就比一頭牛小，這也肯定的！所以2＜1”；……同學(xué)們激情高漲，熱烈發(fā)言。老師接下來(lái)布置一個(gè)任務(wù)，“同學(xué)們，今天大家對(duì)數(shù)展開(kāi)了熱烈討論，我給大家出個(gè)問(wèn)題，大家一起研究。問(wèn)題的題目是《關(guān)于數(shù)的相關(guān)問(wèn)題研究》，大家可以從數(shù)、數(shù)字、數(shù)量、數(shù)值以及數(shù)據(jù)等的區(qū)別與聯(lián)系入手。”

在老師的指導(dǎo)下，各數(shù)學(xué)小組及數(shù)學(xué)興趣小組積極行動(dòng)起來(lái)。作為數(shù)學(xué)興趣小組組長(zhǎng)，我必須組織好，研究好這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)興趣小組有別于其他數(shù)學(xué)小組，成員都是對(duì)數(shù)學(xué)特別有興趣，愛(ài)好數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)的同學(xué)。經(jīng)討論，我們數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該問(wèn)題研究的實(shí)施步驟安排如下：1.本周二，召集興趣小組人員開(kāi)會(huì)，做分工安排，做好任務(wù)分解。2.兩周內(nèi)，按照任務(wù)要求各司其職，按時(shí)間規(guī)定完成任務(wù)。3.兩周后的星期四下午課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行匯總。4.利用一周時(shí)間進(jìn)行討論、分析、得出結(jié)論，形成報(bào)告，并提交給數(shù)學(xué)老師。5.老師指導(dǎo)，分析。

經(jīng)過(guò)兩周的辛勤勞動(dòng)，匯總、分析、總結(jié)，大家得出：

研究結(jié)果一：

關(guān)于“數(shù)與數(shù)字”：“數(shù)”是量度事物的概念。是客觀存在的量的意識(shí)表述。”數(shù)字“起源于原始人類用來(lái)數(shù)數(shù)計(jì)數(shù)的記號(hào)形成自然數(shù)“數(shù)”的符號(hào)，是人類最偉大的發(fā)明之一，是人類精確描述事物的基礎(chǔ)。在人類漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，1°通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物數(shù)數(shù)這種方式得到了數(shù)；2°數(shù)可以使用一定的方式進(jìn)行運(yùn)算；3°數(shù)同空間事物相聯(lián)系時(shí)，可表明這些事物的多少。（摘自自然數(shù)原本數(shù)數(shù)論）

關(guān)于“數(shù)量”：數(shù)量，指事物的多少。是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象表達(dá)方式。從遠(yuǎn)古時(shí)代開(kāi)始，在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，人們就需要?jiǎng)?chuàng)造出一些語(yǔ)言來(lái)表達(dá)事物（事件與物件）量的多少。

關(guān)于“數(shù)值”：數(shù)值，指的是用數(shù)目表示的一個(gè)量的多少。一個(gè)量用數(shù)目表示出來(lái)的多少，叫做這個(gè)量的數(shù)值。例如“3克”的“3”。

關(guān)于其他相關(guān)：數(shù)碼、數(shù)目、數(shù)據(jù)都與數(shù)相關(guān)，各有內(nèi)涵和外延。

關(guān)于與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的“數(shù)”的組詞：如：整數(shù)、正數(shù)，導(dǎo)數(shù)等。

關(guān)于與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性不大的“數(shù)”的組詞：解數(shù)、劫數(shù)等。

研究結(jié)果二：

數(shù)可以單獨(dú)存在。

數(shù)值比較大小，需前提條件是同一量綱條件下且化成單位相同。如：1米＞10厘米即1米＞0.1米。

不可比較大小的情況之一。單位不同，如1克和1米不能做比較大小。

不可比較大小的情況之二。不同事物之間，雖然單位相同，不好比較大小或多少。如10只雞和10只羊。

撰寫報(bào)告，提交給老師，得到老師的肯定和表?yè)P(yáng)。

通過(guò)這次的研究，讓我們悟出一個(gè)數(shù)學(xué)道理：數(shù)、數(shù)字、數(shù)值等是不同的數(shù)學(xué)概念。對(duì)于數(shù)學(xué)的數(shù)、式，定義、規(guī)定、公式、公理都有特定條件和適用的范圍，具體問(wèn)題要具體分析。

數(shù)學(xué)充滿了魅力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給我?guī)?lái)無(wú)窮樂(lè)趣！

點(diǎn)評(píng)：王子蘋同學(xué)能夠善于觀察生活中的數(shù)學(xué)，勤于思考，好奇心是學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力。王程程同學(xué)不僅愛(ài)動(dòng)腦筋，而且能夠組織同學(xué)們一起研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的極大興趣。