量子勢阱對量子態的影響的新應用

董振銘

【摘 要】技術上制備量子糾纏態普遍利用晶體中的非線性過程來產生多光子糾纏態。2000年，美國國家標準局在離子阱系統上實現了四離子的糾纏態[1]。根據愛因斯坦的受激發射[2]理論，激光可以使用光抽運（光泵）[3]后用相干輻射場激發的方法制作。勢阱的形式決定了在其中被束縛的粒子所能取的能級和波函數的形式，由眾多量子理論教材中的教學內容可知這是量子力學基礎理論的重點。理論上勢阱可以制造量子糾纏態，也可以通過選取適當的振蕩勢阱來激發粒子到高能級以制造激光，下面介紹兩個使用一階勢阱制備量子糾纏態的方法和使用勢阱激發能級的方法。

【關鍵詞】量子糾纏態;激光;勢阱;能級;波函數;振蕩勢阱;受激發射

中圖分類號： O439 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）26-0101-003

【Abstract】Quantum entangled states can be produced technically. Nonlinear processes in crystals are commonly used to generate multiphoton entangled states. In 2000， the National Standards Agency （NSA） implemented the four-ion entangled states in the ion trap system. According to Einstein's theory of stimulated emission， laser can be produced by optical pumping and excitation of coherent radiation field. The form of potential well determines form of energy levels and form of wave functions of the bound particles. From the teaching contents of many quantum theory textbooks， we can see that this is a key point of the basic theory of quantum mechanics. In theory， potential well can create quantum entangled states. Laser can be produced by using an appropriate oscillating potential well to excite particles to high energy levels. Here are two methods to produce quantum entangled states by using first-order potential well and a way to excite particles to high energy levels by using oscillating potential well.

【Key words】Quantum entangled; Laser; Potential well; Energy level; Wave function; Oscillating potential field; Stimulated emission

0 引言

量子糾纏技術是新一代量子技術的重要發展方向，它在信息通訊和加密傳輸上具有重大應用前景。而激光技術不僅在理論上和應用上早已有較大的突破和成就，激光有著相當廣泛的應用。所以不管是量子糾纏態的制備還是激光的制造，都有重要意義。根據量子力學，勢阱的形式決定了其束縛粒子的能級和波函數的形式，它對粒子的束縛態具有一定的選擇性。理論上通過操控勢阱可以制備量子糾纏態和粒子的高能級態從而制造激光。

1 使用一階勢阱制備量子糾纏態的方法（舉例）

（3）高能級態粒子的制備在實驗上有很大的應用，比如激光的制造，原子激發態的制備等。不局限于一維無限深方勢阱，通過合適的勢阱振蕩，可以將粒子激發到較高的能級當中，粒子激發所需的能量由振蕩勢阱或者說振蕩裝置提供，當振蕩勢阱參數選取合適時，可以輕易將原束縛粒子激發到游離態，如通過三個不同勢阱振蕩，當三個勢阱的束縛態能級不存在共同能級時，粒子容易由束縛態躍遷到游離態，躍遷能量由振蕩裝置提供。

（4）制造激光的新方法

實現粒子數反轉是制造激光的關鍵，傳統的激光制造方法，是按照受激輻射的原理，利用光抽運或其他形式的激勵（如電激勵），實現粒子數反轉，然后通過適當的恒定頻率光輻射場的激發使原子從高能級躍遷到低能級，從而產生相干光波[6]。根據新的量子勢阱應用，用一個持續的準靜態振蕩電場和氦氖原子的庫倫勢一起構成振蕩勢陷，持續地將原子材料中的大部分電子從低能級態激發到高能級態，用以代替傳統的抽運方式，實現粒子數反轉，再制造激光。

（5）新的抽運裝置（以最常見的氦氖激光器為例，圖3）

看起來和傳統的電激勵抽運相像，但實際上傳統的電激勵的兩極還要放電毛細管和波導，而且通直流電，電激勵是通過氣體分子放電來激發工作材料（氦氖氣體）實現粒子數反轉的。而新的抽運方式是加一個準靜態的振蕩電勢（交流源）給電容器，工作物質（氦氖氣體）在電容器板間。通過振蕩勢阱激發能級，實現粒子數反轉

假設電容器在兩個準靜態的勢場中獲得的附加電勢分別為Va和-Vb ，原子的庫倫勢為V庫倫，兩個過程波函數φ都滿足薛定諤方程。

根據前面的討論分析，反復持續振蕩的結果是使得原子的電子能級趨向于同時滿足兩個準靜態過程的能級要求，當n和n'較大時，電子能級較高，此時微擾項可以略去，此時顯然有：

當n=n=i'>>1時，準靜態1的Ei和準靜態2的Ei'滿足Ei≈Ei'或。故可知振蕩勢陷存在時電子會趨向于高能級態，如果選取合適的Va和-Vb，那么就能使得大部分電子趨向于某一確定的高能級n，持續振蕩進行粒子數反轉，然后再通過原子受激發射制造激光。

3 結語

量子勢阱對量子態的影響遵守薛定諤方程，這是非相對論量子力學的基礎，由量子勢阱的形式，可決定量子束縛態的能級形式和波函數形式。所以，通過量子勢阱和量子勢阱的變化，可以實現對量子態的選擇，也就是可以在一定程度上操控或影響量子態。而操控量子態，決定微觀粒子的運動狀態，無疑是具有重大應用意義的。在技術上，可以用以嘗試制備糾纏態和制造激光。

【參考文獻】

[1]量子糾纏技術，百度百科詞條目https：//baike.baidu.com/item/量子糾纏技術/3810572？fr=aladdin.

[2]楊福家.原子物理學（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]內部資料，近代物理實驗講義（試行），廣州大學物理與電子工程學院.

[4]David J. Griffiths， Introduction to Quantum Mechanics[M]. the United States of America， 1995，177-185.

[5]張永德.量子力學（第二版）[M].北京：科學出版社，2008：47-48.

[6]左鐵釧.21世紀的先進制造：激光技術與工程[M].北京：科學出版社，2007.