基于位移的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型

閆路路 馮治斌 貢金鑫

摘 要：現(xiàn)有針對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的等效阻尼比公式大多使用簡(jiǎn)化的單自由度滯回模型等效推導(dǎo)得出，難以充分反映結(jié)構(gòu)的整體非線性滯回特征。按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)了66個(gè)不同層數(shù)和跨度的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行單向推覆分析，選出其中主要通過梁鉸變形耗能的51個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行往復(fù)推覆分析，基于等能量耗散原則建立了適用的整體等效阻尼比模型，分析表明，基于該等效阻尼比的結(jié)構(gòu)位移需求預(yù)測(cè)值總體偏低。為此，進(jìn)一步通過動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)其進(jìn)行修正，采用修正后的整體等效阻尼比模型進(jìn)行擬靜力非線性分析，所得結(jié)果與時(shí)程分析得到的平均最大位移基本一致，說明該模型具有較好的適用性，可以更好地反映結(jié)構(gòu)整體耗能特性。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土;框架結(jié)構(gòu);抗震設(shè)計(jì);推覆分析;整體等效阻尼比

中圖分類號(hào)：TU375.4 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號(hào)：2096-6717（2019）05-0082-10

Abstract：Most equivalent damping ratio （EDR） models available to date for RC framed system are generally difficult to describe the structural hysteretic characteristic effectively since they are derived on the bases of equivalent single degree of freedom system. In this paper， 66 RC framed structures with various parameters and configurations are established based on the current seismic design code and monotonic pushover analyses are implemented. Then， 51 structures that have ductility deformation mechanism are selected to perform cyclic pushover analyses for establishing a global EDR model based on the principle of equating energy dissipation. Considering that this EDR model may underestimate the displacements demand， nonlinear dynamic analyses （NDA） are implemented and this EDR model is modified. It is found that the results obtained by nonlinear static analysis using the proposed modified EDR are consistent with those obtained by NDA. The proposed EDR model is of wide applicability and can reflect the global energy dissipation characteristics of RC framed structures.

Keywords：reinforced concrete; framed structure; seismic design; pushover analysis; equivalent damping ratio

基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法是近年來結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)發(fā)展的一個(gè)重要方向，相比于傳統(tǒng)基于力的抗震設(shè)計(jì)方法，基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法[1-3]不僅考慮了結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的承載能力，還考慮了強(qiáng)震下結(jié)構(gòu)屈服后的能力，從而可從多方面對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行有效控制。等效線性化方法作為一種基于靜力非線性分析確定結(jié)構(gòu)位移需求的簡(jiǎn)化方法，已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)性能分析與位移設(shè)計(jì)中。該方法的核心是通過構(gòu)造一個(gè)與非線性結(jié)構(gòu)等效的線性體系，計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移，等效周期和等效阻尼比作為其中的關(guān)鍵參數(shù)，其取值的合理性將直接影響結(jié)構(gòu)抗震分析和設(shè)計(jì)的可靠性。

學(xué)者們很早就開展了等效周期和等效阻尼比的相關(guān)研究[4-14]，研究方法可分為3類：解析方法、經(jīng)驗(yàn)方法和試驗(yàn)分析方法。在解析方法中[4-7]，等效周期早期采用結(jié)構(gòu)的初始周期，后來采用Rosenbluenth等[4]建議的按最大位移處割線剛度計(jì)算的周期，等效阻尼比采用Jacobsen[5]提出的等能量耗散原則，根據(jù)結(jié)構(gòu)的滯回耗能進(jìn)行確定;經(jīng)驗(yàn)方法[8-11]主要基于動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果與等效線性化分析結(jié)果的誤差最小化原則，通過擬合分析獲取結(jié)構(gòu)的等效周期和等效阻尼比;試驗(yàn)方法[12]主要通過分析結(jié)構(gòu)或構(gòu)件振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，并依據(jù)能量平衡原則計(jì)算等效參數(shù)，但由于實(shí)驗(yàn)所用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件樣本數(shù)量較少，其計(jì)算結(jié)果的適用性依然有待進(jìn)一步明確。

對(duì)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)前已有的等效阻尼比模型大多通過將結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系并利用Takeda滯回模型或與之類似的滯回模型推導(dǎo)得出[1]。然而，Takeda滯回模型是通過鋼筋混凝土柱的擬靜力實(shí)驗(yàn)發(fā)展而來的[15]，對(duì)于單個(gè)構(gòu)件或橋梁等類型的結(jié)構(gòu)適用性較好，而在框架結(jié)構(gòu)中，由于各構(gòu)件在軸壓比、配筋率等方面存在差異，不同構(gòu)件適用的滯回參數(shù)并不相同。同時(shí)，抗震規(guī)范從能力保護(hù)的角度要求實(shí)現(xiàn)強(qiáng)柱弱梁，即塑性鉸盡可能出現(xiàn)在梁端和底層柱底。由此可見，地震作用下框架結(jié)構(gòu)的整體滯回耗能行為通常較為復(fù)雜，使用由構(gòu)件滯回模型推導(dǎo)得到的等效阻尼比近似反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的整體滯回特性并不十分合理，故有必要直接從多自由度鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)本身出發(fā)并考慮其變形機(jī)制，確定結(jié)構(gòu)的整體等效阻尼比模型。

首先，采用PKPM軟件，按現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)了66個(gè)不同層數(shù)、跨度和設(shè)防烈度的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu);然后，采用Opensees軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行單向推覆（Pushover）分析，挑選出其中符合性能設(shè)計(jì)所要求的塑性鉸分布結(jié)構(gòu)（即主要通過梁端和底層柱腳處的塑性鉸進(jìn)行滯回耗能的結(jié)構(gòu)，分析表明，按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的框架，塑性鉸并不一定只出現(xiàn)在梁端和底層柱腳），再對(duì)這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同位移幅值下的往復(fù)推覆分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)滯回環(huán)的面積，采用Jacobsen方法確定結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比;最后，以彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果為基準(zhǔn)對(duì)該等效阻尼比進(jìn)行修正，使擬靜力非線性分析結(jié)果與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果的均值保持一致，并與已有的等效阻尼比模型進(jìn)行了對(duì)比。

1 分析采用的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)模型

為了確定多自由度鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的等效阻尼比模型，綜合考慮結(jié)構(gòu)布置和設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)整體滯回特征的影響，設(shè)計(jì)了66個(gè)符合《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 500011—2010）[16]的規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，表1給出了這些結(jié)構(gòu)的基本信息。所有結(jié)構(gòu)的橫向（X）和縱向（Y）均為三跨，底層層高均為4.5 m，其他樓層層高均為4 m。按照平面尺寸將結(jié)構(gòu)分為兩組，每組33個(gè)結(jié)構(gòu)，如表1所示。第1組結(jié)構(gòu)（編號(hào)1～33）的橫向（X）和縱向（Y）跨度均為6 m;第2組結(jié)構(gòu)（編號(hào)34～66）的橫向（X）跨度為9 m，縱向（Y）跨度為6 m。每組結(jié)構(gòu)考慮4個(gè)不同的設(shè)防烈度（7度（0.1g）、7度（0.15g）、8度（0.2g）、8度（0.3g）），每個(gè)設(shè)防烈度下均包含若干不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)，其中，最低層數(shù)為3，最高層數(shù)依據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）[17]確定。所研究模型的跨度參考《建筑模數(shù)協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50002—2013）確定，此外，模型的平立面布置方式及跨數(shù)參考文獻(xiàn)[18]確定。根據(jù)該文獻(xiàn)可知，表1所列模型能夠包含典型規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件并考慮其基本受力特征。所有結(jié)構(gòu)的場(chǎng)地類別均按Ⅱ類考慮，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，梁和板均為C30，縱筋使用HRB400鋼筋。樓面活荷載為2.0 kN/m2，附加恒荷載為2.5 kN/m2，梁上恒荷載為5 kN/m;屋面活荷載為0.5 kN/m2，附加恒荷載為4.0 kN/m2。樓板厚均為150 mm，各結(jié)構(gòu)梁柱截面尺寸根據(jù)結(jié)構(gòu)跨度、層高等幾何條件以及規(guī)范中的軸壓比限值要求、配筋率要求、變形要求等設(shè)計(jì)條件綜合確定，構(gòu)件配筋借助PKPM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件確定，表2以15號(hào)結(jié)構(gòu)為例，給出了其截面尺寸及配筋信息。

采用有限元軟件OpenSees對(duì)表1中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析。由于所選結(jié)構(gòu)的平面、立面布置較為規(guī)則，為簡(jiǎn)化分析，僅從結(jié)構(gòu)的X方向取中間一榀進(jìn)行計(jì)算。結(jié)構(gòu)模型的建立過程主要考慮主梁、柱等抗側(cè)力構(gòu)件，且不考慮樓板對(duì)梁的影響;對(duì)于填充墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件及次梁等非抗側(cè)構(gòu)件，則僅考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)自重的影響，而不考慮對(duì)結(jié)構(gòu)整體滯回特性的影響。梁柱構(gòu)件均使用纖維單元模擬，其中，混凝土纖維使用Concrete02材料模型，鋼筋纖維使用Steel02材料模型。此外，采用Zhao等[19]建議的方法，在梁端附加零長(zhǎng)度單元，以模擬梁端縱筋粘結(jié)滑移的影響，使用Pinching4本構(gòu)模型模擬其滯回行為[20-21]，相關(guān)模型參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[22]確定。

1.2 結(jié)構(gòu)變形模式

對(duì)表1中的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行單向推覆分析。考慮到地震作用下結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)主要由第一振型控制，使用式（1）的側(cè)向荷載分布模式進(jìn)行推覆。Fi=miφ1，i∑nj=1mjφ1，jV

（1）式中：mi和mj分別為第i層和第j層的質(zhì)量;φ1，i和φ1，j分別為結(jié)構(gòu)第一振型向量在第i層和第j層的分量;n為結(jié)構(gòu)的總層數(shù);V為結(jié)構(gòu)的基底剪力。

依據(jù)推覆分析得到的結(jié)構(gòu)塑性鉸分布情況，可將結(jié)構(gòu)變形模式分為梁鉸變形模式、柱鉸變形模式和混合鉸變形模式。對(duì)于框架結(jié)構(gòu)，通常難以完全避免柱端塑性鉸的出現(xiàn)，但當(dāng)柱鉸的數(shù)量較少且塑性發(fā)展程度較弱時(shí)，其對(duì)整體結(jié)構(gòu)失效機(jī)制的影響較小，結(jié)構(gòu)依然以梁鉸變形耗散地震能量為主，從而具有較好的延性變形能力和滯回耗能能力[23]。

表3統(tǒng)計(jì)了最大層間位移角為0.02時(shí)各結(jié)構(gòu)的塑性鉸機(jī)制，其中，0.02對(duì)應(yīng)于中國抗震規(guī)范規(guī)定的大震下框架結(jié)構(gòu)層間位移角限值。圖1分別以17、34、15、54號(hào)結(jié)構(gòu)為例給出了塑性鉸分布圖，其中，塑性鉸的性能狀態(tài)參考文獻(xiàn)[24]的方法確定，可以看出，圖1（a）結(jié)構(gòu)為梁鉸模式，圖1（b）結(jié)構(gòu)為柱鉸模式，圖1（c）、（d）結(jié)構(gòu)均為混合鉸模式，其中，圖1（c）中的柱鉸（除柱底外）均處于立即使用狀態(tài)，塑性變形程度較輕。對(duì)混合鉸結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步區(qū)分，將柱端塑性變形不超過“立即使用”性能水平、出現(xiàn)塑性變形的柱不超過其所在樓層柱總數(shù)量50%的結(jié)構(gòu)（如圖1（c）所示）判定為柱端塑性程度較輕的混合鉸結(jié)構(gòu)。在后面確定結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比時(shí)，僅選取其中出現(xiàn)梁鉸變形機(jī)制的結(jié)構(gòu)和柱端塑性變形程度較輕的混合鉸變形機(jī)制的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，所選結(jié)構(gòu)具備性能化抗震所要求的耗能機(jī)制，從而可使所提出的等效阻尼比模型滿足性能化設(shè)計(jì)需求，共選取51個(gè)結(jié)構(gòu)。

2 結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比

2.1 基于等能量原則的等效阻尼比

對(duì)表3中選取的51個(gè)符合抗震耗能要求的結(jié)構(gòu)進(jìn)行往復(fù)推覆分析，分析時(shí)使用變幅加載方式，即位移循環(huán)的幅值逐級(jí)增加，且每級(jí)荷載往復(fù)1次，最終可得到不同位移幅值下的結(jié)構(gòu)基底剪力頂點(diǎn)位移滯回環(huán)。圖2（a）所示為結(jié)構(gòu)在一個(gè)位移循環(huán)下的典型滯回環(huán)，參考文獻(xiàn)[12]可知，根據(jù)Jacobsen所提出的等能量耗散原則，結(jié)構(gòu)在一個(gè)位移循環(huán)下的滯回耗能應(yīng)等于相應(yīng)位移循環(huán)下等效線性結(jié)構(gòu)的粘滯阻尼耗能（如圖2（b）所示），此時(shí)，結(jié)構(gòu)的等效阻尼比為ζeff=ζvis+ζhys

（2）式中：ζvis為結(jié)構(gòu)的彈性粘滯阻尼比，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般取0.05;ζhys為結(jié)構(gòu)的等效滯回阻尼比，可按式（3）確定。ζhys=Ehys4πEso

（3）式中：Ehys為圖2（a）中ABCD面積，代表結(jié)構(gòu)的滯回耗能;Eso為等效線性體系的彈性變形能，等于圖2（b）中三角形OAE的面積，按式（4）計(jì)算。Eso=12V1u1

? 后文分析中需確定不同位移幅值對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)，而結(jié)構(gòu)Pushover曲線通常是一條光滑的曲線，為此，使用Park方法[25]確定結(jié)構(gòu)的屈服點(diǎn)，如圖2（a）所示，圖中uy代表屈服位移。

圖3（a）～（d）以編號(hào)為7、23、42和58的結(jié)構(gòu)為例，給出了結(jié)構(gòu)在往復(fù)推覆下的基底剪力頂點(diǎn)位移滯回曲線。可以看出，各結(jié)構(gòu)的滯回環(huán)形狀是相似的，且均近似關(guān)于原點(diǎn)反對(duì)稱。

計(jì)算表3中選取的51個(gè)結(jié)構(gòu)在不同位移幅值下的滯回環(huán)所包圍面積，得到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)整體滯回耗能Ehys，進(jìn)一步計(jì)算彈性變形能Eso，即可由式（2）得到不同延性系數(shù)μ對(duì)應(yīng)的等效阻尼比，其中，延性系數(shù)根據(jù)位移幅值使用式μ=u/uy進(jìn)行計(jì)算。表4給出編號(hào)為7和43結(jié)構(gòu)在不同位移幅值下對(duì)應(yīng)的滯回耗能Ehys、彈性變形能Eso、等效阻尼比ζeff和延性系數(shù)μ的計(jì)算結(jié)果。

圖4給出了表3所選51個(gè)結(jié)構(gòu)等效阻尼比ζeff 與延性系數(shù)μ的關(guān)系散點(diǎn)圖，對(duì)圖4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于等能量原則的整體等效阻尼比公式。ζeff=0.05+0.124（μ-1）0.5

（5）2.2 等效阻尼比的修正

已有對(duì)單自由度體系等效阻尼比的相關(guān)研究[26-27]表明，采用基于Jacobsen等能量原則提出的等效阻尼比進(jìn)行擬靜力非線性分析時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)最大位移與動(dòng)力時(shí)程分析得到的結(jié)果通常有一定差別。例如，Dwairi等[26]對(duì)4種不同單自由度滯回模型的分析表明：在中長(zhǎng)周期范圍內(nèi)，與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析得到的最大位移相比，采用基于等能量原則的等效阻尼比進(jìn)行擬靜力非線性分析得到的位移偏低，即等效阻尼比偏大;在周期較短時(shí)，采用基于等能量原則的等效阻尼比計(jì)算得到的位移偏高，即等效阻尼比偏小。因此，Priestley等[12]建議應(yīng)使用動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果對(duì)基于能量相等原則提出的等效阻尼比進(jìn)行修正，以提高其準(zhǔn)確性。

為研究采用式（5）進(jìn)行擬靜力非線性分析得到的結(jié)構(gòu)最大位移與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果的偏差，使用程玲[28]從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫里選取250條地震記錄。地震波的選取不考慮近場(chǎng)地，以地面峰值加速度ag作為強(qiáng)度指標(biāo)，將所選地震波分別調(diào)幅至0.3g～0.8g，間隔為0.1g，并對(duì)表3中選出的51個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，得到其最大頂點(diǎn)位移，隨后采用擬靜力非線性分析常用的能力譜法，根據(jù)式（5）所得等效阻尼比，計(jì)算不同地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移，并將兩種方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。需要說明的是，擬靜力非線性分析與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果的比較應(yīng)以相同的地震作用為前提，為此，基于所選250條地震記錄的平均反應(yīng)譜，確定擬靜力分析所需的需求譜，圖5所示為不同阻尼比下的平均偽加速度反應(yīng)譜，式（6）為其擬合表達(dá)式[28]。

為了驗(yàn)證所提出等效阻尼比公式（12）的準(zhǔn)確性，基于式（6）的反應(yīng)譜，采用擬靜力非線性方法計(jì)算表3中所選51個(gè)結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的目標(biāo)頂點(diǎn)位移，并將計(jì)算結(jié)果與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析所得平均最大位移進(jìn)行對(duì)比。圖8給出了兩種方法計(jì)算得到的位移對(duì)比結(jié)果。將圖8與圖6進(jìn)行對(duì)比可以看出，采用式（12）的修正等效阻尼比進(jìn)行擬靜力非線性分析得到的位移比基于式（5）等效阻尼比進(jìn)行分析得到的位移更接近于彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果，說明采用修正的等效阻尼比模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)。

2.3 與已有等效阻尼比模型的對(duì)比

盡管前述中已經(jīng)提到，現(xiàn)有的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)等效阻尼比模型是基于單自由度結(jié)構(gòu)得到的，且其與鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的耗能機(jī)制也不完全相同，圖9將所提出的修正等效阻尼比模型與已有的5個(gè)等效阻尼比模型進(jìn)行了對(duì)比，其中，所提出的模型僅給出T= 0.8 s時(shí)的情況。

圖9中Rosenblueth模型由雙線性滯回規(guī)則發(fā)展而來，滯回環(huán)較為飽滿，因而具有較高的等效阻尼比。ATC-40[29]采用Rosenblueth模型，并根據(jù)建筑物類型及新舊情況對(duì)其進(jìn)行折減，圖9中ATC-40模型的曲線對(duì)應(yīng)Type B建筑物的情況。圖中TT模型（Takeda thin）和TF模型（Takeda fat）均基于單自由度Takeda滯回模型得到，兩者的滯回參數(shù)不同[12]，TF模型的滯回環(huán)比TT模型的更為飽滿，因此，由TF模型得到的阻尼比較大。Gulkan模型[11]是通過縮尺鋼筋混凝土框架的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)并依據(jù)能量平衡原則得到的等效阻尼比。總體來看，所提修正等效阻尼比模型的數(shù)值介于TF模型、TT模型和ATC-40模型之間。

3 算例驗(yàn)證

前文在分析時(shí)僅考慮了等跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步驗(yàn)證所提等效阻尼比模型的適用性，設(shè)計(jì)了一個(gè)9層的不等跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，圖10（a）、（b）分別給出了該結(jié)構(gòu)的平立面布置。結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8度（0.2g），場(chǎng)地類別為Ⅱ類，使用PKPM軟件對(duì)其進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，各梁柱截面尺寸及配筋如圖10（c）所示。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，沿Y方向選取一榀框架建立有限元模型，并分別對(duì)其進(jìn)行擬靜力非線性分析和動(dòng)力時(shí)程分析，其中，擬靜力分析使用式（1）給出的側(cè)向荷載分布模式進(jìn)行Pushover加載并使用所提修正等效阻尼比計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的目標(biāo)位移，動(dòng)力時(shí)程分析使用上文所選的250條地震記錄。表5分別給出了地面峰值加速度ag為0.3g、0.4g、0.5g和0.6g時(shí)，由動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算得到的平均最大頂點(diǎn)位移和擬靜力非線性分析計(jì)算結(jié)果。可以看出，兩者總體上差異較小，在地震強(qiáng)度為0.3g時(shí)誤差最小，僅為0.65%。說明所提出的等效阻尼比可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)此類不等跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的位移響應(yīng)，具有較好的適用性。

4 結(jié)論

對(duì)符合抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的66個(gè)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行單向和往復(fù)推覆分析，建立了反映規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)實(shí)際變形和耗能特征的結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型，并通過彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)等效阻尼比進(jìn)行了修正。得出如下主要結(jié)論：

1）目前已有的結(jié)構(gòu)等效阻尼比模型多是通過對(duì)單自由度體系進(jìn)行分析得來，且采用的多是針對(duì)構(gòu)件的滯回模型，不能反映鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)的耗能特點(diǎn)，即主要通過梁端和柱底塑性鉸的塑性變形耗能。

2）在地震作用下，按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)大部分結(jié)構(gòu)塑性鉸主要出現(xiàn)在梁端，但有少部分結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的柱鉸變形機(jī)制。在建立結(jié)構(gòu)整體等效阻尼比模型時(shí)，去除了其中耗能能力較差的結(jié)構(gòu)，主要針對(duì)能夠滿足性能化設(shè)計(jì)要求的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。

3）采用基于等能量原則建立的等效阻尼比模型進(jìn)行擬靜力非線性分析時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)最大位移通常與彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析所得平均最大位移有一定差異，需進(jìn)一步以動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果為基準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行修正，修正后的等效阻尼比可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下的位移需求。

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（編輯 王秀玲）