新型動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)油膜力及動(dòng)態(tài)特性研究*

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東濟(jì)南 250061)

大型精密回轉(zhuǎn)工作臺(tái)是重型車床、大型齒輪加工機(jī)床的關(guān)鍵部件，研究大型精密回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的動(dòng)特性，有助于了解轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)的工作性能，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的研究有重要的意義[1-4]。

文獻(xiàn)[5]利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，研究了液體軸承的動(dòng)特性系數(shù)。文獻(xiàn)[6]對(duì)動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行了研究，分析了轉(zhuǎn)臺(tái)不同的工作條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn)[7]對(duì)定量式靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行了研究，建立了多油墊的多自由度動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用龍哥庫(kù)塔法計(jì)算在均載及偏載時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的響應(yīng)及轉(zhuǎn)臺(tái)的穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)態(tài)油膜厚度，分析了表面粗糙度、轉(zhuǎn)臺(tái)初始油膜厚度、轉(zhuǎn)臺(tái)支承及預(yù)壓油墊進(jìn)油流量、轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn)[8]對(duì)多油楔液體徑向滑動(dòng)軸承進(jìn)行了研究，計(jì)算了進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度、寬徑比、油葉布置方式等因素變化時(shí)，滑動(dòng)軸承對(duì)應(yīng)偏心率下的動(dòng)特性系數(shù)，并分析了這些因素對(duì)滑動(dòng)軸承動(dòng)特性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[9]通過有限元法研究了液體靜壓向心軸承和液體靜壓止推軸承組成的主軸在偏載作用下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)也研究了支撐的位置與剛度對(duì)機(jī)床精度的影響。文獻(xiàn)[10]以小孔節(jié)流的靜壓軸承為研究對(duì)象，在考慮主軸轉(zhuǎn)子速度對(duì)流量的影響和對(duì)小孔節(jié)流后流入軸承油腔的流量方程進(jìn)行線性化處理的基礎(chǔ)上，建立了靜壓軸承系統(tǒng)的流量連續(xù)性方程，分析了小孔節(jié)流靜壓軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[11]對(duì)流經(jīng)軸承各油腔流量模型進(jìn)行線性化處理的基礎(chǔ)上，建立了毛細(xì)管節(jié)流靜壓軸承流量連續(xù)性方程及軸承主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)出毛細(xì)管節(jié)流徑向和推力靜壓油膜軸承的傳遞函數(shù)，同時(shí)探討了供油壓力、油膜厚度對(duì)毛細(xì)管節(jié)流徑向靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性的規(guī)律。文獻(xiàn)[12]分析了高速水潤(rùn)滑動(dòng)靜壓滑動(dòng)軸承主軸轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)供水壓力、承載力等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)分析了該軸承的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)。

本文作者針對(duì)一種新型的動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)，在考慮流量平衡的前提下，通過求解靜壓區(qū)和動(dòng)壓區(qū)的雷諾方程，得到了動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)油膜壓力的分布，再通過對(duì)油膜壓力的積分得到轉(zhuǎn)臺(tái)的總承載力，然后利用偏導(dǎo)數(shù)法，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)臺(tái)軸向動(dòng)特性系數(shù)的計(jì)算式，并且研究了在低速下，轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度對(duì)剛度和阻尼系數(shù)的影響。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)模型

新型動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)臺(tái)通過2個(gè)交流伺服電機(jī)分別帶動(dòng)上盤和中盤的同步皮帶輪實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)開始工作時(shí)，先給中間轉(zhuǎn)盤和底座的靜壓油腔提供壓力油，即先通過靜壓將中盤和上盤微微托起，然后開始轉(zhuǎn)動(dòng)中盤，當(dāng)中間轉(zhuǎn)盤到達(dá)一定的轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)壓區(qū)產(chǎn)生較大的動(dòng)壓油膜力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)主要靠動(dòng)壓承載，且動(dòng)壓承載面積大，有很高的動(dòng)壓剛度。

新型動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)中盤的上端面設(shè)有均勻分布的6個(gè)扇形靜壓油腔和8個(gè)螺旋動(dòng)壓油楔，在中間轉(zhuǎn)盤和上盤之間有速度差時(shí)，螺旋動(dòng)壓油楔處產(chǎn)生的動(dòng)壓油膜可以提高轉(zhuǎn)臺(tái)的軸向承載力。中盤油腔的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，靜壓區(qū)的封油面高度與動(dòng)壓區(qū)的封油面高度相同，每個(gè)靜壓油腔內(nèi)有2個(gè)小孔節(jié)流器為油腔供油。動(dòng)壓油楔在半徑增大的方向是發(fā)散的，在螺旋線方向是等深的，油楔的螺旋角為45°，每個(gè)動(dòng)壓油楔的槽寬比為0.7，在螺旋動(dòng)壓油楔的最深處開有供油槽，以保證動(dòng)壓油楔的充分供油。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure diagram of turntable

圖2 中盤油腔簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖Fig 2 Structure chart of middle oil disk

2 轉(zhuǎn)臺(tái)計(jì)算模型

2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)油膜力計(jì)算

該轉(zhuǎn)臺(tái)在穩(wěn)定工作時(shí)采用恒壓供油，在使用有限差分法求解雷諾方程時(shí)，認(rèn)為潤(rùn)滑油不可壓縮，潤(rùn)滑油的流態(tài)為層流，并且不考慮溫度影響。

2.1.1 靜壓油腔油膜力計(jì)算

在計(jì)算靜壓油腔油膜力時(shí)，分別計(jì)算靜壓腔內(nèi)、外區(qū)域的油膜力。

首先根據(jù)流量平衡，通過迭代計(jì)算靜壓腔內(nèi)部的油膜力pr。經(jīng)靜壓油腔內(nèi)小孔節(jié)流器流入的流量為

(1)

式中：α為小孔節(jié)流器的流量系數(shù)，取0.6；dc是小孔節(jié)流器的直徑；ps為靜壓油腔的供油壓力；pr為靜壓腔內(nèi)的壓力；ρ為潤(rùn)滑油密度。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，可將靜壓油腔簡(jiǎn)化為兩部分：徑向出油邊視為環(huán)形油腔平面油墊，周向出油邊視為矩形平行平板。

外側(cè)環(huán)形油腔平面油墊流出的流量為

(2)

內(nèi)側(cè)環(huán)形油腔平面油墊流出的流量為

(3)

考慮轉(zhuǎn)速對(duì)周向矩形平行平板流出時(shí)的總流量為

(4)

靜壓區(qū)內(nèi)側(cè)封油環(huán)流出的流量為

(5)

式中：h0為封油面處的油膜厚度；p0為靜壓腔外的壓力；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4、ξ5、ξ6、η1是靜壓區(qū)封油面和靜壓腔的相關(guān)尺寸，如圖3所示。

圖3 中盤油腔簡(jiǎn)化參數(shù)示意圖Fig 3 Parameter chart of middle oil disk

每一個(gè)靜壓油腔由小孔節(jié)流器進(jìn)入靜壓油腔的流量應(yīng)等于從靜壓封油面流出的流量：

2Q1=q1+q2+q3+q4+q5

(6)

其中，q5為轉(zhuǎn)臺(tái)靜壓油腔處由速度擠壓而產(chǎn)生的流量，通過引入擠壓產(chǎn)生的流量，使得建模更符合實(shí)際工況。將式(6)展開并整理得：

(7)

轉(zhuǎn)臺(tái)的整體泄漏量應(yīng)等于由12個(gè)小孔節(jié)流器流入的流量Q：

Q=Q2+Q3

(8)

式中：Q3為動(dòng)壓區(qū)的流出流量。

將式(8)展開并整理得：

(9)

(10)

當(dāng)靜壓油腔內(nèi)的壓力滿足式(10)時(shí)，迭代結(jié)束得到靜壓腔內(nèi)的壓力pr，否則，采用迭代因子為0.1的低松弛方法進(jìn)行修正pr，如式(11)所示。

(11)

對(duì)于靜壓油腔外部油膜力的計(jì)算，采用的雷諾方程為

(12)

求解靜壓區(qū)雷諾方程的邊界條件為

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：

p(ξ,η)=p(ξ,2π/(k+η))。

(3)強(qiáng)制性邊界：靜壓腔內(nèi)的壓力為pr，靜壓腔外的壓力為p0。

靜壓區(qū)的油膜力為

(13)

2.1.2 動(dòng)壓油楔油膜力計(jì)算

在動(dòng)壓油楔所組成的圓環(huán)內(nèi)，動(dòng)壓油楔為對(duì)數(shù)螺旋槽式，其對(duì)數(shù)螺旋線的表達(dá)式為

ξ=ξge(η-ηi)cotβ

(14)

式中：ξg為螺旋線的基圓半徑；β為螺旋角；ηi為第i條螺旋線的起始角度。

由于螺旋線區(qū)域難以劃分質(zhì)量較好的等間距網(wǎng)格，故利用基于邊界擬合坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換把螺旋區(qū)域變成扇形區(qū)域，在扇形區(qū)域上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如圖4所示。經(jīng)邊界擬合的坐標(biāo)變換，可得到r-θ坐標(biāo)系下的動(dòng)壓區(qū)域的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(15)

圖4 坐標(biāo)變換圖Fig 4 Coordinate transformation diagram

中盤的動(dòng)壓油楔區(qū)域與上盤下端面之間的距離為動(dòng)壓油膜厚度，其r-θ坐標(biāo)系下一個(gè)周期的油膜厚度方程為

(16)

式中：h1為螺旋油楔的最大深度;h2為螺旋油楔供油槽深度。

對(duì)螺旋動(dòng)壓油楔區(qū)域采用的雷諾方程，是將式(12)經(jīng)坐標(biāo)變換得到r-θ坐標(biāo)系下的雷諾方程：

(17)

求解動(dòng)壓區(qū)雷諾方程的邊界條件為

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：p(r,θ)=p(r,2π/(k+θ))。

(3)強(qiáng)制性邊界條件:在轉(zhuǎn)臺(tái)最大半徑r9處，p=0；在動(dòng)壓油楔最內(nèi)側(cè)ξ7和螺旋油楔的供油槽處，p=p0。

由雷諾方程的推導(dǎo)[14]可知，螺旋油楔沿徑向的泄漏量為

(18)

動(dòng)壓區(qū)的油膜力為

(19)

轉(zhuǎn)臺(tái)的整體油膜承載力為

W=W1+W2

(20)

2.2 轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)特性參數(shù)的計(jì)算

在小擾動(dòng)情況下，將靜壓區(qū)的油膜厚度和壓力按照泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去二階以上的高階項(xiàng)，得到擾動(dòng)膜厚和靜壓腔內(nèi)的擾動(dòng)壓力[15]：

(21)

式中:z為存在擾動(dòng)情況下封油面處的油膜膜厚;pr0為當(dāng)膜厚不包含小擾動(dòng)Δz時(shí)靜壓腔內(nèi)的壓力。

2.2.1 靜壓油腔動(dòng)特性參數(shù)計(jì)算

將式(21)忽略速度擾動(dòng)項(xiàng),代入式(7)并略去高階項(xiàng)，化簡(jiǎn)得靜壓油腔內(nèi)存在小擾動(dòng)情況下的pz：

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2.2 動(dòng)壓油楔動(dòng)特性參數(shù)計(jì)算

(26)

(27)

由式(21)—(27)可計(jì)算出轉(zhuǎn)臺(tái)整體的動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)：

(28)

(29)

3 轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜動(dòng)特性參數(shù)的影響

轉(zhuǎn)臺(tái)計(jì)算時(shí)的幾何參數(shù)和工作條件如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)臺(tái)幾何參數(shù)與工作條件

表1中：θ2為供油槽包角；M為實(shí)際的轉(zhuǎn)臺(tái)上盤和負(fù)載的總質(zhì)量，轉(zhuǎn)臺(tái)上盤的質(zhì)量為362 kg。

轉(zhuǎn)臺(tái)開始時(shí)由0.25 MPa的供油壓力抬起，抬起的油膜膜厚為216.8 μm，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于動(dòng)壓區(qū)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)壓承載，故將靜壓區(qū)的供油壓力下降至0.16 MPa并恒定供油壓力供油。

由文中第2節(jié)的轉(zhuǎn)臺(tái)計(jì)算模型，可得45 r/min下轉(zhuǎn)臺(tái)油膜力分布，如圖5所示。圖6示出了轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜特性參數(shù)的影響。

圖5 轉(zhuǎn)速45 r/min下轉(zhuǎn)臺(tái)油膜力分布Fig 5 Oil film force distribution of turntable under 45 r/min

圖6 轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜特性參數(shù)的影響Fig 6 Influence of rotating speed on static characteristic parameters of turntable (a)effect on film thickness;(b)effect on bearing capacity;(c)effect on flow rate

由圖6(a)可知，轉(zhuǎn)臺(tái)在供油壓力為0.16 MPa、轉(zhuǎn)速為1 r/min時(shí)，封油面油膜厚度為216.84 μm，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，封油面油膜厚度不斷減小；由圖6(b)可知，轉(zhuǎn)臺(tái)總承載力不變，動(dòng)壓承載效應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的增大逐漸加強(qiáng)，故靜壓區(qū)的承載力勢(shì)必減小；由圖6(c)可知，轉(zhuǎn)臺(tái)總泄漏量和動(dòng)壓區(qū)的泄漏量均隨轉(zhuǎn)速的增大而逐漸增大，靜壓區(qū)內(nèi)側(cè)封油面的泄漏量隨速度的增加而逐漸減小。

圖7示出了轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)特性參數(shù)的影響。可知，油膜剛度和油膜阻尼均隨著轉(zhuǎn)速的增加而逐漸增加，且油膜剛度增大的幅度遠(yuǎn)大于油膜阻尼增大的幅度。

圖7 轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)特性參數(shù)的影響Fig 7 Influence of rotating speed on dynamic characteristic parameters of turntable (a)effect on oil film stiffness;(b)effect on oil film damping

4 結(jié)論

(1)在考慮流量平衡的前提下建立了動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)油膜力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并通過偏導(dǎo)數(shù)法推導(dǎo)了轉(zhuǎn)臺(tái)軸向油膜剛度和油膜阻尼的計(jì)算式，為研究動(dòng)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的各項(xiàng)性能提供了理論基礎(chǔ)。

(2)在建模時(shí)，充分考慮了轉(zhuǎn)臺(tái)軸向速度產(chǎn)生的擠壓流量，使仿真計(jì)算更加符合實(shí)際工況。

(3)在固定負(fù)載和恒定的供油壓力下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)臺(tái)的油膜厚度逐漸減小，動(dòng)壓區(qū)的承載力逐漸增大，轉(zhuǎn)臺(tái)總泄漏量逐漸增加，轉(zhuǎn)臺(tái)軸向油膜剛度和阻尼均逐漸增大。