數學文化融入課堂教學

周曉旭

摘 要：本文提出將數學文化融入初中數學課堂教學，并以親身實踐的“平方差公式”教學片段為案例進行分析，剖析引入數學文化的積極意義，提供一些相關的教學策略。

關鍵詞：數學文化;平方差公式

上海課標指出：數學課程及其教學，不僅要關注學生對數學知識、技能、思想方法的掌握，關注其數學能力的發展，而且要有助于學生理解數學的社會價值，領略數學文化的內涵，體驗數學的思維方式和方法，形成良好的數學思維品質，促使學生的數學素養得到全面提高。相關文獻也指出，數學文化融入教學可以激發學生的學習興趣，提升數學認知能力，甚至可以提高班級的數學平均分。可見，補充數學文化融入教學是有一定必要性的。

一、數學文化融入教學的案例

以下是教學平方差公式過程中引入數學史的教學嘗試。

師：從前，有一個地主把邊長為a（a>3）的正方形土地租給李老漢。次年，地主對李老漢說：“我把這塊地的一邊減少3米，相鄰的一邊增加3米，繼續租與你，租金不變，怎么樣？”李老漢覺得好像也沒有吃虧就答應了。他把這事和鄰居一講，大家說你吃虧了，李老漢非常吃驚。李老漢真的吃虧了嗎？

生：這塊地周長沒有變，李老漢沒有吃虧。

生：這塊地周長雖然沒有變，但面積改變了。

師：這塊地的大小是根據周長還是面積來判斷？

生：面積。原來的面積是a2，后來的面積是（a+3）（a-3）。

師：那么面積是增大還是減少了？

生：（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-9=a2-9，和a2相比較是減少了。所以我覺得李老漢吃虧了。

師：同學們利用之前學習的多項式乘以多項式得出結果，計算準確。

師：接著我們看這樣一個問題：一個邊長為8.9的正方形面積是多少？在這個正方形的左上角割去一個邊長為1.1的正方形，剩余面積是多少？

生：1.12=1.21，8.92=79.21，剩余面積是78。

師：這是正確的，還有別的方法嗎？

生：利用剛才得出的結論，8.92-1.12=（8.9+1.1）（8.9-1.1）=10×7.8=78。

師：上面這個結論是否任何情況下都成立，我們來討論和證明：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此處，教師可將題中剩余圖形的面積轉化成長方形面積，通過面積相等（如圖1）得出平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）。

師：大家分組討論，看還有什么平方差公式的幾何證法。

同學們還發現了兩種不同的拼法，拼成的圖形分別是平行四邊形和梯形（如圖2），這三種方法都證明了平方差公式。

師：圖形的割補法最早是我國三國時代的數學家趙爽想出來的。趙爽的生平事跡人們知道的很少，在《周髀算經》的前言里，趙爽說自己“負薪余日，聊觀周髀”，意思是自己在打柴的空余時間里，專研古代天文著作《周髀算經》迫于生計，辛苦工作，卻不忘專研學問，古代人的勤懇研學，感人至深。

……

學生熟悉平方差公式之后，趁熱打鐵，讓學生解答丟番圖《算術》當中的二元問題：已知兩個數的和為20，乘積為96，求這兩個數。

生：設這兩個數分別是x，y，根據題意有：

生：可是用代入法之后得到一個一元二次方程不會解。

師：根據我們剛學習的平方差公式，在假設未知數的時候采用技巧。

生：哦，我知道了，設為10+x和10-x，這樣兩個數相加正好是20。

師：思路正確，繼續下去。

二、教學反饋

上完課后，我隨機詢問了幾位學生。一位學生表示課本的引入很直接，從上一節課的多項式乘以多項式得出了平方差公式。今天老師給出的引入很新奇，從生活當中土地的面積引入，讓他了解到了平方差公式的出現，是土地面積割補引發的數學公式，他很好奇李老漢有沒有吃虧，吃虧的原因是什么。另一位學生對幾何圖形面積割補這個環節印象深刻，自己動手在大正方形的左上角減去一個小正方形，然后再沿著一條線剪開，拼成一個平行四邊形，趙爽在2000多年前就發現了面積割補法，實在太厲害了。

三、案例分析

本節課由古希臘的欺騙性土地分配問題引入課題，以故事和問題相結合的方式展開了新知識的學習。同學們聯想之前學習的多項式乘以多項式發現，李老漢的土地面積減少了，進而探究（a+3）（a-3）與a2的大小關系。學生采用圖形面積割補法證明了平方差公式，在探究的過程中，學生的觀察、動手操作和合作的能力都得到了提升。

四、結束語

文化的內涵是豐富的，數學文化的外延是廣闊的。事實上，除了本文提到的數學史以外，還有數學實際應用、數學思想方法、數學美、數學精神等相關內容都可以算是數學文化在課堂中的融入。本文由于篇幅的限制，沒能更廣泛的展開探索。但是，根據筆者平時的實踐所得，認為數學文化融入教學，需要遵循有用性、趣味性和適時性原則，結合教材中不同知識點的呈現情況，循序漸進、潛移默化地讓學生感受數學的應用價值和美學價值。筆者將會在以后的教學中不斷嘗試將數學文化融入進課堂，以期尋找數學文化教學的有效教學策略。

參考文獻：

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