基于GM(1,N)模型群的裝備維修性及影響因素分析

柯宏發(fā)， 馬 超， 王乃超， 孫云輝

(1. 航天工程大學(xué)航天保障系, 北京 102206; 2. 航天工程大學(xué)研究生院, 北京 101416;3. 北京亞美聯(lián)技術(shù)有限公司, 北京 100080)

伴隨裝備的構(gòu)成復(fù)雜化、結(jié)構(gòu)體系化、認(rèn)知信息化等發(fā)展趨勢，在未來戰(zhàn)爭中只有保持良好的可用性，才能確保裝備的戰(zhàn)備完好性和任務(wù)成功率，充分發(fā)揮其作戰(zhàn)效能和體系貢獻率。裝備良好的可用性對裝備維修的依賴性日益增大，使裝備維修性設(shè)計、分析和試驗驗證工作越來越成為裝備研制過程中不可忽視的重要環(huán)節(jié)[1-3]，而這些維修性工程活動的實質(zhì)問題就是裝備維修性建模。

裝備維修性建模一般分為定性建模和定量建模，定性模型包括描述性模型[4]、流程圖[5]和圖解式模型[6]等，定量模型包括計算模型[7-13]和仿真模型[14]等。其中計算模型是各種裝備維修性特征參數(shù)及變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的抽象表達，是維修性定量分析的重要工具，目前國內(nèi)在該方面已經(jīng)取得了諸多研究成果。這些成果大致可分為3類：

1) 維修性參數(shù)及其相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述模型。如：朱偉亭[8]論述了反水雷武器裝備系統(tǒng)的平均修復(fù)時間，系統(tǒng)維修時間與系統(tǒng)維修事件維修時間的關(guān)系，維修事件維修時間與相關(guān)維修活動時間的關(guān)系，維修工時的數(shù)學(xué)描述4種維修模型；丁定浩等[9]建立了可靠性、維修性、保障性參數(shù)指標(biāo)體系及其組合參數(shù)和單項參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

2) 針對維修性水平及其影響因素的分析模型。如：陶鳳和等[10]提出了機械系統(tǒng)維修性影響因素集及其量化標(biāo)準(zhǔn)，并建立了系統(tǒng)維修時間及其影響因素回歸分析模型。該方法僅是一個單變量的多因素分析模型，無法建立多個維修性變量及其影響因素分析模型。

3) 裝備維修性水平評估模型。如：高婉麗等[11]首先運用故障樹分析法對系統(tǒng)故障模式進行識別，然后采用矩陣積和式函數(shù)計算維修性綜合指數(shù)對加注系統(tǒng)維修性進行評價；程松等[12]采用矩陣積和式函數(shù)評價底層模塊化通信開關(guān)電源的可維修性；羅旭等[13]提出了一種改進的維修性設(shè)計參數(shù)綜合評價決策方法；董博超等[15]提出了基于Bayes理論的維修性指標(biāo)評定方法。上述方法實現(xiàn)了維修性水平的整體評估，但難以對維修性水平的影響因素進行分析；且常用的模型基本上是統(tǒng)計模型，需要連續(xù)觀測較多的樣本。

由于受故障模擬、試驗經(jīng)費等主客觀條件的限制，高新裝備維修性驗證試驗所觀測到的數(shù)據(jù)量較小，因此建立GM(1,N)模型[16-21]可較好地解決“小樣本”“有限知識”數(shù)據(jù)的分析問題。如：筆者利用GM(1,N)模型對小樣本下影響裝備性能的電磁環(huán)境因素的主次關(guān)系[17]和裝備維修水平影響因素的主次關(guān)系進行了分析[18]；袁泉等[19]提出了基于新息優(yōu)先累積法的GM(1,N)模型，提高了模型的預(yù)測精度，并應(yīng)用于我國水電發(fā)電量和廣西農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測實驗；范震等[20]首先運用灰色關(guān)聯(lián)分析法對我國大豆價格的影響因素進行分析，并選擇主要的影響因素作為模型的相關(guān)因素變量，構(gòu)建了基于GM(1,N)的大豆價格預(yù)測模型。筆者拓展了GM(1,N)模型，針對多個維修性特征及其影響因素建立GM(1,N)模型群，提出了基于GM(1,N)模型群的裝備維修性及影響因素分析步驟，并進行了算例分析驗證。

1 裝備維修性GM(1,N)模型及其參數(shù)估計

1.1 裝備維修性建模指標(biāo)選擇

裝備維修性包括裝備設(shè)計和制造所決定的固有維修性和裝備使用操作人員的技術(shù)水平、裝備維修保障條件、維修策略等各種因素的綜合影響。目前大多數(shù)文獻均僅側(cè)重于裝備維修性水平評估，且在評估過程中將維修性設(shè)計水平提升過程與維修性水平評估過程相互割裂，難以實現(xiàn)維修性水平評價和維修性設(shè)計提升過程的統(tǒng)一，進而在一定程度上造成了“兩張皮”的問題。為使維修性設(shè)計提升與水平評價同步并行，需從整體上建立多個維修性特征及其影響因素分析模型，將二者之間的相關(guān)性分析、主要因素分析等無縫集成起來，在整個裝備研制過程中高度融合和共享，以便于根據(jù)維修性水平追溯其影響較大的因素，如維修性環(huán)境、維修性設(shè)計和維修性保障等。

裝備維修性評價包括定性評價和定量評估，筆者選取平均修復(fù)時間、平均預(yù)防性維修時間、平均維修停機時間、維修工時率等維修性定量評估指標(biāo)作為裝備維修性特征參數(shù)。其中：平均修復(fù)時間是指修復(fù)1次裝備故障所需時間的平均值，修復(fù)時間越短，裝備的維修性越優(yōu)良；平均預(yù)防性維修時間是指裝備1次預(yù)防性維修所需時間的平均值，時間越短，裝備可維修性能越優(yōu)良；平均維修停機時間是指單位工作時間內(nèi)所需維修停機時間的平均值，時間越短，裝備可維修性越好；維修工時率是指單位工作時間花費的維修工時的平均值，時間越短，裝備可維修性越好。

關(guān)于裝備維修性水平影響因素，筆者選取維修環(huán)境、維修性設(shè)計因素、人為要素、保障要素等。其中：維修性環(huán)境方面的因素包括裝備運行環(huán)境、維修環(huán)境等；維修性設(shè)計因素包括維修簡易性、維修可達性、備件模塊化與互換性、拆卸裝配性、維修安全性、人素工程、檢測性和診斷技術(shù)、防差錯設(shè)計等；人為因素包括人員專業(yè)技術(shù)水平及其訓(xùn)練等；維修性保障要素包括維修技術(shù)文件、備件、工具、設(shè)施等。

1.2 GM(1,N)建模數(shù)據(jù)的等極性化[16]

針對裝備維修性及影響因素構(gòu)建GM(1,N)模型時，為強化各因素間的接近性及增加可比性，需要對原始數(shù)列進行等極性化處理，即去掉負(fù)極性因子、保留正極性因子，使變換后的數(shù)列具有“等權(quán)”“等極性”等性質(zhì)。

(1)

下限效果測度變換為

(2)

適中效果測度變換為

(3)

式中：x0為適中值。

1.3 GM(1,N)模型的參數(shù)估計[16]

Xi(1)和Yj(1)分別為Xi(0)和Yj(0)的1階累加生成算子數(shù)列，Zi(1)為Xi(1)的緊鄰均值生成數(shù)列，即

(4)

(5)

為針對裝備維修性特征參數(shù)Xi(0)和維修性影響因素的GM(1,N)模型，式中:參數(shù)ai和bij分別為模型的發(fā)展系數(shù)和驅(qū)動系數(shù)。

假設(shè)中間計算參數(shù)

(6)

(7)

則GM(1,N)模型的最小二乘估計參數(shù)序列為

(8)

其白化方程(也稱為影子方程)為

(9)

式(9)即為裝備維修性的N個特征參數(shù)及其M個影響因素的GM(1,N)模型群。

2 裝備維修性及其影響因素分析

基于影響因素對裝備維修性特征的影響程度大小，只考慮GM(1,N)模型群中驅(qū)動系數(shù)值的大小，則驅(qū)動系數(shù)矩陣

鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）人民政府及防汛抗旱指揮機構(gòu)具體承擔(dān)本轄區(qū)內(nèi)山洪災(zāi)害防御工作，督促鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）和村、組開展雨情、水情的日常監(jiān)測預(yù)警、應(yīng)急處置、搶險救災(zāi)、宣傳培訓(xùn)、防災(zāi)演練等。協(xié)助上級主管部門開展汛前排查、汛中檢查、汛后核查，做好山洪災(zāi)害防御有關(guān)資料和預(yù)案修訂、危險區(qū)劃定等匯總、上報和年度工作總結(jié)。

(10)

基于驅(qū)動系數(shù)矩陣B可分析裝備多個維修性特征與影響因素的主次關(guān)系，具體方法如下：

1) 考察裝備維修性特征Xi(i=1,2,…,N)的影響因素，記

(11)

則裝備維修性影響因素Yj*對裝備維修性特征Xi的影響最大。

2) 若存在v,l∈{1,2,…,N}，滿足

(12)

則稱所有裝備維修性影響因素對裝備維修性特征Xv的影響大于維修性特征Xl，并記為Xv?Xl，即維修性特征Xv對影響因素的適應(yīng)性比Xl強。若對于?l=1,2,…,N，l≠v，恒有Xv?Xl成立，則稱Xv為最優(yōu)維修性特征，即裝備維修性特征Xv對影響因素的適應(yīng)性最強。

3) 若存在w,g∈{1,2,…,M}，滿足

(13)

則稱裝備維修性影響因素Yw對所有裝備維修性特征的影響大于因素Yg，記為Yw?Yg。若?g=1,2,…,M，w≠g，恒有Yw?Yg成立，則稱影響因素Yw對裝備維修性特征的影響最小。

4) 若存在v,l∈{1,2,…,N}，滿足

(14)

5) 若存在w,g∈{1,2,…,M}，滿足

(15)

對于具有N個維修性特征參數(shù)和M個維修性影響因素的裝備維修性分析系統(tǒng)，未必有最優(yōu)維修性特征和最小影響因素，但是一定會有準(zhǔn)優(yōu)維修性特征和準(zhǔn)優(yōu)影響因素。

3 算例分析

設(shè)在某型指控裝備的維修性考核試驗活動中，裝備的平均修復(fù)時間、平均預(yù)防性維修時間、平均維修停機時間及維修工時率的數(shù)列分別為

由于4個時間性指標(biāo)均為極小值極性,進行等極性化處理后可得

維修性環(huán)境的復(fù)雜程度、維修性設(shè)計水平、人員能力水平、維修性保障水平的數(shù)列分別為

其中環(huán)境復(fù)雜程度為極小值極性，其他3個為極大值極性，進行等極性化處理后可得

依據(jù)GM(1,N)建模及其參數(shù)估計算法，得到該型裝備維修性4個特征參數(shù)及其4個影響因素的GM(1,N)模型群為

驅(qū)動系數(shù)矩陣

基于矩陣B，可得如下結(jié)論：

1) 根據(jù)各行的最大值可知：對該型裝備平均修復(fù)時間影響最大因素的是維修性環(huán)境的復(fù)雜程度，對平均預(yù)防性維修時間影響最大的因素是設(shè)計水平，對平均維修停機時間影響最大的因素是維修性保障水平，對維修工時率影響最大的因素是維修性保障水平。

2) 根據(jù)各列的最大值可知：受維修性環(huán)境復(fù)雜程度影響最大的特征是該型裝備平均修復(fù)時間，受設(shè)計水平影響最大的特征是該型裝備維修工時率，受人員能力水平影響最大的特征是維修工時率，受維修性保障水平影響最大的特征是維修工時率。

3) 根據(jù)每行求和的最大值可知：維修工時率是該型裝備的準(zhǔn)優(yōu)維修性特征，準(zhǔn)優(yōu)特征次序依次為維修工時率、平均修復(fù)時間、平均預(yù)防性維修時間和平均維修停機時間。

4) 根據(jù)每列求和的最大值可知：維修性保障水平是該型裝備維修性特征的準(zhǔn)優(yōu)影響因素，準(zhǔn)優(yōu)影響次序依次為維修性保障水平、設(shè)計水平、人員能力水平和維修性環(huán)境的復(fù)雜程度。

需要說明的是，筆者通過算例分析得到的結(jié)論僅僅是針對該型裝備的維修性特征及其維修性水平影響因素數(shù)據(jù)，準(zhǔn)優(yōu)特征次序和準(zhǔn)優(yōu)影響次序并非裝備維修性的普遍特性。

4 結(jié)論

裝備維修性水平是設(shè)計出來的，分析裝備維修性特征及其水平影響因素的主次關(guān)系，可有效地改進維修性設(shè)計中的薄弱環(huán)節(jié)，進而提高裝備維修性水平。但是基于經(jīng)典統(tǒng)計方法的裝備維修性水平驗證與分析需要較多的數(shù)據(jù)樣本，目前的實際工程背景難以滿足需要。筆者根據(jù)裝備維修性分析的數(shù)據(jù)少、不確定性多等特點，提出了基于GM(1,N)模型群的多維修性特征、多影響因素分析方法。通過算例分析表明：該方法能從多個角度對裝備維修性特征及影響因素進行綜合分析，不僅能分析每種裝備維修性特征影響因素的主次關(guān)系，還可分析裝備維修性的準(zhǔn)優(yōu)特征次序關(guān)系、裝備維修性水平影響因素的準(zhǔn)優(yōu)影響次序關(guān)系等。該方法有利于抓住影響裝備維修性水平的多種次序關(guān)系，對改進提高裝備維修性水平具有重要的工程應(yīng)用價值。另外，由于傳統(tǒng)GM(1,N)模型難以準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)特征的變化規(guī)律[21]，筆者僅通過驅(qū)動系數(shù)矩陣進行了分析；下一步將考慮發(fā)展系數(shù)矩陣對裝備維修性特征及其水平影響因素進行深入研究。