基于GM(1,N)模型群的裝備維修性及影響因素分析

柯宏發， 馬 超， 王乃超， 孫云輝

(1. 航天工程大學航天保障系, 北京 102206; 2. 航天工程大學研究生院, 北京 101416;3. 北京亞美聯技術有限公司, 北京 100080)

伴隨裝備的構成復雜化、結構體系化、認知信息化等發展趨勢，在未來戰爭中只有保持良好的可用性，才能確保裝備的戰備完好性和任務成功率，充分發揮其作戰效能和體系貢獻率。裝備良好的可用性對裝備維修的依賴性日益增大，使裝備維修性設計、分析和試驗驗證工作越來越成為裝備研制過程中不可忽視的重要環節[1-3]，而這些維修性工程活動的實質問題就是裝備維修性建模。

裝備維修性建模一般分為定性建模和定量建模，定性模型包括描述性模型[4]、流程圖[5]和圖解式模型[6]等，定量模型包括計算模型[7-13]和仿真模型[14]等。其中計算模型是各種裝備維修性特征參數及變量之間數學關系的抽象表達，是維修性定量分析的重要工具，目前國內在該方面已經取得了諸多研究成果。這些成果大致可分為3類：

1) 維修性參數及其相關關系的數學描述模型。如：朱偉亭[8]論述了反水雷武器裝備系統的平均修復時間，系統維修時間與系統維修事件維修時間的關系，維修事件維修時間與相關維修活動時間的關系，維修工時的數學描述4種維修模型；丁定浩等[9]建立了可靠性、維修性、保障性參數指標體系及其組合參數和單項參數的數學模型。

2) 針對維修性水平及其影響因素的分析模型。如：陶鳳和等[10]提出了機械系統維修性影響因素集及其量化標準，并建立了系統維修時間及其影響因素回歸分析模型。該方法僅是一個單變量的多因素分析模型，無法建立多個維修性變量及其影響因素分析模型。

3) 裝備維修性水平評估模型。如：高婉麗等[11]首先運用故障樹分析法對系統故障模式進行識別，然后采用矩陣積和式函數計算維修性綜合指數對加注系統維修性進行評價；程松等[12]采用矩陣積和式函數評價底層模塊化通信開關電源的可維修性；羅旭等[13]提出了一種改進的維修性設計參數綜合評價決策方法；董博超等[15]提出了基于Bayes理論的維修性指標評定方法。上述方法實現了維修性水平的整體評估，但難以對維修性水平的影響因素進行分析；且常用的模型基本上是統計模型，需要連續觀測較多的樣本。

由于受故障模擬、試驗經費等主客觀條件的限制，高新裝備維修性驗證試驗所觀測到的數據量較小，因此建立GM(1,N)模型[16-21]可較好地解決“小樣本”“有限知識”數據的分析問題。如：筆者利用GM(1,N)模型對小樣本下影響裝備性能的電磁環境因素的主次關系[17]和裝備維修水平影響因素的主次關系進行了分析[18]；袁泉等[19]提出了基于新息優先累積法的GM(1,N)模型，提高了模型的預測精度，并應用于我國水電發電量和廣西農業總產值的預測實驗；范震等[20]首先運用灰色關聯分析法對我國大豆價格的影響因素進行分析，并選擇主要的影響因素作為模型的相關因素變量，構建了基于GM(1,N)的大豆價格預測模型。筆者拓展了GM(1,N)模型，針對多個維修性特征及其影響因素建立GM(1,N)模型群，提出了基于GM(1,N)模型群的裝備維修性及影響因素分析步驟，并進行了算例分析驗證。

1 裝備維修性GM(1,N)模型及其參數估計

1.1 裝備維修性建模指標選擇

裝備維修性包括裝備設計和制造所決定的固有維修性和裝備使用操作人員的技術水平、裝備維修保障條件、維修策略等各種因素的綜合影響。目前大多數文獻均僅側重于裝備維修性水平評估，且在評估過程中將維修性設計水平提升過程與維修性水平評估過程相互割裂，難以實現維修性水平評價和維修性設計提升過程的統一，進而在一定程度上造成了“兩張皮”的問題。為使維修性設計提升與水平評價同步并行，需從整體上建立多個維修性特征及其影響因素分析模型，將二者之間的相關性分析、主要因素分析等無縫集成起來，在整個裝備研制過程中高度融合和共享，以便于根據維修性水平追溯其影響較大的因素，如維修性環境、維修性設計和維修性保障等。

裝備維修性評價包括定性評價和定量評估，筆者選取平均修復時間、平均預防性維修時間、平均維修停機時間、維修工時率等維修性定量評估指標作為裝備維修性特征參數。其中：平均修復時間是指修復1次裝備故障所需時間的平均值，修復時間越短，裝備的維修性越優良；平均預防性維修時間是指裝備1次預防性維修所需時間的平均值，時間越短，裝備可維修性能越優良；平均維修停機時間是指單位工作時間內所需維修停機時間的平均值，時間越短，裝備可維修性越好；維修工時率是指單位工作時間花費的維修工時的平均值，時間越短，裝備可維修性越好。

關于裝備維修性水平影響因素，筆者選取維修環境、維修性設計因素、人為要素、保障要素等。其中：維修性環境方面的因素包括裝備運行環境、維修環境等；維修性設計因素包括維修簡易性、維修可達性、備件模塊化與互換性、拆卸裝配性、維修安全性、人素工程、檢測性和診斷技術、防差錯設計等；人為因素包括人員專業技術水平及其訓練等；維修性保障要素包括維修技術文件、備件、工具、設施等。

1.2 GM(1,N)建模數據的等極性化[16]

針對裝備維修性及影響因素構建GM(1,N)模型時，為強化各因素間的接近性及增加可比性，需要對原始數列進行等極性化處理，即去掉負極性因子、保留正極性因子，使變換后的數列具有“等權”“等極性”等性質。

(1)

下限效果測度變換為

(2)

適中效果測度變換為

(3)

式中：x0為適中值。

1.3 GM(1,N)模型的參數估計[16]

Xi(1)和Yj(1)分別為Xi(0)和Yj(0)的1階累加生成算子數列，Zi(1)為Xi(1)的緊鄰均值生成數列，即

(4)

(5)

為針對裝備維修性特征參數Xi(0)和維修性影響因素的GM(1,N)模型，式中:參數ai和bij分別為模型的發展系數和驅動系數。

假設中間計算參數

(6)

(7)

則GM(1,N)模型的最小二乘估計參數序列為

(8)

其白化方程(也稱為影子方程)為

(9)

式(9)即為裝備維修性的N個特征參數及其M個影響因素的GM(1,N)模型群。

2 裝備維修性及其影響因素分析

基于影響因素對裝備維修性特征的影響程度大小，只考慮GM(1,N)模型群中驅動系數值的大小，則驅動系數矩陣

鎮（鄉）人民政府及防汛抗旱指揮機構具體承擔本轄區內山洪災害防御工作，督促鎮（鄉）和村、組開展雨情、水情的日常監測預警、應急處置、搶險救災、宣傳培訓、防災演練等。協助上級主管部門開展汛前排查、汛中檢查、汛后核查，做好山洪災害防御有關資料和預案修訂、危險區劃定等匯總、上報和年度工作總結。

(10)

基于驅動系數矩陣B可分析裝備多個維修性特征與影響因素的主次關系，具體方法如下：

1) 考察裝備維修性特征Xi(i=1,2,…,N)的影響因素，記

(11)

則裝備維修性影響因素Yj*對裝備維修性特征Xi的影響最大。

2) 若存在v,l∈{1,2,…,N}，滿足

(12)

則稱所有裝備維修性影響因素對裝備維修性特征Xv的影響大于維修性特征Xl，并記為Xv?Xl，即維修性特征Xv對影響因素的適應性比Xl強。若對于?l=1,2,…,N，l≠v，恒有Xv?Xl成立，則稱Xv為最優維修性特征，即裝備維修性特征Xv對影響因素的適應性最強。

3) 若存在w,g∈{1,2,…,M}，滿足

(13)

則稱裝備維修性影響因素Yw對所有裝備維修性特征的影響大于因素Yg，記為Yw?Yg。若?g=1,2,…,M，w≠g，恒有Yw?Yg成立，則稱影響因素Yw對裝備維修性特征的影響最小。

4) 若存在v,l∈{1,2,…,N}，滿足

(14)

5) 若存在w,g∈{1,2,…,M}，滿足

(15)

對于具有N個維修性特征參數和M個維修性影響因素的裝備維修性分析系統，未必有最優維修性特征和最小影響因素，但是一定會有準優維修性特征和準優影響因素。

3 算例分析

設在某型指控裝備的維修性考核試驗活動中，裝備的平均修復時間、平均預防性維修時間、平均維修停機時間及維修工時率的數列分別為

由于4個時間性指標均為極小值極性,進行等極性化處理后可得

維修性環境的復雜程度、維修性設計水平、人員能力水平、維修性保障水平的數列分別為

其中環境復雜程度為極小值極性，其他3個為極大值極性，進行等極性化處理后可得

依據GM(1,N)建模及其參數估計算法，得到該型裝備維修性4個特征參數及其4個影響因素的GM(1,N)模型群為

驅動系數矩陣

基于矩陣B，可得如下結論：

1) 根據各行的最大值可知：對該型裝備平均修復時間影響最大因素的是維修性環境的復雜程度，對平均預防性維修時間影響最大的因素是設計水平，對平均維修停機時間影響最大的因素是維修性保障水平，對維修工時率影響最大的因素是維修性保障水平。

2) 根據各列的最大值可知：受維修性環境復雜程度影響最大的特征是該型裝備平均修復時間，受設計水平影響最大的特征是該型裝備維修工時率，受人員能力水平影響最大的特征是維修工時率，受維修性保障水平影響最大的特征是維修工時率。

3) 根據每行求和的最大值可知：維修工時率是該型裝備的準優維修性特征，準優特征次序依次為維修工時率、平均修復時間、平均預防性維修時間和平均維修停機時間。

4) 根據每列求和的最大值可知：維修性保障水平是該型裝備維修性特征的準優影響因素，準優影響次序依次為維修性保障水平、設計水平、人員能力水平和維修性環境的復雜程度。

需要說明的是，筆者通過算例分析得到的結論僅僅是針對該型裝備的維修性特征及其維修性水平影響因素數據，準優特征次序和準優影響次序并非裝備維修性的普遍特性。

4 結論

裝備維修性水平是設計出來的，分析裝備維修性特征及其水平影響因素的主次關系，可有效地改進維修性設計中的薄弱環節，進而提高裝備維修性水平。但是基于經典統計方法的裝備維修性水平驗證與分析需要較多的數據樣本，目前的實際工程背景難以滿足需要。筆者根據裝備維修性分析的數據少、不確定性多等特點，提出了基于GM(1,N)模型群的多維修性特征、多影響因素分析方法。通過算例分析表明：該方法能從多個角度對裝備維修性特征及影響因素進行綜合分析，不僅能分析每種裝備維修性特征影響因素的主次關系，還可分析裝備維修性的準優特征次序關系、裝備維修性水平影響因素的準優影響次序關系等。該方法有利于抓住影響裝備維修性水平的多種次序關系，對改進提高裝備維修性水平具有重要的工程應用價值。另外，由于傳統GM(1,N)模型難以準確地描述系統特征的變化規律[21]，筆者僅通過驅動系數矩陣進行了分析；下一步將考慮發展系數矩陣對裝備維修性特征及其水平影響因素進行深入研究。